湖北省武汉市硚口区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省武汉市硚口区八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共20分）
1.函数y= 的自变量的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x＜2 C. x＞2 D. x≤2
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 4
4.、 、 为 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. B. ， ，
C. D. ， ， （ 为正整数）
5.如图，直线 交直线 于点 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.下列是假命题的是（ ）
A. 平行四边形对边平行 B. 矩形的对角线相等
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形
7.正比例函数 的图象经过点 ， ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.下列式子：① ；② ；③ ；④ .其中y是x的函数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 ， ， ，…均在直线 上.设 ， ， ，…的面积分别为 ， ， ，…，根据图形所反映的规律， （ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形 中， 是 边的中点， 是 边上一点， ， ， ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.


二、填空题（共6题；共6分）
11.化简 的结果是________.
12.一组数据15、13、14、13、16、13的众数是________，中位数是________.
13.已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为________.
14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是________升/分，出水速度是________升/分， 的值为________.
15.如图，已知 ， ， ，当 时， ________.
16.如图，正方形 中，点 在 上， 交 、 于点 、 ，点 、 分别为 、 的中点，连接 、 ，若 ， ，则 ________.
三、解答题（共8题；共91分）
17.一次函数 的图象经过 和 两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当 时，求 的值.
18.如图， ， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，连接 .求证：四边形 是菱形.
19.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 的值为________， 的值为________.
（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为________.
（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？
（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？
20.
（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点以及点 均在格点上.
①直接写出 的长为_▲_；
②画出以 为边， 为对角线交点的平行四边形 .
（2）如图2，画出一个以 为对角线，面积为6的矩形 ，且 G 和 均在格点上（ 、 、 、 按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形 中， 为 上一点，在线段 上找一点 ，使得 .（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
21.如图1，在平画直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，将直线 沿 轴向右平移2个单位长度交 轴于 ，交 轴于 ，交直线 于 .
（1）直接写出直线 的解析式为________， ________.
（2）在直线 上存在点 ，使 是 的中线，求点 的坐标；
（3）如图2，在 轴正半轴上存在点 ，使 ，求点 的坐标.
22.某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调 元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这 部手机销售总利润最大的进货方案.
23.已知正方形 的边长为4， 、 分别为直线 、 上两点.
（1）如图1，点 在 上，点 在 上， ，求证： .
（2）如图2，点 为 延长线上一点，作 交 的延长线于 ，作 于 ，求 的长.
（3）如图3，点 在 的延长线上， ，点 在 上， ，直线 交 于 ，连接 ，设 的面积为 ，直接写出 与 的函数关系式.
24.如图1，已知直线 ： 交 轴于 ，交 轴于 .
（1）直接写出 的值为________.
（2）如图2， 为 轴负半轴上一点，过 点的直线 ： 经过 的中点 ，点 为 轴上一动点，过 作 轴分别交直线 、 于 、 ，且 ，求 的值.
（3）如图3，已知点 ，点 为直线 右侧一点，且满足 ，求点 坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0列不等式求解即可.
2.【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误；
B. 不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D. ，故D选项正确.
故答案为：D
【分析】利用二次根式的乘法法则，可对A作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对B，C作出判断；利用二次根式的除法法则，可对D作出判断。
3.【解析】【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数.
故答案为：B.
【分析】将这5个数据从小到大重新排列后，排第三的数就是中位数.
4.【解析】【解答】解：A. 即 ，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
B. ， ， ，因为 ，即 ，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
C. 根据三角形内角和定理可得最大的角 ，可判断△ABC为锐角三角形；
D. ， ， （ 为正整数），因为 ，即 ，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理的逆定理判断A、B、D；根据三角形的内角和判断C.
5.【解析】【解答】解：观察函数图象得到，当 时，一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方，
∴不等式kx+b＞mx+n的解集为 .
故答案为：C.
【分析】求不等式 的解集，就是求一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，据此即可得出答案.
6.【解析】【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；
B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
7.【解析】【解答】解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小
由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，
解得：
故答案为：C.
【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有自变量的系数应该小于0，据此即可解决问题.
8.【解析】【解答】解：①y=3x-5，y是x的函数；
②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y=|x|，y是x的函数．
④ ，y是x的函数．
以上 是 的函数的个数是3个.
故答案为：C．
【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
9.【解析】【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设A1D=a，则P2D=a，
∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入 ，得： ，
解得：
∴A1A2=2a=3， ，
同理求得 ，
故答案为：A.
【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：延长 ﹑ 交于点 ，
则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴由勾股定理得 ，
设 ，
在 和 中，
则 ，
解得 .
故答案为：A.
【分析】延长 ﹑ 交于点 ，先证得 得出 ， ，再由勾股定理得 ，然后设 ，根据勾股定理列出方程 得解.
二、填空题
11.【解析】【解答】 =4.
故答案为：4.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
12.【解析】【解答】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
【分析】这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数，由此解答.
13.【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为： .
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.
14.【解析】【解答】解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），
（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75
解得：a=15.
故答案为：5；3.75；15.
【分析】首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可.
15.【解析】【解答】解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到 ，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或 .
【分析】求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得 ，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
16.【解析】【解答】解：连接 ，取 的中点 ，连 ， ，
则 ， ， ，
∵ ， 为 中点
∴ ，
∵BD平分 ，
∴BE=EG
设 ，
则 ，
∴在 中，
，
解得 （ 舍），
∴ ， ，
∴ .
故答案为：.
【分析】连接 ，取 的中点 ，连 ， ，由中位线性质得到 ， ， ， ，设 ，由勾股定理得方程 ，求解后进一步可得MN的值.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把点 与 代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
18.【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出 ， ，从而有 ，得到四边形 是平行四边形，又因为 ，所以四边形 是菱形.
19.【解析】【解答】（1）∵被调查的总人数为30÷15%=200人
∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=30% ，
活动天数为6天的百分比=20÷200=10% ，
活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%；
故答案为：20%，30%；
【分析】（1）结合两图，用参加社会实践活动两天的人数乘以其所占的百分比求出被调查的总人数，再求出参加社会实践活动是4天及6天的人数所占的百分比，进而用1减去各部分的百分比，从而得出答案；
（2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可；
（3）根据加权平均数公式求解可得；
（4）用样本估计总体，用该市初二学生的总人数乘以样本中学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天的人数所占的百分比即可估算出 该市学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天的人数.

20.【解析】【解答】解：（1）①由勾股定理可得 ；
故答案为：；
【分析】（1）①由勾股定理可得AB的长；②连接AO，CO并延长一倍得到 ，再顺次连接成平行四边形 ；
（2）画一个对角线长 ，矩形两边长为 ， 的矩形即可；
（3）连接AE，BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F，则点F即为所求.

21.【解析】【解答】解：（1）直线 沿x轴向右平移2个单位长度，则
y=-2(x-2)-7
=-2x-3
将 和 联立，得
解得
易得
故答案为： ，22；
【分析】（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A，B，C的坐标，即可计算出 的面积；
（2）作 轴于 ， 轴于 ，由AAS证 ，则 ，再将x=4代入 得到y=11，从而得出点F的坐标 ；
（3）在 轴正半轴上取一点 ，使 ，由外角性质和等腰三角形的性质得出 ，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.

22.【解析】【分析】（1）设每部 型手机的销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得 ，解得 ，根据一次函数的增减性可得当当 时，y取最大值；（3）根据题意， ， ，然后分①当 时，②当 时，③当 时，三种情况进行讨论求解即可.
23.【解析】【分析】（1）先证出 ，得到 ，则有 ；
（2）延长 交 的延长线于 ，先证出 ，得到 ，再由直角三角形的性质得到 ；
（3）过 作 交 于 ，交 于 ，先证得 得到 ，再进一步得到 及 ，所以 ， ，所以 .


24.【解析】【解答】解：（1）将 代入 ，
得 ，
解得 .
故答案为：-1；
【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式求得k的值；
（2）首先利用待定系数法求得直线l2为y＝x＋1；然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由， 列出方程，分 ①当 时 ， ②当 时 ， ③当 时 三种情况借助于方程求得t的值；
（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．