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湖北省武汉市八年级下学期数学期末考试试卷
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这是一份湖北省武汉市八年级下学期数学期末考试试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题(共10题;共20分)
1.4的算术平方根是( )
A. B. 2 C. -2 D.
2.使 有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、40
4.八(1)班45名同学一天的生活费用统计如下表:
生活费(元)
10
15
20
25
30
学生人数(人)
3
9
15
12
6
则这45名同学一天的生活费用中,平均数是( )
A. 15 B. 20 C. 21 D. 25
5.下列函数中为正比例函数的是( )
A. B. C. D.
6.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=﹣ x+b﹣1上,则常数b=( )
A. B. 2 C. ﹣1 D. 1
7.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
9.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
10.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题(共6题;共7分)
11.计算 的结果是________.
12.一组数据为0,1,2,3,4,则这组数据的方差是________.
13.将直线 向右平移2个单位,所得的直线的与坐标轴所围成的面积是________.
14.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是________.
15.正方形 , , ,...按如图的方式放置,点 , , ...和点 , , ...分别在直线 和x轴上,则点 的坐标为________.
16.如图,已知 ,点 在边 上, .过点 作 于点 ,以 为一边在 内作等边 ,点 是 围成的区域(包括各边)内的一点,过点 作 交 于点 ,作 交 于点 .设 , ,则 最大值是________.
三、解答题(共8题;共77分)
17.一次函数图象经过(3,8)和(5,12)两点,求一次函数解析式.
18.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
19.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前3名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分),现得知1号选手的综合成绩为87分.
序号
1
2
3
笔试成绩/分
90
92
84
面试成绩/分
85
88
86
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比:
(2)求出其余两名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。
20.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③).
图②矩形(正方形)
,
分别在图①、图②、图③中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1) 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形.
(2) 裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙.
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
21.如图,将矩形纸片ABCD( )折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交于点E,F,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;
(2)若 ,且四边形CEGF的面积20,求线段EF的长.
22.某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共 简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 .已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。若设购进甲种羽毛球m简.
(1)该网店共有几种进货方案?
(2)若所购进羽毛球均可全部售出,求该网店所获利润 (元)与甲种羽毛球进货量 (简)之间的函数关系式,并求利润的最大值
23.如图,长方形ABCD中,点P沿着边按 .方向运动,开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动,b秒后恢复原速匀速运动,在运动过程中, 的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.
(1)直接写出长方形的长和宽;
(2)求m,a,b的值;
(3)当P点在D边上时,直接写出S与t的函数解析式.
24.如图,在边长为 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,E是线段OA上一动点(不包括两个端点),连接BE
(1)如图1,过点E作 交CD于点F,连接BF交AC于点G
①求证: ;
②设 , ,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)在如图2中,请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 C
10.【答案】 A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】 2
13.【答案】
14.【答案】 30°或150°
15.【答案】
16.【答案】 5
三、解答题
17.【答案】解:设一次函数解析式为y=kx+b,则 ,
解得 .
所以一次函数解析式为y=2x+2
18.【答案】 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
19.【答案】 (1)设笔试成绩占百分比为X,则面试成绩占比为 .
由题意,得
∴笔试成绩占 ,面试成绩占 .
(2)2号选手的综合成绩:
3号选手的综合成绩:
∴三位选手按综合成绩排名为:第一名:2号,第二名:1号,第三名:3号.
20.【答案】 如图所示,
(1)
(2)
(3)
21.【答案】 (1)四边形CEGF为菱形,理由如下:
证明:由折叠可得: , , ,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴四边形CEGF为菱形.
(2)如图,∵四边形CEGF为菱形,且其面积为20,∴ ,
∴ ,
过点E作EK⊥GF于点K,则EK=AB=4,
在Rt△GEK中,由勾股定理得: ,
∴ ,
在Rt△EFK中,由勾股定理得: .
22.【答案】 (1)设购进甲种羽毛球 筒,则乙种羽毛球( )筒,
由题意,得 ,
解得 .
又∵m是整数,
∴m=76,77,78共三种进货方案.
(2)由题意知,甲利润:10元/筒,乙利润:5元/筒,
∴
∵W随m增大而增大
∴当 时, (元).
即利润的最大值是1390元.
23.【答案】 (1)从图象可知,当6≤t≤8时,△ABP面积不变,
∴6≤t≤8时,点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒2个单位,
∴CD=2(8-6)=4,
∴AB=CD=4.
当t=6时(点P运动到点C),由图象知:S△ABP=16,
∴ AB•BC=16,即 ×4×BC=16.
∴BC=8.
∴长方形的长为8,宽为4.
(2)当t=a时,S△ABP=8= ×16,此时点P在BC的中点处,
∴PC= BC= ×8=4,
∴2(6-a)=4,
∴a=4.
∵BP=PC=4,
∴m= = =1.
当t=b时,S△ABP= AB•AP=4,
∴ ×4×AP=4,AP=2.
∴b=13-2=11.
故m=1,a=4,b=11.
(3)当8≤t≤11时,S关于t的函数图象是过点(8,16),(11,4)的一条线段,
可设S=kt+b,∴ ,解得 ,∴S=-4t+48(8≤t≤11).
同理可求得当11<t≤13时,S关于t的函数解析式为S=-2t+26(11<t≤13).
∴S与t的函数解析式为 .
24.【答案】 (1)①证明:如图1,连接DE,∵四边形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCE=∠DCE=45°,
又∵CE=CE,∴△CBE≌△CDE(SAS),
∴EB=ED,∠CBE=∠1,
∵∠BEC=90°,∠BCF=90°,
∴∠EBC+∠EFC=180°,
∵∠EFC+∠2=180°,
∴∠EBC=∠2,
∴∠1=∠2.
∴ED=EF,
∴BE=EF.
②解:∵正方形ABCD的边长为 ,∴对角线AC=2.
将△BAE绕点B顺时针旋转90°,点A与点C重合,点E落在点P处,如图2,
则△BAE≌△BCP,
∴BE=BP,AE=CP=x,∠BAE=∠BCP=45°,∠EBP=90°,
由①可得,∠EBF=45°,∴∠PBG=45°=∠EBG,
在△PBG与△EBG中, ,
∴△PBG≌△EBG(SAS).
∴PG=EG=2-x-y,
∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°,
∴在Rt△PCG中,由 ,得 ,
化简,得 .
(2)如图3,作法如下:
①延长BE交AD于点M,
②连接MO并延长交BC于点N,
③连接DN交AC于点Q,
④连接DE、BQ,
则四边形BEDQ为菱形.
![英语朗读宝](http://img.51jiaoxi.com/images/27f0ad84943772f8cdf3a353ba2877c5.jpg)