湖北省十堰市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省十堰市八年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.1﹣ 的相反数是（   ）
A.    1﹣                                   B. ﹣1                                  C.                                   D. ﹣1
2.我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（   ）
A. 分类思想                              B. 方程思想                              C. 转化                              D. 数形结合
3.下列图案中，含有旋转变换的有(     ) .

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
4.下列计算错误的是（   ）
A. ﹣ ＝                B. ÷2＝                C.                D. 3+2 =5
5.下列说法中错误的是（   ）
A. 四边相等的四边形是菱形                                    B. 对角线相等的矩形是正方形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形                      D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为(     )
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
7.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ）
A. 8.5（1+2x）=10                                                B. 8.5（1+x）=10
C. 8.5（1+x）2=10                                                D. 8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10
8.如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（   ）

A. 24米2                                  B. 36米2                                  C. 48米2                                  D. 72米2
9.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第25行第19个数是（   ）
A. 639                                      B. 637                                      C. 635                                      D. 633
10.已知直线y＝(3m+2)x＋2和y＝－3x＋6交于x轴上同一点，m的值为（   ）
A. －2                                         B. 2                                         C. －1                                         D. 0
二、填空题（共6题；共6分）
11.已知关于 的一元二次方程 的常数项是 ，则 ________.
12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
 
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是________.
13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是________.

14.对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝ .如果 ，则x△(y△z)= ________.
15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为________.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为________.

三、解答题（共9题；共88分）
17.计算：
18.解方程：
19.如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

20.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：
①如下分数段整理样本；
等级等级
分数段
各组总分
人数
A
110＜X≤120
P
4
B
100＜X≤110
843
n
C
90＜X≤100
574
m
D
80＜X≤90
171
2
②根据左表绘制扇形统计图.

（1）填空m＝________，n＝________，数学成绩的中位数所在的等级________；
（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数.
21.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
22.如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F.

（1）求证：BE = DF；
（2）当直线l⊥AC时，若AD = 4，AB = 6，求CF的长.
23.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数.
（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
1吨水价格x（元）
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）
200
198
（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元.求W与t的函数关系式；
（3）该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围.
24.如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG.

（1）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°＜α＜90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； 
（3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°＜α＜360°)过程中，当BG为最小值时，求AF的值.
25.如图1，直线l：y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．

（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1 ， B1 ， 过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：根据a的相反数为-a即可得，1﹣ 的相反数是 ﹣1.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的的定义解答即可.
2.【解析】【解答】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，
故答案为：D．

【分析】通过拼图运用面积法来验证直角三角形的三边之间的关系，体现了数形结合的思想.
3.【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，
其中第2个图形也可以通过轴对称得到，第3个也可以利用平移得到，
故答案为：A.
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.
4.【解析】【解答】解：A. ﹣ ＝ ，此选项计算正确；
B. ÷2＝ , 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2 .此选项不能进行计算，故错误
故答案为：D
【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
5.【解析】【解答】解：A. 四边相等的四边形是菱形，正确，不合题意；
B. 对角线相等的矩形是正方形，错误, 符合题意；
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判断方法：①四边相等的四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③一组邻边相等的平行四边形是菱形；正方形的判断方法：对角线互相垂直的矩形是正方形即可一一判断得出答案.
6.【解析】【解答】解：∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1，
∴这组数据的平均数为6，
故答案为：D.
【分析】根据平均数的公式计算可知，每个数据加1后的平均数就是在原平均数后加1即可，所以先将原数据相加并除以原数据的个数求得原数据的平均数，再把求得的平均数加1即可.
7.【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意，得8.5（1+x）2=10，
故答案为：C.
【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2 ， 进而得出等式求出答案.
8.【解析】【解答】解：连接AC，

则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2 ， 所以∠ACD=90°.
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= AB•BC+ AC•DC= （3×4+5×12）=36米2.
故答案为：B.
【分析】连接AC，在△ABC中，根据勾股定理算出AC的长，在△ACD中，根据勾股定理的逆定理判断出∠ACD=90°，进而根据直角三角形面积的计算方法，由这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD即可算出答案。
9.【解析】【解答】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，
则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+ (n-1) = 个，
则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第 +m个奇数，
此数是：
当n=25，m=19时，这个数为 =637
故答案为：B
【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…（n-1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行，从左到右第m个数，代入可得答案．
10.【解析】【解答】解：对y＝－3x＋6，当y=0时，－3x＋6=0，解得：x=2，
∴两条直线的交点坐标是（2，0），
把（2，0）代入直线y＝(3m+2)x＋2，得2(3m+2)＋2=0，解得：m=﹣1.
故答案为：C.
【分析】先求出直线y＝－3x＋6与x轴的交点坐标，然后把此交点代入直线y＝(3m+2)x＋2中求解即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由题意可知：
∴解得： 或 ，
又∵
∴
∴
故答案为：-3.
【分析】根据一元二次方程的定义以及常数项为0，列出混合组解答即可.
12.【解析】【解答】解：观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定.
故答案为：小李.
【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
13.【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°.
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°.
故答案为：65°.
【分析】根据旋转的性质及等腰直角三角形的性质求出∠E和∠DCE度数，利用三角形外角的性质∠ADC=∠DCE+∠E即可.
14.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
故答案为： .
【分析】先根据 三个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而即可求出x、y、z的值，再根据新定义运算法则将x,y,z的值代入 x△(y△z)   求解即可.
15.【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
 ∴AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ACB和△CDE中，

∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，
 AC2=AB2+BC2=AB2+DE2 ，
∴Sb=Sa+Sc=1+9=10，
∴b的面积为10，
故答案为：10.
【分析】根据正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后利用AAS证明△ACB≌△CDE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.
16.【解析】【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点F，此时PF=PE，连接FD交AC于点P，

∴△PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD
∵DE=4固定，△PDE周长最小及PF+PD最小，故P，D，F三点共线
∵AC平分∠BAD，∴
∵ ，
∴ ，即
∵ ， 为等边三角形
∴
∴
∵AF=AE=2，
∴AG=1，FG= ，GD=7
∴
△PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+ .
故答案为：4+ .
【分析】作出点E关于AC的对称点，确定△PDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造Rt △AFG和Rt△DFG，即可得出结果.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义先计算开方，再计算括号内的减法，接着计算除法，最后计算加法得出答案.
18.【解析】【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法进行分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
19.【解析】【分析】设基地E应建在离A站x千米的地方．根据题意表示出BE的长，再在Rt△ADE中和Rt△CBE中，利用勾股定理表示出DE2和CE2 ， 然后根据C、D两村到E点的距离相等．得出DE2=CE2 ， 建立方程，解方程求解即可。
20.【解析】【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷ ＝20（人），
m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，
数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.
21.【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2