宁夏固原市八年级下学期数学期末考试试卷

八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共8题；共16分）

1.一组数据-3，7，1，-5，19，7，15，12的中位数和众数分别是（   ）           

A. 7和7                                   B. 1和7                                   C. 7和1                                   D. 9.5和7

2.下列说法正确的是（   ）.           

A. 若 、 、 是 的三边长，则
B. 若 、 、 是 的三边长，则
C. 若 、 、 是 的三边长， ，则
D. 若 、 、 是 的三边长， ，则

3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

4.等边三角形的边长为2，则它的面积为（   ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.下列说法正确的是（   ）           

A. 正比例函数是一次函数                                       B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数不是一次函数                                    D. 不是正比例函数就不是一次函数

6.已知直线y=2x-3，它的图象不经过(     )           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

7.已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1  ， y2大小关系是（   ）           

A. y1＞y2                               B. y1=y2                               C. y1＜y2                               D. 不能比较

8.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（   ）           

A. 80°                                     B. 120°                                     C. 100°                                     D. 110°

二、填空题（共8题；共9分）

9.已知 中， ， ， ，则 ________.   

10.符号“*”表示一种新的运算，规定 ，求 的值为________   

11.把直线 沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________.   

12.当m=________时，y=(m－1)x 是正比例函数.   

13.长方形的宽为 ，面积为6，则长方形的长为 ________.   

14.如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝________度. 

15.已知y-4与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝________  .   

16.写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，-3）的一次函数表达式（写出一个即可）________.   

三、解答题（共9题；共82分）

17.计算：   

（1）；   

（2）.   

18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.  

19.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 

20.已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n）.   

（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；   

（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；   

（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.   

21.如图，已知平行四边形 ， 是 的角平分线，交 于点 . 

（1）求证： ；   

（2）若 ， ，求 的度数.   

22.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示： 

（1）你根据图中的数据填写下表： 

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.   

23.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

24.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时）.若电费价格为0.5元/（千瓦.时），设两种灯的照明时间为x小时，用节能灯的总费用为 ，用白炽灯的总费用为 .   

（1）请分别写出 ， 与x之间的函数关系；   

（2）你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？   

25.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． 

（1）求证：OE=OF；   

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；   

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．   

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】将这组数据按从小到大进行排序为 ，

则其中位数为 ，

众数为7，

故答案为：A.

 
【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。

2.【解析】【解答】解：由勾股定理，

A、没有确定直角和斜边，故A 错误；

B、没有确定斜边，故B错误；

C、斜边为 ，则 ，故C错误；

D、 ，则 与 为直角边， 为斜边，则 ，故D正确；

故答案为：：D.

【分析】根据勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即可解答.

3.【解析】【解答】解：因为：B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

4.【解析】【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD= ，

∴在直角△ADC中，

故答案为：A.

【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；

5.【解析】【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项符合题意；

B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；

C、正比例函数是一次函数，故本选项不符合题意；

D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】正比例函数是特殊的 一次函数，一次函数不一定是正比例函数.

6.【解析】【解答】 直线 中的 ，

它的图象不经过第二象限，

故答案为：B.

 
【分析】根据一次的性质可知，函数y=kx+b（k≠0）, 当k>0, b<0，函数经过一、三、四象限，由此可知答案.

7.【解析】【解答】解：∵点（-6，y1），（8，y2）都在直线y=-x-6上，

∴y1=0，y2=-14.

∵0＞-14，

∴y1＞y2.

故答案为：A.

【分析】把点（﹣6，y1），（8，y2）代入y=﹣x﹣6可求出y1与y2的值，比较后即可得出结论

8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，∠A=∠C

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A：∠B=5：4

∴∠A=100°，∠B=80°

∴∠C=∠A=100°.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，再根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等即可得出答案.

二、填空题

9.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，

故答案为：4.

 
【分析】由于∠C=90°，则AB为斜边，利用勾股定理即可求出BC的长.

10.【解析】【解答】 ，

.

故答案为： .

【分析】根据新运算，可将 变换成 ，再计算即可.

11.【解析】【解答】解：把直线y=-x-1沿着y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为y=-x-1+3，即y=-x+2.

故答案为：y=-x+2.

【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案

12.【解析】【解答】解：∵y=(m－1)x 是正比例函数，

∴ =1且m-1≠0，

解得：m=-1.

故答案为：-1

【分析】根据正比例函数的定义：y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，关键要注意k≠0，自变量的次数为1.

13.【解析】【解答】解：长方形的宽为 ，面积为6，

则长方形的长为 ，

故答案为： .

【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，可以得到长方形的长.

14.【解析】【解答】∵DB=DC，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

∵AD∥BC，AE⊥BD，

∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，

∴∠DAE=90-70=20°.

故填空为：20°.

 
【分析】在三角形BCD中，由等边对等角可得∠DBC=∠C，由平行线的性质可得∠ADB=∠DBC，在直角三角形ADE中，用三角形的内角和定理可求解。

15.【解析】【解答】由题意，设 ，

当 时， ，

，

，即 ，

则当 时， ，

故答案为：-2.

【分析】设 ，先根据“当 时， ”求出k的值，再求出 时，y的值即可.

16.【解析】【解答】设一次函数的表达式为 ，

由题意得： ，

选取 ，

则一次函数的表达式为 ，

它的图象经过点 ，

，即 ，

则一次函数的表达式为 ，

故答案为： （答案不唯一）.

【分析】设一次函数的表达式为 ，先根据条件（1）可得一次函数表达式中的 ，选取 ，再根据条件（2）可求出b的值，由此即可得出答案.

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）先将根号内的带分数化为假分数，再计算二次根式的乘除法即可；（2）先化简二次根式、计算零指数幂，再计算二次根式的加减法即可.

18.【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

19.【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可

20.【解析】【分析】（1）根据“一次函数y=kx+b，k＞0，b为任何数，y随x的增大而增大”列出不等式求解即可；（2）根据“一次函数y=kx+b图象经过原点，k≠0，b=0”列式求解即可；（3）根据一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b列出不等式求解即可；

21.【解析】【分析】（1）通过平行四边形的性质及角平分线性质，等量代换可得 ，所以 ；（2）通过平行四边形的性质可得 是以 为顶角的等腰三角形，则可得

22.【解析】【解答】（1）解：甲的平均数＝ ＝6，

甲的方差＝ [（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2]＝0.4，

甲的众数是6；

乙的平均数＝ ＝6，

甲的方差＝ [（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣7）2+（6﹣8）2]＝2.8，

乙的众数是6；

【分析】（1）根据平均数，众数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数，方差的意义加以分析即可.

23.【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边相互平行知，AD∥BC；然后由两直线平行，内错角相等，得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；最后根据全等三角形的判定定理AAS来证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，推出平行四边形AFCE，再根据菱形的判定推出即可.

24.【解析】【分析】（1）根据费用=灯的售价+电费，分别列出y1、y2与x的函数解析式；（2）根据y1=y2  ， y1＞y2  ， y2＞y1三种情况进行讨论即可求解.

25.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．