辽宁省葫芦岛市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份辽宁省葫芦岛市八年级下学期数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.一组数据1，2，4，1，3的众数是(   )
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2.计算 的结果是(   )
A. ±4                                          B. 4                                          C. 8                                          D. 16
3.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（  ）
A. 对角线相等             B. 对角线互相垂直             C. 对角线互相平分             D. 对角线平分一组对角
4.甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是 分，方差如下表所示：
学生
甲
乙
丙
丁
方差( )




则这四名学生的数学成绩最稳定的是(   )
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
5.一次函数 经过的象限是(   )
A. 一、二、四                       B. 二、三、四                       C. 一、三、四                       D. 一、二、三
6.在直角 中， ，如果 ， ，那么 的长是(   )
A. 2                                       B. 5                                       C.                                        D. 5或
7.下列各二次根式中，为最简二次根式的是(   )
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.对于正比函数 ，有以下结论：
① 随 的增大而减小； ②它的图象经过点 ；③它的图象经过原点 ；④它的图象与直线 平行
其中正确的结论的个数是(   )
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9.甲、乙两人沿相同的路线由 地到 地匀速前进， ， 两地间的路程为20千米，设他们前进的路程为 千米，甲出发后所用的时间为 小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说法中错误的是(   )

A. 甲的速度是5千米/小时                                       B. 乙的速度是20千米/小时
C. 乙比甲晚出发1小时                                            D. 甲比乙晚到 地3小时
10.如图，在矩形 中，点 在 边上， 于 ，若 ， ，则线段 的长是(   )

A. 5                                        B. 4                                        C.                                         D. 
二、填空题（共8题；共8分）
11.函数y＝ 的自变量x的取值范围为________．
12.计算 的结果是________.
13.一组数据100，98，101，99，97的中位数是________.
14.如图，在 中， ， ，点 在 边上，以 ， 为边作 ，则 的度数是________.

15.已知一次函数 ，当 时， 的最小值是________.
16.如果一组数据7， ，5，3的平均数是7，则 ________.
17.把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形 的面积为________.

18.正方形 按如图所示的方式放置，点 和点 分别在直线 和 轴上，已知点 ， ，则点 的坐标是________.

三、解答题（共6题；共57分）
19.计算：
20.如图，在菱形 中， ，两条对角线 、 相交于点 ，若 ，求 的长.

21.某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数（篇）
3
4
5
6
7
人数（人）
20
28

16
12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和 的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．
22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ，点 、 、 都在格点上，点 、 分别是线段 、 的中点.

（1）图中的 是不是直角三角形？答：________；(填“是”或“不是”)
（2）计算线段 的长.
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，与正比例函数 的图象相交于点 .

（1）求此一次函数的解析式；
（2）求出 的面积；
（3）点 在此坐标平面内，且知以 、 、 、 为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 的坐标.
24.在正方形 中，点 是边 上的一点，点 是直线 上一动点， 于 ，交直线 于点 .

（1）当点 运动到与点 重合时(如图1)，线段 与 的数量关系是________.
（2）若点 运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，将边长为 的正方形 折叠，使得点 落在边 的中点 处，折痕为 ，点 、 分别在边 、 上，请直接写出折痕 的长.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵数据：1，2，4，1，3中，1出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是1，
故答案为：A.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数.
2.【解析】【解答】解：∵ 表示16的算术平方根，
∴ =4，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根概念即可求出结果.
3.【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为：C．
【分析】利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．
4.【解析】【解答】解：由表可知丁的方差最小，
所以这四名学生成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得.
5.【解析】【解答】解：∵ 中k=-＜0，
∴图象经过二、四象限，且与y轴的交点为（0，4），
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系k=-＜0，图象经过二、四象限，又b=4＞0，故图象交y轴的正半轴，从而确定出图象的位置，则可求得答案.
6.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
则AB为斜边，
∴BC= = ，
故答案为：C.
【分析】根据∠ACB=90°得出AB为斜边，再用勾股定理求解.
7.【解析】【解答】解：A、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、 是最简二次根式，故本选项正确；
C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误.
故答案为：B.
 
【分析】最简二次根式被开方数不含有开得尽的数，且不含有分母，分别化简即可判断.
8.【解析】【解答】解：①∵k=-4＜0，∴y随x的增大而减小，故正确；
②将x=4代入 得y=-16≠-1，故不经过点（4，-1），故错误；
③∵y=-4x是正比例函数，图象经过原点，故正确；
④∵-4=-4，∴y=-4x与y=-4x-7平行，故正确.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的图象、性质及图象上的点的坐标特点分别判断即可.
9.【解析】【解答】解：由图可知：
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，从而一一判断得出答案.
10.【解析】【解答】解：连接DE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DF⊥AE，
∴∠DFE=90°，
∵FE=CE，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴BE=BC-EC=AE-EC，
在Rt△ABE中，设AE为x，由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2 ，
即32+（x-1）2=x2 ，
解得：x=5，
所以AE=5，
∴AF=AE-EF=5-1=4，
故答案为：B.
【分析】根据四边形ABCD是矩形，EF=CE，DF⊥AE，证明△DFE≌△DCE，即可得到∠FED=∠DEC，进而得出AE=AD，Rt△ABE中利用勾股定理解答即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的非负性可得关于x的不等式x+1≥0，解不等式即可求解.
12.【解析】【解答】解：
=
=
= ，
故答案为： .
【分析】首先根据二次根式的性质将变形为， 再根据二次根式的除法法则根指数不变，被开方数相除计算即可.
13.【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：97、98、99、100、101，
则中位数为：99，
故答案为：99.
【分析】先把数据按照从小到大的顺序排列，然后找出这组数据最中间位置的数，该数就是这组数据的中位数.
14.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=（180°-40°）÷2=70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可求∠C，再根据平行四边形的对角相等可求∠E.
15.【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴当x=-1的时候，y的值最小，
∴将x=-1代入 ，
y的值3，
即y最小值为3，
故答案为：3.
【分析】由于该函数的自变量的系数k=-1＜0，故y随x的增大而减小，于是将x=-1代入函数解析式即可求出y的最小值.
16.【解析】【解答】解：由题意得：（7+x+5+3）÷4=7，
解得：x=13，
故答案为：13.
【分析】由平均数的计算方法建立关于x的方程，求解即可.
17.【解析】【解答】解：由题意可得：
正方形ABCD的边长为：6-4=2，
2×2=4.
故图2中小正方形ABCD的面积为4.
故答案为：4.
【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解.
18.【解析】【解答】解：由题意可知：A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，

∵A1和C1 ， A2和C2 ， A3和C3 ， A4和C4的纵坐标相同，
∴C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…，
∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），
设C1C2的解析式为：y=kx+b，
则 ，解得： ，
∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，
∵Cn的纵坐标为2n-1 ，
把y=2n-1代入y= x+ ，解得x=3×2n-1-1，
∴Cn的坐标是（3×2n-1-1，2n-1）
∴C4的坐标是（23，8），
故答案为：（23，8）.
【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5…在一条直线上，直线的解析式为y= x+ ，把C4的纵坐标代入即可求得横坐标.
三、解答题
19.【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、和去括号的运算，再进行合并同类二次根式和有理数的加减运算即可求出结果.
20.【解析】【分析】根据题意得出△ABD为等边三角形，从而得到∠DAO=30°，再利用直角三角形的性质得出AD的长，利用勾股定理求出AO，即可得到AC.
21.【解析】【分析】（1）结合图表信息，易知阅读6篇的有16人，占抽查总人数的16%，可求出被抽查的学生人数，进而计算出 的值；（2）根据中位数的概念，可知共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数均为5篇，即中位数为5篇；根据众数的概念，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）根据抽查样本计算出每个人读书本数的平均数，再用求出的样本数据×该校总人数，即可估算出本校学生的读书总数.
22.【解析】【解答】解：（1）由图可知：
AB= ，AC= ，BC= ，
则有AC2＜AB2+BC2 ，
∴△ABC不是直角三角形，
故答案为：不是；
【分析】（1）利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）得出DE是△ABC的中位线，再根据AB的长求出DE即可.
23.【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标用待定系数法求解；（2）求出点C的坐标，再根据三角形面积公式计算；（3）根据平行四边形的定义和性质分别写出点D的坐标.
24.【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADG=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AG，
∴∠AEB+∠DAG=90°，
∴∠ABE=∠DAG，
∴△ABE≌△DAG（ASA），
∴EF=BE=AG；
【分析】（1）利用ASA证明△ABE≌△DAG全等即可得到结论；（2）过点F作FM⊥AE，垂足为M，利用ASA证明△ADG≌△FME，即可得到结论；（3）过点Q作QH⊥AD于H，，根据翻折变换的性质可得PQ⊥AM，然后求出∠APQ=∠AMD，再利用“角角边”证明△ADM≌△QHP，根据全等三角形对应边相等可得QP=AM，再利用勾股定理列式求出AM，从而得解.