云南省大理州八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份云南省大理州八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末考试试卷
一、填空题（共6题；共6分）
1.若式子 有意义，则x的取值范围是________.
2.一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________.
3.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 ， ， ，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点共有________个.
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择________.
5.四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为________度.
6.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量 与行驶里程 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么，达到乙地时油箱剩余油量是________L.

二、选择题（共8题；共16分）
7.下列二次根式中，最简二次根式是（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
8.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（   ）
A. 1，2，2                          B. 1， ，2                          C. 4，5，6                          D. 1，1，
9.下列计算正确的是（   ）
A. × =4          B. + =            C. ÷ =2          D. =﹣15
10.矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行             B. 对角线相等             C. 对角线互相平分             D. 两组对角分别相等
11.一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第（　　　）象限
A. 一                                         B. 二                                         C. 三                                         D. 四
12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（  ）

A. AB∥DC，AD∥BC        B. AB=DC，AD=BC        C. AO=CO，BO=DO        D. AB∥DC，AD=BC
13.如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置.点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A. （2n﹣1，2n﹣1）        B. （2n﹣1+1，2n﹣1）        C. （2n﹣1，2n﹣1）        D. （2n﹣1，n）
三、解答题（共9题；共87分）
15.计算：
（1）
（2）
16.化简求值： ÷ • ，其中x= -2
17.如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD.求证：AE＝CF.

18.如图，在四边形 中， ， ， ， .

求 的度数.
19.直线 经过点 、

（1）求直线 的解析式；
（2）若点C在x轴上，且 求出点C坐标.
20.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了全校环保知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（1）请你填写下表中的a=________，b=________，c=________；

（2）从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由.
21.如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．


（1）判断△EBD的形状，并说明理由；

（2）求DE的长．

22.如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？
（2）小阳同学在中途停了多长时间？
（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式.
23.在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元.若设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.
（1）该厂生产A型口罩可获利润________万元，生产B型口罩可获利润________万元.
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？
（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？

答案解析部分
一、填空题
1.【答案】
【解析】【解答】解：x-2≥0,
∴x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据被开方数为非负数列不等式求解即可.
2.【答案】 （3，0）
【解析】【解答】解：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）.
故答案为：（3，0）.
【分析】由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到一次函数图象与x轴的交点坐标。
3.【答案】 3
【解析】【解答】解：如图所示，

①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），
②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），
③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），
综上所述，点D的坐标是（7，3），（-3，3），（3，-3）.
故答案为：3.
【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解.
4.【答案】 丙
【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故答案为：丙.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
5.【答案】 30或150
【解析】【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,

∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=30°，
当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，

∵菱形ABCD的周长为16，∴AD=4，
∵面积为8，
∴DE=2，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=150°，
故答案为：30或150.
【分析】分情况讨论：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC，过A作AE⊥BC，由菱形的四边相等，可求出菱形的边长，再利用三角形的面积公式求出AE的长，然后可求出∠ABC的度数；当∠A为锐角时，过D作DE⊥AB，同理可求出DE的长，利用直角三角形的性质求出∠A的度数，然后求出∠ABC的度数。
6.【答案】 2
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=- x+35.
当x=240时，
y=- ×240+3.5=2（升）.
故答案为：2.
【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量.
二、选择题
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 =3，故不是最简二次根式；
B、 是最简二次根式；
C、 = ，故不是最简二次根式；
D、 = ，故不是最简二次根式；
故答案为：B.
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式。再对各选项逐一判断。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、12+22≠22 ， 不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、12+（ ）2=22 ， 符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
C、42+52≠62 ， 不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、12+12≠（ ）2 ， 不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系满足较小两边的平方和等于较大边长的平方的时，则该三角形为直角三角形，从而一一判断得出答案.
9.【答案】C
【解析】【解答】解：A、 × =2 ，故A选项错误； B、 + 不能合并，故B选项错误；
C、 ÷ =2 ．故C选项正确；
D、 =15，故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
10.【答案】 B
【解析】【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵k=-5＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b=3＞0，
∴函数图象与y轴正半轴相交，
∴函数图象经过第一、二、四象限，
故不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据k=-5＜0，函数图象经过第二、四象限，b=3＞0，函数图象与y轴的正半轴相交即可进行判断.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．
13.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m= .
∴点A的坐标是（ ，3）.
∵当 时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为 .
故答案为：C.
【分析】由题意先将点A的坐标代入直线y=2x可求得m的值，则点A的坐标可求解；结合图像可知在点A的左侧直线y=2x,低于直线y=ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜.
14.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是(0,1)， A2的坐标是(1,2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴ ,
解得： ,
∴直线A1A2的解析式是y=x+1.
∵点B2的坐标为(3,2)，
∴点A3的坐标为(3,4)，
∴点B3的坐标为(7,4)，
∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1 ，
∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)，
故答案为：A.
【分析】先由B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是(1,2)，然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是(2n−1,2n−1).
三、解答题
15.【答案】 （1）解：
=
= ；

（2）解：
=
=
=
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、0指数幂的性质分别化简各项，再作加减法；
（2）化简括号内的二次根式，再作除法，最后做加减法得出答案.
16.【答案】 解： ÷ •
=
= ；
当x= 时，原式= .
【解析】【分析】把各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x的值代入化简结果求值即可.
17.【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴ ∠ABE=∠CDF ，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）.
∴AE＝CF.
【解析】【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB＝CD， AB∥CD，根据二直线平行 ∠ABE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论.
18.【答案】 解：连接AC,
 
在Rt△ABC中，AB=BC=2
∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=22+22=8；
∵AD2=1，CD2=9
∴AD2+AC2=1+8=9，
∴AD2+AC2=CD2；
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°.
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°.
【解析】【分析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC2及∠BAC的度数；再证明AD2+AC2=CD2；利用勾股定理的逆定理可证得△ADC是直角三角形；可得到∠DAC的度数，然后根据∠DAB=∠BAC+∠DAC，可求出∠DAB的度数。

19.【答案】 （1）解：∵直线 经过点 、 ，
∴ ，解得： ，
∴直线的解析式为：y=2x-2；

（2）解：∵ 、 ，
∴S△AOB= ，
∵ ，
∴ ，
∵点C在x轴上，
∴AC= =3，
则点C的坐标为（4，0）或（-2，0）.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先算出△AOB的面积，再根据 得出△ABC的面积，从而得到AC的长，即可得到点C的坐标.
20.【答案】 （1）85.5；85；84
（2）解：①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，
∴初二年级的成绩好一些；
②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，
∴初一年级的成绩好一些；

（3）解：∵初一年级前三名学生决赛成绩的平均分是（99+91+89）÷3=93，
初二年级前三名学生决赛成绩的平均分是（97+88+88）÷3=91，
初三年级前三名学生决赛成绩的平均分是（89+96+97）÷3=94，
∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些.
【解析】【解答】解：（1）初一年级成绩的平均数a=（80+86+88+80+88+99+80+74+91+89）÷10=85.5，
初二年级成绩的众数b=85，
初三年级成绩从小到大排列如下：
78，78，80，81，82，86，88，89，96，97，
则中位数c=（82+86）÷2=84，
填表如下：

故答案为：85.5,85,84；
【分析】（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间两个数的平均数.对于众数是出现次数最多的数据；
（2）①由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和众数进行比较即可得出正确的结论；②由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和中位数进行比较即可得出正确的结论；
（3）都抽取3人参加比赛，因此只需比较这三个年级前三名的成绩的平均数即可.
21.【答案】 （1）解：△EBD是等腰三角形.
∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C1BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C1BD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形.

（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2 ，
∴x2=62+（8﹣x）2 ， ∴x= ，
即DE= .
【解析】【分析】（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC1；，所以∠CBD=∠EDB；AD∥BC，所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；

（2）设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2 ， 然后代入各值求解即可.
22.【答案】 （1）解：由图象可知：当t=5时，s=400，
∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v= =400÷5=80（米/分钟）.

（2）解：小阳同学在中途停留的时间为：10-5=5（分钟）.
（3）解：当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，
由图象可知：此时直线经过点（10，400）和点（20，1400），
∴ ，解得： ，
∴当10≤t≤20时，s与t的函数关系式为s=100t-600.
【解析】【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；
（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时，s与t的函数关系式.
23.【答案】 （1）0.5x；（1.5-0.3x）
（2）解：∵该厂在这次任务中生产A型口罩x万只，则生产B型口罩（5-x）万只，
∴y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由题意可得： ，
得：1.8≤x≤4.2；

（3）解：∵y=0.2x+1.5，且k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元，
故安排A型：4.2万只，B型：0.8万只；

（4）解：∵要求在最短时间内完成任务，
∴全部生产B型所用时间最短，
∵生产A型不少于1.8万只，
∴除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型，
所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7（天）.
【解析】【解答】解：（1）该厂生产A型口罩可获利润0.5x万元，
0.3×（5-x）=1.5-0.3x，
则生产B型口罩可获利润（1.5-0.3x）万元，
故答案为：0.5x，（1.5-0.3x）；
【分析】（1）根据利润=产量×每只口罩的利润可得结果；
（2）根据等量关系“总利润=A型口罩利润+B型口罩利润”列出y关于x的函数关系式，再由条件“8天之内完成”“A型口罩不能少于1.8万只”得出自变量的取值范围；
（3）根据此函数的增减性以及自变量的取值范围计算出最大利润；
（4）因为生产A型耗时长，若要在最短的时间完成任务应尽量多生产B型，但要保证A型不少于18万只.