数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
3．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3B．k＞3C．k≥3D．k＜3
4．若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3B．m＞4C．3＜m＜4D．3≤m≤4
5．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
6．下列不等式组中无解的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）．
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
8．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元． 在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 则复印的页数m（ ）时选择甲复印店使总价格比较便宜．
A．小于20页B．大于20页C．小于50页D．大于60页
二、填空题
9．“的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．
10．若，则______．的变化范围是_____．
12．不等式的最小整数解是_________．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
三、解答题
14．求下列不等式（不等式组）的解：
（1） （2）
15．解不等式
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
16．解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
17．已知关于，的方程组．
（1）若，为非负数，求的取值范围；
（2）若，且，求x的取值范围．
18．波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
19．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
20．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
参考答案
1．C
【分析】
先正确求得解集，后准确在数轴表示即可．
【详解】
∵，
∴x≥2，
数轴表示为，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，解集的数轴表示，熟练掌握不等式的解法和数轴表示法是解题的关键．
2．C
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：a ≥b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a b，
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
3．A
【分析】
先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：2(x+k)=x+6，
x=6-2k，
∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，
∴6-2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．
4．B
【分析】
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
【详解】
解：∵点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，
∴，
解得m＞4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式组，进而求解．
5．C
【分析】
设最小的自然数是n，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．
【详解】
，解得0＜n＜2,∴n=0、1、2，共3组．
【点睛】
本题考查列出不等式求解，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．
6．C
【分析】
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，依次判断即可．
【详解】
解：A、的解集为-2＜x＜3，故不符合；
B、的解集为-3＜x＜-2，故不符合；
C、无解，故符合；
D、的解集为-3＜x＜2，故不符合；
故选C．
【点睛】
本题考查的是不等式组解集的确定，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
7．B
【分析】
分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数计算，可得a的取值范围．
【详解】
∵x﹣a＞0
∴x＞a
∵1﹣x＞2x﹣5
∴x＜2
∵不等式组有3个整数解
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
即﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】
根据收费标准，列代数式即可；当m≤20时，很显然两处收费不等，根据所得的关系式建立不等式，解出即可．
【详解】
解：当m＞20时，甲复印店收费为：2.4+0.09（m-20）；
图书馆收费为：0.1m；
由题意得，2.4+0.09（m-20）＜0.1m，
解得：m＞60．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
9．2a-5≥3
【分析】
首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可．
【详解】
由题意得：2a-5≥3，
故答案为：2a-5≥3．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
10．
【分析】
根据不等式性质3判断即可．
【详解】
∵，，
∴根据不等式性质3，可得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查不等式的性质，理解并灵活运用不等式性质是解题关键．
11．-1≤t≤12
【分析】
这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．
【详解】
解：因为最低气温是-1℃，所以-1≤t，最高气温是12℃，t≤12，则今天气温t（℃）的范围是-1≤t≤12．
故答案为：-1≤t≤12．
【点睛】
此题考查了不等式的定义，解答此题要知道，t包括-1℃和12℃，符号是≤，≥．
12．
【分析】
根据一元一次不等式的性质计算，得到的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴的最小整数解是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和整数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
13．26
【分析】
设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【详解】
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
14．（1）；（2）-1＜x＜
【分析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：；
（2），
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x＜．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力．
15．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）图见解析；（Ⅳ）．
【分析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
【详解】
解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
原不等式组的解集为，
故填：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅳ）．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16．≤x＜2，非负整数解为：1．
【分析】
分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．
【详解】
解：，
由①得：x≥；
由②得x＜2．
∴不等式组的解集为≤x＜2，
∴非负整数解为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确求得不等式组的解集，再根据得到的条件确定不等式组的特殊解．
17．（1）a≥2；（2）-5＜x＜1
【分析】
（1）解方程组，用a表示x和y，再根据x，y为非负数得到不等式组，解之即可；
（2）根据x＞y，且2x+y＜0，列出不等式组，求出a的取值范围，可得x的范围．
【详解】
解：（1）解方程组，得，
∵x，y为非负数，
∴，
解得：a≥2；
（2）∵，且，
∴，
解不等式①得：a>-3,
解不等式②得：a<0,
∴不等式组的解集为：-3＜a＜0，
∴-6＜2a＜0，
∴-5＜2a+1＜0，
∴-5＜x＜1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
【分析】
设该公司准备购买x把椅子（x≥10），分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选择方案二划算三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【详解】
解：设该公司准备购买x把椅子（x≥10）．
当选择方案一划算时，300×5+60（x﹣5×2）＜（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＜55；
当选择两种方案费用相等时，300×5+60（x﹣5×2）＝（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＝55；
当选择方案二划算时，300×5+60（x﹣5×2）＞（300×5+60x）×87.5%，
解得：x＞55．
答：当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于55把时，选择优惠方案二划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．
19．（1）一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；（2）有三种方案，第一种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
【分析】
（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
【详解】
解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；
（2）由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为辆、辆，
，
解得，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；
第二种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；
第三种方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】
解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】
本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．