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2021年海南省中考模拟试卷（一）
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这是一份2021年海南省中考模拟试卷（一），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额2020年达到1022亿元．数据“1022亿”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.022×1010B．10.22×1010C．1.022×1011D．1.022×1012
3．（3分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4
5．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22，26B．21，20C．21，26D．22，20
6．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
9．（3分）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y＝（k﹣1）x的图象经过（ ）
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14B．20C．22D．28
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ ．
14．（4分）正八边形的每个外角的度数和是 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 ．
16．（4分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）（1）|﹣2|×（﹣1）2021﹣÷3﹣1；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．
18．（10分）今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共450吨，如果乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，求甲、乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？
19．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是 ．
20．（10分）如图，某海岸边有B、C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处．
（1）填空：∠CDE＝ ，AE＝ 海里（结果保留根号）．
（2）求此时乙船与C码头之间的距离（≈1.732，结果保留整数）．
21．（13分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
22．（15分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝x+与抛物线交于A、D两点，与直线BC交于点E．若点M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当SEOG＝S△AOE时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年海南省中考模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的西个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．（3分）5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．
【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5，
所以5的绝对值是5，
故选：A．
2．（3分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额2020年达到1022亿元．数据“1022亿”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.022×1010B．10.22×1010C．1.022×1011D．1.022×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1022亿＝102200000000＝1.022×1011．
故选：C．
3．（3分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选：A．
4．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：依题意得：
在数轴上表示为：
∴原式的解集为3＜x≤4．
故选：D．
5．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22，26B．21，20C．21，26D．22，20
【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，
则这组数据的中位数是21，
20出现了2次，出现的次数最多，
则众数是20；
故选：B．
6．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．
【解答】解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．
故选：C．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】根据旋转的性质得∠ECD＝∠ACB＝30°，即α＝30°，CA＝CD，∠CDE＝∠CAB＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CDA＝∠CAD＝75°，然后计算∠CDA﹣∠CDE即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点E恰好在AC上．
∴∠ECD＝∠ACB＝30°，即α＝30°，CA＝CD，∠CDE＝∠CAB＝60°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝75°﹣60°＝15°．
故选：B．
8．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，
故选：A．
9．（3分）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y＝（k﹣1）x的图象经过（ ）
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限
【分析】先把（2，k）代入双曲线求出k的值，再把k的值代入函数y＝（k﹣1）x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．
【解答】解：把（2，k）代入双曲线得，k＝，
把k＝代入函数y＝（k﹣1）x得，y＝﹣x，
故此函数的图象过二、四象限．
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得圆心角为90°，根据勾股定理求出AC，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出CD．
【解答】解：如图，连接OA，OC．
∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝＝2．
∵CD⊥AB，∠CAB＝30°，
∴CD＝AC＝．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14B．20C．22D．28
【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．
【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，
∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，
∴四边形MNDE为平行四边形，
∵BD⊥CE，
∴平行四边形MNDE为菱形，
∴BC＝＝10，
∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，
∴四边形MNDE的周长为20，
故选：B．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．
【分析】依据△BFH、△CEF为等腰直角三角形，即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，
∴EF＝CE＝1，
∴CF＝，
∴BF＝﹣1，
∵∠BFE＝45°，
∴BH＝BF＝﹣1，
∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1，
故选：C．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
14．（4分）正八边形的每个外角的度数和是 360° ．
【分析】利用正多边形的外角和等于360度即可得出答案．
【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 5 ．
【分析】连接AD，AM，如图，先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，则可根据三角形面积公式求出AD＝5，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则MA＝MB，所以MB+MD＝MA+MD≥AD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），从而得到BM+MD的最小值．
【解答】解：连接AD，AM，如图，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC的面积为10，
∴×4×AD＝10，解得AD＝5，
由作法得EF垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∵MB+MD＝MA+MD，
而MA+MD≥AD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），
∴MA+MD的最小值为5，
∴BM+MD的最小值是5．
故答案为5．
16．（4分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 （3，0） ，第2021秒点P所在位置的坐标是 （44，3） ．
【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律．
【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）（1）|﹣2|×（﹣1）2021﹣÷3﹣1；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）分别根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．
【解答】解：（1）原式＝2×（﹣1）﹣
＝﹣2﹣2
＝﹣4；
（2）原式＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4．
18．（10分）今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共450吨，如果乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，求甲、乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？
【分析】设甲物流公司向疫区运送生活物资x吨，则乙物流公司向疫区运送生活物资（450﹣x）吨，由题意乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，列等量关系即可解．
【解答】解：设甲物流公司向疫区运送生活物资x吨，则乙物流公司向疫区运送生活物资（450﹣x）吨，
由题意，得40%x+30＝60%（450﹣x），
解得x＝240，
450﹣x＝450﹣240＝210．
答：甲物流公司向疫区运送生活物资240吨，乙物流公司向疫区运送生活物资210吨．
19．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ 25 ，条形统计图中的n＝ 15 ；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是 1080人 ．
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是＝，
故答案为：；
（3）1600×＝1080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
20．（10分）如图，某海岸边有B、C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处．
（1）填空：∠CDE＝ 150° ，AE＝ （40﹣30） 海里（结果保留根号）．
（2）求此时乙船与C码头之间的距离（≈1.732，结果保留整数）．
【分析】（1）过D作DF⊥BE于F，求出∠A＝∠ADE＝30°，则∠CDE＝150°，AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝40海里，即可得出答案；
（2）由（1）得DE＝（40﹣30）海里，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）过D作DF⊥BE于F，
∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ADE＝30°，
∴AE＝DE，∠CDE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40（海里），
∴AC＝2BC＝80（海里），AB＝BC＝40（海里），
∵BE＝30（海里），
∴AE＝（40﹣30）海里，
故答案为：150°，（40﹣30）；
（2）由（1）得：DE＝（40﹣30）（海里），
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝30°，
∴DF＝DE＝（60﹣15）（海里），
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DF＝120﹣30（海里），
∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝（30﹣40）≈12（海里），
答：乙船与C码头之间的距离约为12海里．
21．（13分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
【分析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．
②分两种情形：如图3﹣1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别求解即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，
证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠HBE+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BG⊥DE．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．
由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，
∵BK＝DH，BC＝DC，
∴△BCK≌△DCH（SAS），
∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，
∴∠KCH＝∠BCD＝90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK＝CH，
∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝CH．
②如图3﹣1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝CH，
∵BC＝3，
∴BD＝BC＝3，
设DH＝x，则BH＝DE＝x+，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x+）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍弃）．
如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
设DH＝x，
∵BG＝DH，
∴BH＝DH﹣HG＝x﹣，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x﹣）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍弃），
综上所述，满足条件的DH的值为或．
22．（15分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝x+与抛物线交于A、D两点，与直线BC交于点E．若点M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当SEOG＝S△AOE时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①当点G在点E的左侧时，由SEOG＝S△AOE，即×ON×（xE﹣xG）＝××ON×（xE﹣xG），即可求解，当点G在点E的右侧时，同理可得；
②存在，根据正方形的性质得：FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，同理根据M（m，0），得H（m，﹣m+4）、F（m，﹣m2+m+4），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF＝FH，列方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：，解得，
∴y＝﹣x2+x+4；
（2）①当点G在点E的左侧时，
如图1，∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝x+，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G的横坐标为m，
∵SEOG＝S△AOE，
∴×ON×（xE﹣xG）＝××ON×（xE﹣xG），
即xE+xA＝2xG，即1﹣3＝2m，
解得m＝﹣1；
当点G在点E的右侧时，
同理可得：×ON×（xG﹣xE）＝×ON×（xE﹣xA），
即（m﹣1）＝×（1+3），
解得m＝3，
综上，m＝3或﹣1；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣m2+m+4），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣m，
∵EF＝FH，
∴m2﹣m＝1﹣m，
解得：m＝（舍去正值），
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得∴m2﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝（舍去负值），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：（1，）或（1，）．
1．（3分）5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额2020年达到1022亿元．数据“1022亿”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.022×1010B．10.22×1010C．1.022×1011D．1.022×1012
3．（3分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4
5．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22，26B．21，20C．21，26D．22，20
6．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
9．（3分）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y＝（k﹣1）x的图象经过（ ）
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14B．20C．22D．28
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ ．
14．（4分）正八边形的每个外角的度数和是 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 ．
16．（4分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）（1）|﹣2|×（﹣1）2021﹣÷3﹣1；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．
18．（10分）今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共450吨，如果乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，求甲、乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？
19．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是 ．
20．（10分）如图，某海岸边有B、C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处．
（1）填空：∠CDE＝ ，AE＝ 海里（结果保留根号）．
（2）求此时乙船与C码头之间的距离（≈1.732，结果保留整数）．
21．（13分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
22．（15分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝x+与抛物线交于A、D两点，与直线BC交于点E．若点M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当SEOG＝S△AOE时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年海南省中考模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的西个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．（3分）5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．
【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5，
所以5的绝对值是5，
故选：A．
2．（3分）国家税务总局最新数据显示，全国税务系统落实支持脱贫攻坚税收优惠政策实现减税金额2020年达到1022亿元．数据“1022亿”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．1.022×1010B．10.22×1010C．1.022×1011D．1.022×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1022亿＝102200000000＝1.022×1011．
故选：C．
3．（3分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选：A．
4．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：依题意得：
在数轴上表示为：
∴原式的解集为3＜x≤4．
故选：D．
5．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22，26B．21，20C．21，26D．22，20
【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，
则这组数据的中位数是21，
20出现了2次，出现的次数最多，
则众数是20；
故选：B．
6．（3分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．
【解答】解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．
故选：C．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】根据旋转的性质得∠ECD＝∠ACB＝30°，即α＝30°，CA＝CD，∠CDE＝∠CAB＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CDA＝∠CAD＝75°，然后计算∠CDA﹣∠CDE即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点E恰好在AC上．
∴∠ECD＝∠ACB＝30°，即α＝30°，CA＝CD，∠CDE＝∠CAB＝60°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝75°﹣60°＝15°．
故选：B．
8．（3分）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，
故选：A．
9．（3分）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y＝（k﹣1）x的图象经过（ ）
A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限
【分析】先把（2，k）代入双曲线求出k的值，再把k的值代入函数y＝（k﹣1）x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．
【解答】解：把（2，k）代入双曲线得，k＝，
把k＝代入函数y＝（k﹣1）x得，y＝﹣x，
故此函数的图象过二、四象限．
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得圆心角为90°，根据勾股定理求出AC，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出CD．
【解答】解：如图，连接OA，OC．
∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝＝2．
∵CD⊥AB，∠CAB＝30°，
∴CD＝AC＝．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14B．20C．22D．28
【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．
【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，
∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，
∴四边形MNDE为平行四边形，
∵BD⊥CE，
∴平行四边形MNDE为菱形，
∴BC＝＝10，
∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，
∴四边形MNDE的周长为20，
故选：B．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．
【分析】依据△BFH、△CEF为等腰直角三角形，即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，
∴EF＝CE＝1，
∴CF＝，
∴BF＝﹣1，
∵∠BFE＝45°，
∴BH＝BF＝﹣1，
∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1，
故选：C．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
14．（4分）正八边形的每个外角的度数和是 360° ．
【分析】利用正多边形的外角和等于360度即可得出答案．
【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是 5 ．
【分析】连接AD，AM，如图，先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，则可根据三角形面积公式求出AD＝5，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则MA＝MB，所以MB+MD＝MA+MD≥AD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），从而得到BM+MD的最小值．
【解答】解：连接AD，AM，如图，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC的面积为10，
∴×4×AD＝10，解得AD＝5，
由作法得EF垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∵MB+MD＝MA+MD，
而MA+MD≥AD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），
∴MA+MD的最小值为5，
∴BM+MD的最小值是5．
故答案为5．
16．（4分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 （3，0） ，第2021秒点P所在位置的坐标是 （44，3） ．
【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律．
【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）（1）|﹣2|×（﹣1）2021﹣÷3﹣1；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）分别根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．
【解答】解：（1）原式＝2×（﹣1）﹣
＝﹣2﹣2
＝﹣4；
（2）原式＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4．
18．（10分）今年新冠疫情防控期间，甲、乙物流公司为某高风险疫区运送生活物资共450吨，如果乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，求甲、乙物流公司各向疫区运送生活物资多少吨？
【分析】设甲物流公司向疫区运送生活物资x吨，则乙物流公司向疫区运送生活物资（450﹣x）吨，由题意乙物流公司运送物资的60%比甲物流公司运送物资的40%多30吨，列等量关系即可解．
【解答】解：设甲物流公司向疫区运送生活物资x吨，则乙物流公司向疫区运送生活物资（450﹣x）吨，
由题意，得40%x+30＝60%（450﹣x），
解得x＝240，
450﹣x＝450﹣240＝210．
答：甲物流公司向疫区运送生活物资240吨，乙物流公司向疫区运送生活物资210吨．
19．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ 25 ，条形统计图中的n＝ 15 ；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是 1080人 ．
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是＝，
故答案为：；
（3）1600×＝1080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
20．（10分）如图，某海岸边有B、C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处．
（1）填空：∠CDE＝ 150° ，AE＝ （40﹣30） 海里（结果保留根号）．
（2）求此时乙船与C码头之间的距离（≈1.732，结果保留整数）．
【分析】（1）过D作DF⊥BE于F，求出∠A＝∠ADE＝30°，则∠CDE＝150°，AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝40海里，即可得出答案；
（2）由（1）得DE＝（40﹣30）海里，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）过D作DF⊥BE于F，
∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ADE＝30°，
∴AE＝DE，∠CDE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40（海里），
∴AC＝2BC＝80（海里），AB＝BC＝40（海里），
∵BE＝30（海里），
∴AE＝（40﹣30）海里，
故答案为：150°，（40﹣30）；
（2）由（1）得：DE＝（40﹣30）（海里），
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝30°，
∴DF＝DE＝（60﹣15）（海里），
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DF＝120﹣30（海里），
∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝（30﹣40）≈12（海里），
答：乙船与C码头之间的距离约为12海里．
21．（13分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
【分析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．
②分两种情形：如图3﹣1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别求解即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，
证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠HBE+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BG⊥DE．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．
由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，
∵BK＝DH，BC＝DC，
∴△BCK≌△DCH（SAS），
∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，
∴∠KCH＝∠BCD＝90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK＝CH，
∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝CH．
②如图3﹣1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝CH，
∵BC＝3，
∴BD＝BC＝3，
设DH＝x，则BH＝DE＝x+，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x+）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍弃）．
如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
设DH＝x，
∵BG＝DH，
∴BH＝DH﹣HG＝x﹣，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x﹣）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍弃），
综上所述，满足条件的DH的值为或．
22．（15分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝x+与抛物线交于A、D两点，与直线BC交于点E．若点M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当SEOG＝S△AOE时，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①当点G在点E的左侧时，由SEOG＝S△AOE，即×ON×（xE﹣xG）＝××ON×（xE﹣xG），即可求解，当点G在点E的右侧时，同理可得；
②存在，根据正方形的性质得：FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，同理根据M（m，0），得H（m，﹣m+4）、F（m，﹣m2+m+4），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF＝FH，列方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：，解得，
∴y＝﹣x2+x+4；
（2）①当点G在点E的左侧时，
如图1，∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝x+，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G的横坐标为m，
∵SEOG＝S△AOE，
∴×ON×（xE﹣xG）＝××ON×（xE﹣xG），
即xE+xA＝2xG，即1﹣3＝2m，
解得m＝﹣1；
当点G在点E的右侧时，
同理可得：×ON×（xG﹣xE）＝×ON×（xE﹣xA），
即（m﹣1）＝×（1+3），
解得m＝3，
综上，m＝3或﹣1；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣m2+m+4），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣m，
∵EF＝FH，
∴m2﹣m＝1﹣m，
解得：m＝（舍去正值），
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得∴m2﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝（舍去负值），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：（1，）或（1，）．
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