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卷7-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•2月卷
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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷
第七模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵
∴的倒数是2
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：36 000 000＝3.6×107，
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．
3．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．
【详解】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，
故选B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．
4．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）下列运算正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、(a3)2=a6，所以B选项错误；
C、a3•a2=a5，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及整式的运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】D
【解析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故选：D．
6．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
，即，
故选B.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
7.（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点为圆心，为半径画弧；
步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
步骤三：连接，交延长线于点．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明说得对 B. 小华和小强说的都对
C. 小强和小方说的都不对 D. 小明和小方说的都对
【答案】D
【解析】
【分析】
首先连接BD、CD，结合题意可知CA=CD，BA=BD，然后根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”得出BH垂直平分AD，由此进一步逐一判断即可.
【详解】
如图，连接CD、BD，则：CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
即直线BC是线段AD的垂直平分线，
∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明与小方的说法正确，
∵CA不一定平分∠BAH，故小华的说法错误，
∵点C不一定是BH的中点，故小强的说法错误，
综上所述，小明与小方的说法正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
9.（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
分析】
作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：作AD⊥OB于D，
∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，
∴OA＝OB，
∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，
∴△AOD∽△BOA，
∴，
∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，
∵S△AOD＝|k|，
∴|k|＝，
∵反比例函数y＝图象在二、四象限，
∴k＝﹣，
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD的面积是是解答此题的关键．
10．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）计算（π-1）0+=______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则即可求解.
【详解】（π-1）0+=1+3=4
【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数的运算法则是解题关键.
12．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
【答案】15°
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下：
男
男
女
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 ）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】32π．
【解析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；
故答案为：32π．
15.（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）如图，在中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点分别是边的中点，点是线段上一动点（不与端点重合），将沿对折得对应，连接，当为直角三角形时，则的长为__________．
【答案】1或
【解析】
【分析】
分别讨论当∠NDE=90°或∠DNE=90°时两种情况进行讨论，（1）当∠NDE=90°时，运用三角函数关系求出DG的长，再运用勾股定理即可求出BP的长；（2）当∠DNE=90°，先确定点N在线段BC上，再求出BP的长即可．
【详解】解：（1）当∠NDE=90°时，如图
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，AD=BD=2，
∴∠DGB=90°
∴sin∠B==
在Rt△ABC中，AB=4，AC=3
∴BC=5
∴=
∴DG=，
∴BG==，
∵折叠，
∴BP=PN，BD=DN，
设BP=PN=x，
在Rt△PNG中，
，
解得：x=1，
所以BP=1；
（2）当∠DNE=90°时，如图
∵在Rt△ABC中AB=4，AC=3，
∴BC=5
又D、E分别为AB、AC的中点
∴DE==，
∵折叠
∴DN=DB=2
∴在Rt△DNE中，,
∴NE=CE
∴∠ENC=∠ECN
又DB=DN
∴∠DBN=∠DNB
∴∠DNB+∠ENC+∠DNE=180°
∴B、N、C三点共线，点N在线段BC上，
∴DP⊥BC
∴sin∠B==
∴=
∴DP=，
∴BP==，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查直角三角形的分类讨论问题，主要涉及到解直角三角形，勾股定理，三角函数运用等知识点，分多种情况进行讨论是解题的关键．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
【答案】原式=
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】（1）a=40，b=93，c=96；（2）八年级掌握得更好，见解析；（3）780名
【解析】
【分析】
（1）先根据扇形统计图求解组的学生人数，结合组人数，求解组人数，可得的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在组，可得的值，由七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，可得的值；
（2）因为两个年级的平均数与中位数相同，所以从众数与方差两个分面分析可得结论；
（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【详解】解：（1）因为八年级组有人，组有人，组有人，
所以组有人，所以： 即
因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，
按从小到大排列为：
所以第个，第个数据为：
所以中位数为：分，
因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，
故答案为：a=40，b=93，c=96．
（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，
而八年级众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；
八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3）由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，平均数，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
18.（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．
（1）求证：AD∥OE；
（2）填空：连接OC、CF，
①当DB＝ 时，四边形OCEB是正方形；
②当DB＝ 时，四边形OACF是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）①4，②BD＝4．
【解析】
【分析】
（1）连接OC、BC，由AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，推出DB是⊙O的切线，进而证明OE⊥BC，AC⊥BC，即可得出结论；
（2）①若四边形OCEB是正方形，CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2，由（1）可证，得到DE＝BE＝2，BD＝BE+DE＝4即可求出；
②若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC为等边三角形，∠A＝60°，在Rt△ABD中，由tanA＝，即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OC、BC，如图1，
∵AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，
∴DB是⊙O的切线，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴BE＝CE，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∵OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴OE⊥BC，
∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
∴AD∥OE；
（2）如图2，①若四边形OCEB是正方形，AB＝4，
∴CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2，
∵OE∥AC，
∴，
∴DE＝BE＝2，
∴BD＝BE+DE＝4，
故答案为：4；
②若四边形OACF是菱形，
∴CO平分∠ACF，CF∥OA，
∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝∠AOC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ABD＝90°，
∴Rt△ABD中，tanA＝，
∴BD＝4，
故答案为：4；
【点睛】本题是圆综合题，正方形的性质，菱形的性质，以及等边三角形的性质等知识，熟练掌握圆的相关性质以及菱形和正方形的性质是解题的关键．
19．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（9分）如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）
【答案】1.2米
【解析】
【分析】
如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可．
【详解】如图，过点作，
垂足为点，
根据题意，得，，
在中，，
即，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
解得
所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键．
20．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分） 如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
（1）求D点坐标及反比例函数解析式；
（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．
【答案】（1）D（4，5），；（2）
【解析】
【分析】
（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，通过证得△ANB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．
（2）利用轴对称求最短路线得出A点关于x轴对称点的性质，进而得出DA′的解析式，可得点E坐标，延长DA交x轴于F，此时|FD﹣FA|的值最大，求出直线AD的解析式可得点F坐标，由此即可解决问题．
【详解】（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，
∵点A（0，2），点B（3，﹣2），
∴OA=2，ON=2，
∴AN=4，BN=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠NAB+∠DAM=90°，
∵∠NAB+∠ABN=90°，
∴∠DAM=∠ABN，
在△ANB和△DMA中，
，
∴△ANB≌△DMA（AAS），
∴AM=BN=3，DM=AN=4，
∴OM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
∴k=4×5=20，
∴双曲线为；
（2）如图2所示：作A点关于x轴对称点A′，连接DA′，交x轴于点E，此时ED+EA的值最小，
∵A（0，2），
∴A′（0，﹣2），
设直线DA′的解析式为：，
把A（0，﹣2），D（4，5）代入得，
解得：，
故直线DA′解析式为：，
当则，
故E点坐标为：（，0），
延长DA交x轴于F，此时|FD﹣FA|的值最大，
设直线AD的解析式为，
把A（0，2），D（4，5）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当则，
∴F（，0），
∴．
【点睛】本题属于反比例函数与几何的综合，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及最短路线问题等知识，根据题意得出E，F点坐标是解题关键．
21．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡运费如表：
两城/两乡
C/（元/t）
D/（元/t）
A
20
24
B
15
17
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
【答案】（1）y1＝4800﹣4x， y2＝2x+4620；（2）当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．（3）当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）根据题意得：y1＝20x+24（200﹣x）＝4800﹣4x，
y2＝15（240﹣x）+17（300﹣240+x）＝2x+4620．
（2）由4800﹣4x＜2x+4620，解得x＞30，
当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；
当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；
当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．
（3）由y2≤4800得2x+4620≤4800，
解得x≤90，
设两城总费用为y，则y＝y1+y2＝﹣2x+9420，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝90时，y有最小值9240．
答：当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用中的调配问题，根据题目中的等量关系列出函数解析式、方程、不等式是解题的关键，同时需要利用一次函数的性质结合范围求最值.
22．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（10分）如图（1），在矩形中，，点分别是边的中点，四边形为矩形，连接．
（1）问题发现
在图（1）中，_________；
（2）拓展探究
将图（1）中的矩形绕点旋转一周，在旋转过程中，的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；
（3）问题解决
当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2）的大小无变化，证明见解析；（3）或
【解析】
分析】
（1延长FG交BC于点H，可根据题意分别求出，的长，即可求的值；
（2）连接，先由勾股定理计算的值，再计算，最后根据相似三角形的判定与性质解题即可；
（3）采用分类讨论法解题，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，据此分别求解即可.
【详解】（1）解：延长FG交BC于点H，
则
，
，
故答案为：
（2）的大小无变化.
证明：如图（1），连接，
由题意可知：，
∴，
即，
在矩形中，，
∴，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
如图（2），图（3）：
如图（2），当点线段上，由（2）知，，，在中，
；
当点在的延长线上时，由（2）知，，，在中，
综上所述，或
【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，其中涉及分类讨论思想，综合性较强，有一定难度，熟练并灵活运用知识是解题的关键.
23．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；
（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）矩形DEFG的周长能为10，点E的横坐标为 ；（3）点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣3，2）．
【解析】
【分析】
（1）直线经过、两点，则点、的坐标分别为、，再用待定系数法即可求解；
（2）设点，则点，则点的坐标为，，利用矩形的周长，即可求解；
（3）分点在点的下方、点在点的上方两种情况，利用解直角三角形的方法即可求解．
【详解】解：（1）直线经过、两点，则点、的坐标分别为、，
将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为① ；
（2）能，理由：
对于，令，即，解得或1，故点；
点在直线上，设点，则点，
由于点、的纵坐标相同，当时，即，解得，
即点的坐标为，，
矩形的周长，
即，
，
等的横坐标为．
（3）由点、、的坐标知，，，，则，
则，同理，即，
①当点在点的下方时，如下图，
设直线交轴于点，过点作于点，
，
故为等腰三角形，则，
中，设，则，则，
故，故点，，
由点、的坐标得，直线的表达式为②，
联立①②并解得，
故点的坐标为，；
②当点在点的上方时，
此时，PC∥x轴，则点；
综上，点的坐标为，或．
【点睛】主要考查了二次函数解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
绝密★启用前
备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷
第七模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵
∴的倒数是2
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：36 000 000＝3.6×107，
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．
3．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．
【详解】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，
故选B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．
4．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）下列运算正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、(a3)2=a6，所以B选项错误；
C、a3•a2=a5，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及整式的运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】D
【解析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故选：D．
6．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
，即，
故选B.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
7.（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点为圆心，为半径画弧；
步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
步骤三：连接，交延长线于点．
下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明说得对 B. 小华和小强说的都对
C. 小强和小方说的都不对 D. 小明和小方说的都对
【答案】D
【解析】
【分析】
首先连接BD、CD，结合题意可知CA=CD，BA=BD，然后根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”得出BH垂直平分AD，由此进一步逐一判断即可.
【详解】
如图，连接CD、BD，则：CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
即直线BC是线段AD的垂直平分线，
∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明与小方的说法正确，
∵CA不一定平分∠BAH，故小华的说法错误，
∵点C不一定是BH的中点，故小强的说法错误，
综上所述，小明与小方的说法正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
9.（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
分析】
作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：作AD⊥OB于D，
∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，
∴OA＝OB，
∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，
∴△AOD∽△BOA，
∴，
∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，
∵S△AOD＝|k|，
∴|k|＝，
∵反比例函数y＝图象在二、四象限，
∴k＝﹣，
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD的面积是是解答此题的关键．
10．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）计算（π-1）0+=______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则即可求解.
【详解】（π-1）0+=1+3=4
【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数的运算法则是解题关键.
12．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
【答案】15°
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下：
男
男
女
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 ）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
【答案】32π．
【解析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；
故答案为：32π．
15.（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）如图，在中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点分别是边的中点，点是线段上一动点（不与端点重合），将沿对折得对应，连接，当为直角三角形时，则的长为__________．
【答案】1或
【解析】
【分析】
分别讨论当∠NDE=90°或∠DNE=90°时两种情况进行讨论，（1）当∠NDE=90°时，运用三角函数关系求出DG的长，再运用勾股定理即可求出BP的长；（2）当∠DNE=90°，先确定点N在线段BC上，再求出BP的长即可．
【详解】解：（1）当∠NDE=90°时，如图
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，AD=BD=2，
∴∠DGB=90°
∴sin∠B==
在Rt△ABC中，AB=4，AC=3
∴BC=5
∴=
∴DG=，
∴BG==，
∵折叠，
∴BP=PN，BD=DN，
设BP=PN=x，
在Rt△PNG中，
，
解得：x=1，
所以BP=1；
（2）当∠DNE=90°时，如图
∵在Rt△ABC中AB=4，AC=3，
∴BC=5
又D、E分别为AB、AC的中点
∴DE==，
∵折叠
∴DN=DB=2
∴在Rt△DNE中，,
∴NE=CE
∴∠ENC=∠ECN
又DB=DN
∴∠DBN=∠DNB
∴∠DNB+∠ENC+∠DNE=180°
∴B、N、C三点共线，点N在线段BC上，
∴DP⊥BC
∴sin∠B==
∴=
∴DP=，
∴BP==，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查直角三角形的分类讨论问题，主要涉及到解直角三角形，勾股定理，三角函数运用等知识点，分多种情况进行讨论是解题的关键．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
【答案】原式=
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】（1）a=40，b=93，c=96；（2）八年级掌握得更好，见解析；（3）780名
【解析】
【分析】
（1）先根据扇形统计图求解组的学生人数，结合组人数，求解组人数，可得的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在组，可得的值，由七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，可得的值；
（2）因为两个年级的平均数与中位数相同，所以从众数与方差两个分面分析可得结论；
（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【详解】解：（1）因为八年级组有人，组有人，组有人，
所以组有人，所以： 即
因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，
按从小到大排列为：
所以第个，第个数据为：
所以中位数为：分，
因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，
故答案为：a=40，b=93，c=96．
（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，
而八年级众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；
八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3）由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，平均数，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
18.（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．
（1）求证：AD∥OE；
（2）填空：连接OC、CF，
①当DB＝ 时，四边形OCEB是正方形；
②当DB＝ 时，四边形OACF是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）①4，②BD＝4．
【解析】
【分析】
（1）连接OC、BC，由AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，推出DB是⊙O的切线，进而证明OE⊥BC，AC⊥BC，即可得出结论；
（2）①若四边形OCEB是正方形，CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2，由（1）可证，得到DE＝BE＝2，BD＝BE+DE＝4即可求出；
②若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC为等边三角形，∠A＝60°，在Rt△ABD中，由tanA＝，即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OC、BC，如图1，
∵AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，
∴DB是⊙O的切线，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴BE＝CE，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∵OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴OE⊥BC，
∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
∴AD∥OE；
（2）如图2，①若四边形OCEB是正方形，AB＝4，
∴CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2，
∵OE∥AC，
∴，
∴DE＝BE＝2，
∴BD＝BE+DE＝4，
故答案为：4；
②若四边形OACF是菱形，
∴CO平分∠ACF，CF∥OA，
∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝∠AOC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ABD＝90°，
∴Rt△ABD中，tanA＝，
∴BD＝4，
故答案为：4；
【点睛】本题是圆综合题，正方形的性质，菱形的性质，以及等边三角形的性质等知识，熟练掌握圆的相关性质以及菱形和正方形的性质是解题的关键．
19．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（9分）如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）
【答案】1.2米
【解析】
【分析】
如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可．
【详解】如图，过点作，
垂足为点，
根据题意，得，，
在中，，
即，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
解得
所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键．
20．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分） 如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
（1）求D点坐标及反比例函数解析式；
（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．
【答案】（1）D（4，5），；（2）
【解析】
【分析】
（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，通过证得△ANB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．
（2）利用轴对称求最短路线得出A点关于x轴对称点的性质，进而得出DA′的解析式，可得点E坐标，延长DA交x轴于F，此时|FD﹣FA|的值最大，求出直线AD的解析式可得点F坐标，由此即可解决问题．
【详解】（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，
∵点A（0，2），点B（3，﹣2），
∴OA=2，ON=2，
∴AN=4，BN=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠NAB+∠DAM=90°，
∵∠NAB+∠ABN=90°，
∴∠DAM=∠ABN，
在△ANB和△DMA中，
，
∴△ANB≌△DMA（AAS），
∴AM=BN=3，DM=AN=4，
∴OM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
∴k=4×5=20，
∴双曲线为；
（2）如图2所示：作A点关于x轴对称点A′，连接DA′，交x轴于点E，此时ED+EA的值最小，
∵A（0，2），
∴A′（0，﹣2），
设直线DA′的解析式为：，
把A（0，﹣2），D（4，5）代入得，
解得：，
故直线DA′解析式为：，
当则，
故E点坐标为：（，0），
延长DA交x轴于F，此时|FD﹣FA|的值最大，
设直线AD的解析式为，
把A（0，2），D（4，5）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当则，
∴F（，0），
∴．
【点睛】本题属于反比例函数与几何的综合，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及最短路线问题等知识，根据题意得出E，F点坐标是解题关键．
21．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡运费如表：
两城/两乡
C/（元/t）
D/（元/t）
A
20
24
B
15
17
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
【答案】（1）y1＝4800﹣4x， y2＝2x+4620；（2）当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．（3）当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）根据题意得：y1＝20x+24（200﹣x）＝4800﹣4x，
y2＝15（240﹣x）+17（300﹣240+x）＝2x+4620．
（2）由4800﹣4x＜2x+4620，解得x＞30，
当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；
当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；
当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．
（3）由y2≤4800得2x+4620≤4800，
解得x≤90，
设两城总费用为y，则y＝y1+y2＝﹣2x+9420，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝90时，y有最小值9240．
答：当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用中的调配问题，根据题目中的等量关系列出函数解析式、方程、不等式是解题的关键，同时需要利用一次函数的性质结合范围求最值.
22．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（10分）如图（1），在矩形中，，点分别是边的中点，四边形为矩形，连接．
（1）问题发现
在图（1）中，_________；
（2）拓展探究
将图（1）中的矩形绕点旋转一周，在旋转过程中，的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；
（3）问题解决
当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2）的大小无变化，证明见解析；（3）或
【解析】
分析】
（1延长FG交BC于点H，可根据题意分别求出，的长，即可求的值；
（2）连接，先由勾股定理计算的值，再计算，最后根据相似三角形的判定与性质解题即可；
（3）采用分类讨论法解题，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，据此分别求解即可.
【详解】（1）解：延长FG交BC于点H，
则
，
，
故答案为：
（2）的大小无变化.
证明：如图（1），连接，
由题意可知：，
∴，
即，
在矩形中，，
∴，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
如图（2），图（3）：
如图（2），当点线段上，由（2）知，，，在中，
；
当点在的延长线上时，由（2）知，，，在中，
综上所述，或
【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，其中涉及分类讨论思想，综合性较强，有一定难度，熟练并灵活运用知识是解题的关键.
23．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；
（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）矩形DEFG的周长能为10，点E的横坐标为 ；（3）点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣3，2）．
【解析】
【分析】
（1）直线经过、两点，则点、的坐标分别为、，再用待定系数法即可求解；
（2）设点，则点，则点的坐标为，，利用矩形的周长，即可求解；
（3）分点在点的下方、点在点的上方两种情况，利用解直角三角形的方法即可求解．
【详解】解：（1）直线经过、两点，则点、的坐标分别为、，
将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为① ；
（2）能，理由：
对于，令，即，解得或1，故点；
点在直线上，设点，则点，
由于点、的纵坐标相同，当时，即，解得，
即点的坐标为，，
矩形的周长，
即，
，
等的横坐标为．
（3）由点、、的坐标知，，，，则，
则，同理，即，
①当点在点的下方时，如下图，
设直线交轴于点，过点作于点，
，
故为等腰三角形，则，
中，设，则，则，
故，故点，，
由点、的坐标得，直线的表达式为②，
联立①②并解得，
故点的坐标为，；
②当点在点的上方时，
此时，PC∥x轴，则点；
综上，点的坐标为，或．
【点睛】主要考查了二次函数解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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