卷8-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•2月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷
第八模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）下列各数中比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，
又0＜1＜2＜3，
∴-3＜-2，
所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 2020年受“疫情”等因素影响，据统计，我国第一季度货物进出口总值为6.57万亿元，比去年同期下降6.4%．数据“6.57万亿”用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将“6.57万亿”用数字表示出来，再使用科学计数法对其进行表示即可．
【详解】解：6.57万亿=6570000000000=，
其中a=6.57，n=12，满足科学计数法要求，
故选：C．
【点睛】本题主要考察了科学计数法，将一个数表示为（1≤a＜10，n为整数）．
3．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．
【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．
故选：B
【点睛】本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
4．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°
【答案】B
【解析】
根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．
故选：B．

5．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（　　）

A. 105° B. 90° C. 75° D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠AEG的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，
∵DF∥AC，
∴∠AEG＝∠F＝45°，
∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
6．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，
故选B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7.（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程具有实数根，得到△≥0，求出k的取值范围，再结合二次项系数不等于0，即可求出k的最大整数值．
【详解】解：∵的一元二次方程有实数根
∴△≥0
∴△=1-4（k-3）≥0，k≤
∵k-3≠0
∴k≠3
∴k的最大整数值为2
故选Ｂ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练有实数根是△≥0以及二次项系数不等于0是解决本题的关键．
8．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
解：由作图过程可知：
DN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝6
∵∠B＝30°
∴∠DAB＝30°
∴∠C＝90°，
∴∠CAB＝60°
∴∠CAD＝30°
∴CD＝AD＝3．
故选：D．
9.（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为(2， 4)，将绕点顺时针旋转，得到，若轴，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
过点B1作B1H⊥x轴于H．解直角三角形求出B1H，OH即可解决问题．
【详解】解：过点B1作B1H⊥x轴于H．

∵A（-1，0），B（2，4），
∴AB==AB1
∵∠BAC=∠B1AC1=60°，AC1⊥OA，
∴∠OAB1=30°，
∴B1H=AB1=，AH=B1H=，
∴OH=，
∴B1．
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
∴．
则，代入，得，解得或3，
因为，即，
所以．
故选B．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）因式分解：x3﹣4x＝　 　．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）不等式组的整数解的和为_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，再取解集的公共部分，然后取整数解，求和即可得到答案．
【详解】解：
由①得：

由②得：＞
＜
所以：不等式组的解集：＜．
又为整数，

所以：它们的和是
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，及求不等式组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．
13．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

【答案】﹣3＜x＜1
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
14.（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是____．

【答案】
【解析】
【分析】
首先由角度转换得出B′D=AB′=1，然后利用勾股定理得出AD=，进而求解面积即可.
【详解】连接O′D、B′D，

∵∠B′AB=30°，
∴∠AO′D=120°，
∵AB′是直径，
∴∠ADB′=90°，
由∠B′AB=30°，得B′D=AB′=1，
在Rt△ADB′中，由勾股定理得，AD=，
∴S阴影=S扇形BAB′－S△AO′D－S扇形DO′B′+S扇形AO′D－S△AO′D
=
=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查圆中面积的求解，涉及到扇形面积、勾股定理以及特殊角三角函数值的运用，熟练掌握，即可解题.
15.（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图，在边长为 3 的等边三角形ABC中，点D为AC上一点，CD=1，点E为边AB 上不与A，B重合的一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠△AED，点 A 的对应点为点 F，当点 F 落在等边三角形ABC的边上时，AE 的长为_______．

【答案】1或5－
【解析】
【分析】
先判断F点只可能落在边AB或BC上，然后分两种情况：当F点落在边BC上时，利用翻折的性质和等边三角形的性质，判断△DFC∽△FEB，得到对应边成比例，解比例式可求出AE；F点落在边AB上时，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出AE．
【详解】解：分析可知，点只可能落在边或上，
①当点落在边上时，

，即
，
，
，
，
而，，
，解得，或（舍去）；
②点落在边上时，

，，
，
．
∴的长为1或．
【点睛】本题考查翻折的性质、相似三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时要考虑全面，难度中等．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（8分）先化简，在求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．
【详解】解：



当时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（9分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宜传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85  80  95  100  90  95  85  65  75  85
 90  90  70  90  100  80  80  90  95  75
乙小区：80  60  80  95  65   100 90   85  85  80
95  75  80  90  70   80   95  75  100 90
整理数据
成绩




甲小区




乙小区





分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区



乙小区

d


应用数据：
（1）填空： ， ， ， ．
（2）根据以上数据， (“甲”或“乙”)小区对新冠肺炎防护知识掌握得更好，理由是 (一条即可)
（3）若甲小区共有人参加答卷，请估计甲小区成绩高于分的人数．
【答案】（1）8，5，90，82.5；；（2）甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（3）200
【解析】
【分析】
（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；
（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩高于90分的人数即可．
【详解】解：（1）由题目中数据可得：a=8，b=5，
甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90．
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，
因此d=82.5．
故答案为：8，5，90，82.5；
（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是 甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
故答案为：甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
（3）（人）．
答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．
【点睛】本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．
⑴求证：点D为线段BC的中点．
⑵若AB=3，点E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF.
①当AE＝　　　　　时，四边形DAEF为矩形；
②当点E运动到半圆中点时，DE=　　　　　　．

【答案】（1）见解析；（2）①；②
【解析】
【分析】
（1）连接DO，利用圆的切线的性质证明，再证明 从而可得结论；
（2）①利用切线的性质与 证明 利用为直径，求解 由过圆心，可求解的值，此时四边形DAEF为矩形，从而可得答案；②记的交点为，过作 垂足分别为，利用圆的基本性质，以及锐角三角函数分别求解，从而可得答案．
【详解】（1）证明：连接DO.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODC=90°．
∵∠C=30° ，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OA ，
∴∠DAO=30° ，

∴DA=DC
∵∠BAC=90°
∴∠B=60°，∠BAD=60°，
∴DB=DA ，
∴DB=DC
∴点D为线段BC的中点．

（2）①当时，四边形DAEF为矩形；理由如下：
为的切线，




为直径，

由

当过圆心 则
四边形DAEF为矩形；
此时：

即当时，四边形DAEF为矩形；
故答案为：

②为直径，

为半圆中点，

记的交点为，过作 垂足分别为，


设
则

由

解得：

设
同理可得：


解得：



故答案为：
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，圆的基本性质，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，圆的切线的判定性质，切线长定理，是典型的综合题，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（9分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，≈1.73）

【答案】小山AF的高度约为182.5m．
【解析】
【分析】
过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，得到四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，根据同位角相等得到∠AHP＝∠HDQ＝53°，然后根据∠AHP的正切值求得AP的长，过点D作DQ⊥GH于点Q，根据含30的三角形的三边关系求得CD和CG的长，根据tan∠HDQ求得QH的长，进而得到CH的长，最终根据AF＝AP+PF＝AP+CH+CG得到答案．
【详解】如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，
则四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，PH∥DQ，

∴BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，
∵tan∠AHP＝＝tan53°≈1.33，
∴AP＝1.33PH＝133，
过点D作DQ⊥GH于点Q，则DQ∥EG，
∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，
∵D是CE的中点，CE＝60，
∴CD＝CE＝30，CG＝CE＝30，
∴CQ＝CD＝15，DQ＝CQ＝15，
∵tan∠HDQ＝＝tan53°≈1.33，
∵QH≈1.33DQ＝1.33×15≈34.51，
∴CH＝QH﹣CQ＝34.51﹣15＝19.51，
∴AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG＝133+19.51+30≈182.5（m），
即小山AF的高度约为182.5m．
故答案为182.5m．
【点睛】本题考查了矩形的性质，应用锐角三角函数解直角三角形，熟记三类不同的三角函数的定义是解决本题的关键．
20．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）（9分） 反比例函数的图象经过两点，过点作直线．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将反比例函数向下平移1个单位，得函数__________；函数与坐标轴的交点坐标为___________；
（3）将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值．
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【分析】
（1）点B在反比例函数上，将点B的坐标代入，即可求出比例系数k，反比例函数的解析式可得；
（2）将反比例函数向下平移1个单位，即可得到，将y=0代入，即可求得该解析式与x轴交点；
（3）设直线的解析式为，将点A、B坐标代入，可求得直线AB解析式，按照题意写出直线AB平移后的解析式与y2联立的方程组，且图象仅有唯一交点，即，即可求得n的值．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过两点，
∴，∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）将反比例函数向下平移1个单位，可得，
将y=0代入，解得：x=8，
即可求得该解析式与x轴交点为；
（3）设直线的解析式为，且，
∴，∴
∴直线的解析式为，
设直线平移后的解析式为，
联立方程组
整理得：，
若两函数图象有唯一交点，则，
解得（舍），，
故的值为．
【点睛】本题主要考察了反比例函数与一次函数综合、函数图像的平移、一元二次函数根的判别式，解题的关键在于掌握函数图像平移后的解析式写法．

21．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）（10分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：
商品
红枣
小米
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题
（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？
（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？
【答案】（1）销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋；（2）y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．
【解析】
【分析】
（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，列二元一次方程组解答即可，
（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．
【详解】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，

解得，x＝1000，y＝500，
答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．
（2）由题意得，
y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x≥1200，
当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，
答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．
【点睛】考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．
22．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（10分） 如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．
（1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为 ．
（2）问题探究：如图（1），当点与点不重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由
（3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．

【答案】（1）2；（2）60°，见解析；（3）4+或4－
【解析】
【分析】
（1）由题意可知结论为当点F与点D重合时，则的值为2，并根据题意设BM=a，求出DM，GD即可解决问题；
（2）由题意可知结论为的值为2，两直线GD、ED夹角锐角的度数为60°，并利用全等三角形的判定定理证明△BGD∽△BFM，可得结论；
（3）根据题意分两种情形：当点G在线段AF上时以及当点G在线段AF的延长线上时，分别进行求解即可．
【详解】解：（1） 设BM=a．
∵AE=EC，AD=DB，
∴DE∥BC，
∴∠BDM=∠ABC=30°，
∵BM⊥EM，
∴∠BMD=90°，
∴，
在Rt△GDB中，∵∠GDB=90°，∠G=30°，
∴，
∴．
故答案为：2.
（2）在Rt△BDM中，设BM=a，则BD=2a，DM=a
在Rt△BGF中，设BF=b，则BG=2b，FG=
在△BGD与△BFM中，
∵BG：BF=2b：b=2a：a=BF：BM，∠DBG=60°－∠FBD=∠FBM
∴△BGD∽△BFM
则DG：FM=BD：BM=2a：a=2：1
即的值为2.
如图，延长GD、BF交于点P，

∵△BGD∽△BFM
∴∠PFD=∠MFB=∠BGD
则在△PDF与△PBG中，∠PDF=∠PBG=60°.
故的值为2，两直线GD、ED夹角锐角的度数为60°.
（3）如图，有以下两种如图3①，图3②


如图3③，ED是△ABC的中垂线；
∵在Rt△AF1B和Rt△AF2B中，DA=DF1=DF2=DB
∴四边形AF2BF1是矩形
当点G在线段AF上时，在Rt△BF1G1中，
设BF1=x，则BG1=2x=AG1，F1G1=
∴BG1：AF1=：=4－
当点G在线段AF的延长线上时，在矩形AF2BF1中，
设AF2=BF1=x， F2B=AF1=
∴BG2=2
则BG2：AF2=2：x=4+.
∴的值为4+或4－.
【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的中位线定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
23．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式，即可求解；
（2）S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB，即可求解；
（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），
将（0，3）代入上式得：﹣2a＝3，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：；

（2）点C（0，3），B（2，0），
设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，
故直线BC的表达式为：，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，

设点D（m，），则点H（m，m+3），
S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB＝＝＝，
∵﹣＜0，故△BCD的面积有最大值，
当m＝1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）；

（3）m＝1时，D点为（1，3），
①当BD是平行四边形的一条边时，
设点N（n，），
则点N的纵坐标为绝对值为3，
即，
解得：n＝0或1（舍去）或，
故点N的坐标为（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3），
②当BD是平行四边形的对角线时，
N的坐标为（0，3）；
综上，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）．