2021年河南省淮滨县中考复习 九年级数学模拟试题（二）（word版 含答案）

2021年河南省淮滨县中考复习 九年级数学模拟试题（二）

一、选择题

1．若，，则等于  （      ）

A． B． C．2 D．

2．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（    ）

A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁

C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁

3．已知，下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM＋BN的最小值为 （ ）

A． B．6 C． D．

5．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝ ，EN ＝，则OD的长为（    ）

A． B．1 C． D．

6．已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于，则：①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而减小；④当时，；⑤若，则．以上说法正确的有（ ）

A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤

7．如图，RtADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线过RtADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线．若BD=3BE，A的坐标为(1，6)，则m=（   ）

A．－15 B．－21 C．－28 D．－36

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A． B．1 C． D．

9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（    ）

A．27° B．59° C．69° D．79°

二、填空题

11．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 则放入木盒的细木条最大长度为________ ．

12．若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为__________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.

14．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．

15．如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH交CD于点F，过E作的平分线交CD于点G，则的面积为______．

三、解答题

16．解方程：（2x+1）2=2x+1．

17．定义为一次函数y＝px＋q的特征数．

（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求m的值；

（2）已知抛物线y＝(x＋n)(x－2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

18．阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．

（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：        ．

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．

求证：，即四边形ABCD是等平方和四边形．

19．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向运动；点从点出发，以每秒2个单位沿的方向运动，到达点后立即原速返回，若、两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为秒．

（1）当点与点相遇时，求的值．

（2）在点从点到点的运动过程中，当为何值时，为等腰三角形？

（3）在点从点返回点的运动过程中，设的面积为平方单位．

①求与之间的函数关系式．

②当最大时，过点作直线交于点，将中沿直线折叠，使点落在直线上，求折叠后的与重叠部分的面积．

20．如图，中，点与点在的同侧，且．

（1）如图1，点不与点重合，连结交于点．设求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围；

（2）是否存在点，使与相似，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点作垂足为．将以点为圆心，为半径的圆记为．若点到上点的距离的最小值为，求的半径．

21．如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接,以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形,连接.

(1)当点在线段上时(不与点重合)，求证: .

(2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.

          图1                图2

22．如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为6

（1）求点A的坐标；

（2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由；

（3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

23．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心的正方形ABCD的边长为4m，我们把轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时针旋转任意角度时，它能够与反比例函数的图象相交于点E，F，G，H，则曲线段EF，HG与线段EH，GF围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．

（1）①如图1，当轴时，用含m，k的代数式表示点E的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH，则k的取值范围是________；

②已知，把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转任意角度时，直接写出使曲边四边EFGH存在的k的取值范围．

③若将图1中的正方形绕点O顺时针旋转角度得到曲边四边形EFGH，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；

（2）正方形ABCD绕点O顺时针旋转到如图2位置，已知点A在反比例函数的图象上，AB与y轴交于点M，，，试问此时曲边四边EFGH存在吗？请说明理由．

【参考答案】

1．A  2．A  3．C  4．C  5．B  6．B  7．B  8．D  9．D  10．D

11．3

12．

13．

14．2或

15．

16．x=0或x=.

17．（1）m＝－1；（2）

18．（1）矩形、正方形、对角线互相垂直的等腰梯形；（2）略；

19．（1）；（2）或；（3）①；②

20．（1）；（2）存在，；（3）或

21．（1）证明略；（2）.

22．（1）A（0，1）

（2）结论：∠ABQ+∠OAB﹣∠Q＝135°.

（3）α+2β＝45°．

23．（1）①，；②不存在，；③四边形EFGH是平行四边形，是中心对称图形；（2）存在