初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定精练

华东师大版数学八年级下册

18.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°

B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°

C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°

D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°

2.下列说法正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④

4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

5.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(    )

A.3种     B.4种      C.5种       D.6种

6.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）

A.AB∥CD，AB=CD       B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC=AD       D.AB=CD，BC=AD

7.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD=BC     B.CD=BF    C.∠A=∠C      D.∠F=∠CDE

8.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为(　　)

A.2    B.3       C.4     D.5

二、填空题

9.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　   　.

（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）.

10.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

11.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.

12.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，

理由是____________________.

13.如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是      (只要填写一种情况).

14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过    秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.

三、解答题

15.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．

（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；

（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．

16.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。

0.参考答案

1.答案为：A

2.答案为：B

3.答案为：B

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：B.

9.答案为：AB=DC或AD∥BC

10.答案为：①或③；

11.答案为：20°

12.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 

13.答案为：AE=CF

14.6

15.（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，

∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，

∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．

16.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。