初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系完美版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点，新知探究，根与系数的关系，跟踪训练，随堂练习，课堂小结，对接中考等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
2.利用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况.
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0). b2 - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时，方程无实数根.
1.了解一元二次方程的根与系数的关系.
2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为：
两个根的和、积与a,b,c有怎样的关系呢？
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系为：
特别地，若方程可以化为x2＋px＋q＝0的形式，则有x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
例1 不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1) x2－6x－15＝0;(2) 3x2＋7x－9＝0; (3) 5x－1＝4x2.
解: (1) x1+x2=-(-6)=6， x1x2=-15.
注意公式自身的符号及系数的符号.
例1 不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(3) 5x-1＝4x2.
(3)化一般式，得4x2-5x+1＝0，
用根与系数的关系前，一定要化成一般式.
拓展：与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根 x1，x2 有关的几个代数式的变形
求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入.
解：∵ a2-6a+4=0 和 b2-6b+4=0 两个等式的形式相同，且 a≠b，∴ a，b 可以看成是方程 x2-6x+4=0 的两个根，∴ a+b=6，ab=4，
解：设方程的两根分别为 x1，x2，
当m=-11时,方程为 2x2+11x+23=0,Δ=121-4×2×23=-63<0，方程无实数根，不合题意，应舍去；当m=3时,方程为 2x2-3x-5=0，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49>0，方程有两个不相等的实数根.综上所述，m 的值为 3.
求解此类问题时，必须将求出的字母的值代回原方程进行检验，看是否满足判别式Δ>0 ，否则可能会多解.
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1) x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；(3) 5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
解：(1)方程化为 x2－3x－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
解：(3)方程化为 x2－x－1＝0， x1＋x2＝－(－1)＝1，x1x2＝－1.
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；(3) 5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
(4)方程化为 2x2－4x＋1＝0，
2.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+q＝0 有一个根为 2，求方程的另一根和 q 的值.
解：设方程的另一个根为 a，则2+a=-(-6)=6， 解得 a=4， 则 q=2×4=8.
3.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；
注意b2 - 4ac > 0.
经检验， k1=3，k2=-1都是原分式方程的根，
(2)∵ x1，x2 是方程 x2+(2k+3)x+k2＝0 的实数根，
∴ x1+x2 =-(2k+3)，x1x2=k2，
解：根据题意，得 x1+x2=-3，x1x2=-1，所以 x1-1+x2-1=-5, (x1-1)(x2-1)=x1x2- (x1+x2)+1=3，所以以 x1-1 和 x2-1 为根的一个一元二次方程可以是 x2+5x+3=0(答案不唯一).
4.已知 x1，x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.