人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优秀课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优秀课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了一条直线，函数的图象，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，开口向上，跟踪训练，y−x2等内容，欢迎下载使用。

(1)一次函数的图象是什么？
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
描点法：列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
1.正确理解抛物线的有关概念．
2.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.
3.能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标和抛物线的最高（低）点.
画出二次函数 y=x2 的图象．
1．列表：在 y = x2 中,自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2．描点:根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y).
3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
观察函数y=x2的图象像什么？
观察函数y=x2的图象,总结函数性质：
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
画出函数 y=−x2 的图象．
说说二次函数 y=−x2 的图象有哪些性质，与同伴交流．
1．y＝−x2的图象是一条抛物线；2．图象开口向下；3．图象关于y轴对称；4．顶点（ 0 ，0 ）；5．图象有最高点；6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大．
当a>0时，a越大，开口越小．
2．描点，连线得到函数图象如图：
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小．
a的绝对值越大，开口越小.
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0.
顶点坐标是（0，0）.
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
2. 函数y=x2的图象上有三点(－3,a), (－1,b) ,(2,c)，比较a，b，c的大小关系.解法1 代入法：将－3，－1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4,进而比较大小.解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(－2,c)，∵－3<－2<－1<0,∴a>c>b.
1.关于x的二次函数y＝－3x2，下列结论： ①图象的开口向下；②顶点是(0，0)；③图象有最低点；④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B. 2个 C．3个 D. 4个
2.抛物线 y＝0.5x2，y＝－3x2，y＝x2 的开口最大的是(　　) A．y＝0.5x2 B．y＝－3x2 C．y＝x2 D．无法确定
3.已知 y=(m+1)x 是二次函数，其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式．
m+1>0 ， ①
m2+m=2 ， ②
解②得m1=−2，m2=1 .
此时，二次函数的解析式为 y=2x2．
若抛物线 y=ax2 (a ≠ 0)，过点(−1，2)．(1)则 a 的值是 ；(2)对称轴是 ，开口 ．(3)顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值点 ，抛物线在 x轴的 方（除顶点外）．(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x12.如下图，观察函数 y=(k−1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 ．