初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优质课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了待定系数法，知识回顾，二次函数解析式，学习目标，课堂导入，解方程组，设一般式，坐标代入，写出解析式，新知探究等内容，欢迎下载使用。

1.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（解析式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),顶点为(h,k).
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.会根据待定系数法解决二次函数的相关问题.
用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式，需求出待定系数k和b的值.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？这就是我们本节课要学习的内容.
例1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,
a=2,b=-3,c=5,
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是：①设函数解析式为 y=ax2+bx+c；②将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组；③解方程组得到 a，b，c 的值；④把待定系数换掉，写出函数解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c.∵图象经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3)，∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴二次函数的解析式为y＝x2-2x-3.
已知一个二次函数的图象经过A(-1,0), B(4,5), C(0,-3)三点，求这个函数的解析式.
例2 已知二次函数的顶点是 (-2，1) 且过点 (1，-8)，求二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k， 把顶点(-2，1) 的坐标代入 y=a(x-h)2+k ，得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）的坐标代入上式，得
a(1+2)2+1= -8，
解得 a=-1.
故所求二次函数的解析式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.
已知顶点，一般设顶点式.
已知抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数的解析式是 y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；④ a 用数值换掉，写出函数解析式.
这道题目可以用一般式来解答吗？
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象顶点为(－2，1)且过点(1，-8)，则有
已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且经过点(3，-6)，则抛物线的解析式是 .
y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x
解：根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+2，把(3，-6)的坐标代入得a(3-1)2+2= -6，解得 a= -2，所以抛物线解析式为 y= -2(x-1)2+2或y= -2x2+4x．
例3 已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点(-2，0)与(6，0)，求这个二次函数的解析式.
解法一（一般法）已知函数经过(－2，0)和(6，0)且最小值为-4，则有
则抛物线的对称轴为直线x=2 .
解:由题意得(-2，0)与(6，0)是一对对称点，
又因为函数的最小值为 -4 ，
所以抛物线的顶点为(2 ，-4 ).
解：因为(-2，0)，(6，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点，所以可设这个二次函数的解析式是
y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a.
故所求二次函数的解析式是
因为函数的最小值为-4 ，
像解法三这样，利用抛物线与 x 轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是 y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标 x1, x2 代入解析式中，得到关于 a 的一元一次方程；③将另一点的坐标代入，求出 a 值；④ a 用数值换掉，写出函数解析式.
用待定系数法求二次函数解析式的技巧：1.若已知抛物线上三点坐标(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3).则设一般式y＝ax2＋bx＋c;2.若已知抛物线的顶点(h,k)或者对称轴x=h，则设顶点式 y=a(x-h)2+k;3.若已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）， 则设交点式y=a(x-x1)(x-x2)..
经过 A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3) 三点的抛物线的解析式是 .
1.一个二次函数的图象经过 (0，0)，(-1，-1)，(1，9) 三点，这个二次函数的解析式是 .
2.过点 (2，4)，且当 x=1 时，y 有最大值 6 ，则其解析式是 .
y=-2(x-1)2+6
解：根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+6，把(2，4)代入得 a+6=4，即 a=-2，则抛物线解析式为 y=-2(x-1)2+6．
3.已知抛物线与 x 轴相交于点 A(-1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的解析式．
解：因为点 A(-1，0)，B(1，0) 是图象与x轴的交点， 所以设二次函数的表达式为 y=a(x+1)(x-1)． 又因为抛物线过点 M(0，1)， 所以 1=a(0+1)(0-1)，解得 a=-1， 所以所求抛物线的表达式为 y=-(x+1)(x-1)， 即 y=-x2+1.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
1.已知二次函数的图象经过 (1，4)，(2，1)，(0，1) 三点，求这个二次函数的解析式．
因为(2，1)，(0，1) 是一对对应点，所以抛物线的对称轴为x=1.又抛物线经过点(1，4)，所以抛物线的顶点为(1，4).设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,将(0，1) 的坐标代入，得a+4=1, 解得a=-3,所以二次函数的解析式为y=-3(x-1)2+4.