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人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀ppt课件
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这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点，跟踪训练，随堂练习，最大利润问题，建立函数关系式，确定自变量取值范围等内容，欢迎下载使用。
求函数最值问题的方法有：公式法和配方法，但注意实际问题自变量的取值范围，有必要时结合函数的增减性来求最值.
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
2.弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.
销售问题中的数量关系：(1)销售额= 售价×销售量；(2)单件利润=售价-进价；(3)利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量.
探究 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
探究 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
模式一：涨价销售①每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20+x)元，每星期卖出(300-10x)件，所得的利润为
y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6 000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，销量不能为负，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6 000，
即定价为65 元时，最大利润是 6 250 元.
模式二：降价销售①每件降价x元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20-x)元，每星期卖出(300+20x)件，所得的利润为
y=(20-x)(300+20x),
即y=-20x2+100x+6 000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此售价不能低于成本，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
求解最大利润问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
例 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价 x (元)和游客居住房间数 y (间)的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需要支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
(2) 设合作社每天获得的利润为w元，由(1)可知游客居住房间数为y=-0.5x+ 110, 则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+ 110) =-0.5x2+120x-2 200 =-0.5(x-120)2+5 000.因为60≤x≤150，所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5 000，故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5 000元.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1) 请你写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售价格x元/件之间的函数关系式；
解：(1) w=(x -20)[250-10(x-25)] =-10x2 +700x-10 000.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(2) 销售价格为多少时，每天的销售利润最大？
解： (2) w=-10x2+700x-10 000=-10(x-35) 2 +2 250(0 ≤x ≤50)，故当x=35时，w有最大值2 250.即销售价格为35元/件时，每天的销售利润最大.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案.方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件.方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.
解：(3)方案A：由题意得w=-10(x-35)2+ 2 250(20
1.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出(100-x) 件，应该如何定价才能使利润最大？
解：设最大利润为w元则w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1 225，∵30≤x≤100，∴当x=65时，二次函数有最大值1 225，∴定价是65元时，利润最大．
更多类题练习详见初中《教材帮》数学RJ九上22.3节作业帮.
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数图象和性质求出.
（2020•鄂州中考）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
解:(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0),
∴y＝﹣500x+12 000；
（2020•鄂州中考）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
解：（2）设利润为w元，根据题意得，w＝(x-3)y＝(x-3)(-500x+12 000)＝-500x2+13 500x-36 000＝-500(x-13.5)2+55 125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大.∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值-500×(12-13.5)2+55 125＝54 000. 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54 000元，售价为12元.
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
求函数最值问题的方法有：公式法和配方法，但注意实际问题自变量的取值范围，有必要时结合函数的增减性来求最值.
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
2.弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.
销售问题中的数量关系：(1)销售额= 售价×销售量；(2)单件利润=售价-进价；(3)利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量.
探究 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
探究 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
模式一：涨价销售①每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20+x)元，每星期卖出(300-10x)件，所得的利润为
y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6 000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，销量不能为负，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6 000，
即定价为65 元时，最大利润是 6 250 元.
模式二：降价销售①每件降价x元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20-x)元，每星期卖出(300+20x)件，所得的利润为
y=(20-x)(300+20x),
即y=-20x2+100x+6 000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此售价不能低于成本，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
求解最大利润问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
例 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价 x (元)和游客居住房间数 y (间)的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需要支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
(2) 设合作社每天获得的利润为w元，由(1)可知游客居住房间数为y=-0.5x+ 110, 则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+ 110) =-0.5x2+120x-2 200 =-0.5(x-120)2+5 000.因为60≤x≤150，所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5 000，故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5 000元.
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解：(1) w=(x -20)[250-10(x-25)] =-10x2 +700x-10 000.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(2) 销售价格为多少时，每天的销售利润最大？
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某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案.方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件.方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.
解：(3)方案A：由题意得w=-10(x-35)2+ 2 250(20
1.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出(100-x) 件，应该如何定价才能使利润最大？
解：设最大利润为w元则w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1 225，∵30≤x≤100，∴当x=65时，二次函数有最大值1 225，∴定价是65元时，利润最大．
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涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数图象和性质求出.
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（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
解:(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0),
∴y＝﹣500x+12 000；
（2020•鄂州中考）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
解：（2）设利润为w元，根据题意得，w＝(x-3)y＝(x-3)(-500x+12 000)＝-500x2+13 500x-36 000＝-500(x-13.5)2+55 125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大.∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值-500×(12-13.5)2+55 125＝54 000. 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54 000元，售价为12元.
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
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