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初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试完美版ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了二次函数的概念，知识梳理，二次函数的解析式，二次函数图象及性质，函数解析式，图象特征，函数性质，增减性，对称轴，抛物线的平移规律等内容，欢迎下载使用。
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
注意：(1)等号两边都是整式； (2)自变量的最高次数是2；(3)只含有一个未知数.
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式.
顶点式：y=a(x-h)2+k (a ≠0，h，k是常数)，顶点坐标(h,k)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常设顶点式.
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0,（x1,0 ）,（x2,0）为抛物线与x轴的交点)．已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式.
直线 x=0（ y 轴）
当x<0 时，y 随 x 的增大而减小．
当x>0 时，y 随 x 的增大而增大．
当x
当x<0 时，y 随 x 的增大而增大．
当x>0 时，y 随 x 的增大而减小．
当x
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(1) 求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；
开口方向----------
对称轴和顶点------
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(1) 求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；
解：当 x = 0 时,y=0+0+1=1． ∴抛物线与 y 轴的公共点是(0，1)．
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(2) 求出抛物线与坐标轴的公共点；
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(3)抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2怎样平移得到的？
抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2向上平移10个单位长度后，再向右平移3个单位长度得到的．
2.二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1
4.已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c， 由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.
1.(1) 对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
2.已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1
3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能( )A.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
4．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；
解：(1)设y＝a(x－1)2＋4，把(0，3)代入得a(0－1)2＋4＝3，∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3．
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
注意：(1)等号两边都是整式； (2)自变量的最高次数是2；(3)只含有一个未知数.
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式.
顶点式：y=a(x-h)2+k (a ≠0，h，k是常数)，顶点坐标(h,k)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常设顶点式.
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0,（x1,0 ）,（x2,0）为抛物线与x轴的交点)．已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式.
直线 x=0（ y 轴）
当x<0 时，y 随 x 的增大而减小．
当x>0 时，y 随 x 的增大而增大．
当x
当x<0 时，y 随 x 的增大而增大．
当x>0 时，y 随 x 的增大而减小．
当x
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(1) 求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；
开口方向----------
对称轴和顶点------
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(1) 求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；
解：当 x = 0 时,y=0+0+1=1． ∴抛物线与 y 轴的公共点是(0，1)．
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(2) 求出抛物线与坐标轴的公共点；
1 已知抛物线y=-x2+6x+1，(3)抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2怎样平移得到的？
抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2向上平移10个单位长度后，再向右平移3个单位长度得到的．
2.二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1
4.已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c， 由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.
1.(1) 对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
2.已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1
3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能( )A.先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
4．如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；
解：(1)设y＝a(x－1)2＋4，把(0，3)代入得a(0－1)2＋4＝3，∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3．
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