初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，摩天轮，荡秋千，知识点1，新知探究，顺时针，旋转中心，旋转角等内容，欢迎下载使用。

1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移两要素：方向和距离.3.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.
1.掌握旋转的有关概念及性质.
2.能够运用旋转的性质解决简单的旋转问题.
观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP′叫做对应线段.
点A绕＿＿点，往＿＿＿ 方向，转动了＿＿度到点B．
△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′ ．
简记为：一个定点，一个方向，一个角度
①旋转变换属于全等变换.②描述旋转时，不能忽略“平面内”,且旋转的角度一般小于360°.③定位三要素：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
例1 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转角为∠AOA′
例2 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD =60°，即旋转角是60°.
旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′ ），移开硬纸板，△ A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.
(1)线段OA与OA′有什么关系？OA = OA′.(2)∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠AOA′=∠BOB′.(3)△ABC与△ A′B′C′的形状和大小有什么关系？△ABC≌△ A′B′C′.
你能归纳出旋转的性质吗？
1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.
（2）线段AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
（1）旋转角∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能得到什么结论？
（3）△ABC≌△A'B'C'
归纳总结：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；(2)旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；(3)旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应点”.
例3 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= .
1. 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ，则点P的坐标是( )A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)
确定对应点A与A′，C与C′
作AA′，CC′的垂直平分线
两条垂直平分线的交点（1，2）即为旋转中心
旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.50°
解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
1.（2020•天津中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF
解：由旋转可得，△ABC≌△DEC， ∴AC=DC，故A选项错误. BC=EC，故B选项错误. ∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误. ∠A=∠D，又∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠D+∠B=90°， ∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确.
解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.①若是顺时针旋转150°，如图（1），点 A′ 在 y 轴负半轴，则 OA′=OA=4，所以，点 A′ 的坐标为(0，-4)；
3.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，则点A'的坐标为 .
易错警示：本题并未指明旋转方向，故应分两种情况(顺时针旋转和逆时针旋转),常出现只考虑一种情况的错解.
4.（2020•天水中考）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE 的长为　 　．
解：由题意可得，△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG.∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.