九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课件ppt

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这是一份九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课堂小结，直线与圆的位置关系，相切相交，公共点的个数，d与r的数量关系，定义法，性质法，学习目标，课堂导入，知识点1等内容，欢迎下载使用。

相离：d>r相切：d=r相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r:相离,d=r:相切d相离：0个相切：1个相交：2个
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
∵ OA 为⊙O的半径, 且OA⊥l,
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
注意：应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.
判断下面的直线是不是圆的切线：
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r.
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：
(1)有切点,连半径，证垂直.如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可．
(2)无切点,作垂直，证半径.如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可．
1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D = 30°.求证：CD是⊙O的切线.
解：如图，连接OC.∵AC=CD，∠D=30°,∴∠A= ∠D = 30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A = 30°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.
2.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：如图，作OE⊥AC于E ,连接OD.
∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线 l 是⊙O 的切线，A是切点，
圆的切线垂直于过切点的半径.
假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
(2) 则OM(3) 所以AB与CD垂直.
切线的性质定理的证明
(1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
1.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB =52°，那么∠NOA的度数为( )
A.76°B.56°C.54°D.52°
解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°.∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．
解 :∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°－∠ACB＝90°－50°＝40°.由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝80°.
1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°.∵∠C=40°，∴∠AOC=50°.∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO.∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切.
证明：如图过点D作DE⊥AC于点E.∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC.又AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB，∴AC与⊙D相切.
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助添加方法：见切线，连切点，得垂直
1.（2020•长沙中考节选）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．求证：DC为⊙O的切线．
证明：如图，连接OC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC.∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线.
关于本题的素养解读详见初中《教材帮》数学RJ九上第24.2节中考帮.

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