人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了切线的判定定理，切线的性质定理，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，同理可得OB⊥PB，切线长定理，几何语言等内容，欢迎下载使用。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径.
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.
3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线长与切线的区别在哪里？
如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
例 已知，如图PA ， PB是☉O的两条切线，A,B为切点.求证：(1)PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A，∴ OA⊥PA.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
例 已知，如图PA ， PB是☉O的两条切线，A,B为切点.(2)连接两切点A,B，AB交OP于点M.求证：OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分AB.
PA，PB分别切☉O于A，B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等. 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1.如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC= 10，AD = 7，则四边形ABCD的周长为( )
A.32B.34C.36D.38
解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ.所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34．
2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则△PDE的周长为___，∠DOE的度数为______．
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
注意：1. 三角形的内心都在三角形的内部. 2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.
如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心 O 应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？
圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.
作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可.
如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB，IC有什么特点？
线段IA，IB ，IC 分别是∠A，∠B，∠C 的平分线.
如图，分别过点 I 作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？
三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.
∵☉O内切于Rt△ABC，∴AD=AE，BD=BF，CE=CF.又∵四边形ECFO为正方形，
三角形外心、内心的区别
1.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是____.
3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为(　　)A．130° B．100°C．50° D．65°
1.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm，求BC的长. 
解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，∴OB平分∠EBF，OC平分∠FCG. 
∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=90°. 
2.如图, △ABC的内切圆⊙O与BC ,CA,AB 分别相交于点D , E , F ，且AB＝9，BC ＝14, CA ＝13,求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点连接两切点连接圆心和圆外一点
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程
解:过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，
∵P是△ABC的内心,∴PD＝PE＝PF.
2.如图，☉O与正方形ABCD的两边AB, AD相切，且DE与☉O相切于点E.若☉O的半径为5,AB =11，则DE的长度为( )
解：连接OM，ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，