2021学年第二十四章 圆综合与测试公开课课件ppt

这是一份2021学年第二十四章 圆综合与测试公开课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了圆的有关概念，确定圆的要素，直径是最长的弦，确定圆的位置，确定圆的大小，知识梳理，圆的基本性质和定理，圆的对称性，垂径定理及其推论，弧弦的关系等内容，欢迎下载使用。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
轴对称、中心对称、旋转对称
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
1.圆：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
2.弦：连接圆上任意两点的线段.
3.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦.
4.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
5.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.
6.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
7.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
8.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.
9.圆内接多边形，多边形的外接圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
注意：(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
注意：(1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质
在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
1.垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
拓展：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
推论3：圆的内接四边形的对角互补.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.
注意：“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”； “同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
1.在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是( )A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°-36°=54°．
2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解：设圆心为O，连接AO，作出过点O的弓形高CD，垂足为D.由题意得 AO =5 mm，OD =3 mm，利用勾股定理进行计算，得 AD =4 mm，所以 AB =8 mm.
3.如图，在⨀O中，AB=AC,∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）A.40° B.30° C.20° D.15°
∵在⨀O中， AB=AC,∴∠AOC=∠AOB.
∴ ∠AOB=40°， ∠AOC=40°,
解：过点C作CM⊥AB，交AB于点M，
由勾股定理，得AB=5.
1.如图，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是 .
解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，又四边形ABPC为☉O的内接四边形，∴∠BPC=180°- ∠BAC=135°.
2.如图,线段AB是直径,点D是☉O上一点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，则∠E 等于 .
解：连接OC.∵∠BOC与∠CDB是同弧所对的角，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又CE为☉ O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°- 40°=50°．
3.如图，点C是扇形OAB中AB上的任意一点，OA=2，连接AC，BC,过点O作OE ⊥AC，OF ⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的长度等于 .
解：如图，作点D关于AB的对称点F，连接CF，与AB交于点P，连接DP．∴DP=FP，∴FP+PC=DP+CP，∴CF的值就是PC+PD的最小值．延长CO，与圆O交于点E，连接FE．∵弧AC的度数为96 ∘,∴弧BC的度数为84∘.