2020-2021学年江苏淮安高三上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年江苏淮安高三上数学月考试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x2−4x−50，则A∩B=（ ）
A.−∞,1 B.−1,1 C.−1,5 D.0,5

2. 若a∈R，则“|a|>1”是“a3>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 关于x的不等式x2+ax−3x22D.x1x2>1

已知函数y=mex的图象与直线y=x+2m有两个交点，则m的取值可以是( )
A.−1B.1C.2D.3
三、填空题

幂函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3在(0, +∞)时是减函数，则实数m的值为________.

函数fx=x2−2xex的极大值点为________.

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y=x3−10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．

对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，定义：设f′′x是函数y=fx的导数y=f′x的导数，若方程f′′x=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答如下问题：
若已知函数fx=x3−32x2+3x−14，则fx的对称中心为________；
计算f12021+f22021+f32021+⋯+f20202021=________.
四、解答题

计算下列各式的值.
(1)−278−23+0.002−12−105−2−1+π0；

(2)1−lg632+lg62⋅lg618lg64.

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2+2x−3．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(2m−1)0.

已知函数f(x)=aexlnx(a>0，e为自然对数的底数)．
(1)若曲线y=fx在(1,f(1))处的切线方程为x−y−1=0，求实数a的值；

(2)讨论函数fx的单调性；

(3)若fx1”，“a3>1”，即可判断出结论．
【解答】
解：由“|a|>1”得a>1或a1”得a>1．
∵ a>1或a1必要不充分条件，
∴ “|a|>1”是“a3>1”必要不充分条件．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】

【解答】
解：由题意知，x=−3和x=1是方程x2+ax−3=0的两根，
∴ −3+1=−a，解得：a=2，
∴ 不等式为2x2+x−3n，则xm0,若ac2>bc2，则a>b，故正确.
故选BD.
【答案】
B,C,D
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
利用导数研究函数的最值
利用导数研究函数的单调性
命题的真假判断与应用
【解析】
利用导数求出函数的相关性质，判断各选项即可.
【解答】
解：函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx+1，
令f′(x)=0，解得：x=1e，
当x∈(0,1e)时，f′(x)0，函数f(x)=xlnx单调递增，
且f(1e)=1eln1e=−1e，
∴ 函数f(x)=xlnx的最小值为−1e，故①正确；
令f(x)=0，即lnx=0，解得：x=1，
∴ 函数f(x)=xlnx只有一个零点x=1，故②错误；
根据题意，可得f(x)的图象如图所示：
若方程f(x)=m有一解，则m≥0或m=−1e，故③错误；
函数fx的单调减区间为(0,1e)，故④错误.
综上，错误命题的序号是②③④.
故选BCD.
【答案】
C,D
【考点】
函数恒成立问题
利用导数研究函数的单调性
奇偶性与单调性的综合
【解析】
求得fx的导数，可得fx的单调性，由诱导公式可得fx的奇偶性，由|x1|＞|x2|⇔f|x1|＞f|x2|⇔fx1＞fx2，可判断A，B，C；再由x1x2＞1，即有x1＞x2＞0，或x1＜x2＜0，结合单调性可判断D．
【解答】
解：函数f(x)=x2−csx，导数为f′x=2x+sinx，
当0≤x≤π2时，2x+sinx≥0，即f′x≥0，
则f(x)在[0,π2]上单调递增，
由f−x=(−x)2−cs−x=x2−csx=fx，
可得函数fx为偶函数，
则fx在[−π2,0]上单调递减.
∵ x∈[−π2，π2]，
∴ fx=f|x|，
由|x1|>|x2|⇔f|x1|>f|x2|⇔fx1>fx2，
可得x12>x22⇔|x1|>|x2|⇔fx1>fx2，故AB错误，C正确；
若x1x2>1，即有x1>x2>0，或x10)．
令g(m)=1+lnm−2m(m>0)，
则g′(m)=1m−2，
令g′(m)=1m−2=0，解得：m=12，
∴ g(m)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，
∴ g(m)在m=12处取得最大值，g(12)=−ln2