2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知数列{an}的通项公式为an=1+(−1)n+12，n∈N*，则该数列的前4项依次为( )
A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.12，0，12，0D.2，0，2，0

2. 已知数列an的通项公式为an=n2−n−50，n∈N*，则−8是该数列的( )
A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项

3. 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式是( )
A.an=n2−n+1B.an=nn−12C.an=nn+12D.an=n2+1

4. 数列23，45，67，89，⋯的第10项是( )
A.1617B.1819C.2021D.2223

5. 若a1=1， an+1=an3an+1，则给出的数列an的第4项是( )
A.116B.117C.110D.125

6. 已知在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于( )
A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘
二、多选题

已知数列12，23，34，45，⋯，那么下列数中属于该数列中某一项值的应当有( )

已知an+1−an−3=0，则数列an是( )
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.等差数列
三、填空题

观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，3，5，7，________，11，⋯．

数列3，5，9，17，33，⋯的一个通项公式是________.

323是数列nn+2的第________项．

若{an}是等差数列，a15=8，a60=20，则a75=________．
四、解答题

已知数列an中，a1=1， a2=23，1an−2+1an=2an−1n∈N*,n≥3，求a3，a4.

根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．
(1)a1=0，an+1=an+2n−1n∈N*；

(2)a1=1 ，an+1=an+ann+1n∈N*.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
数列的概念及简单表示法
【解析】

【解答】
解：∵ 数列{an}的通项公式为an=1+(−1)n+12，n∈N*，
∴ 当n=1时，a1=1+(−1)1+12=1，
当n=2时，a2=1+(−1)2+12=0，
当n=3时，a3=1+(−1)3+12=1，
当n=4时，a4=1+(−1)4+12=0，
∴ 数列{an}的前4项依次为1，0，1，0．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
数列的概念及简单表示法
【解析】
首先令an=−8，接下来结合已知条件可得n2−n−50=−8，然后对上述方程进行求解即可得到满足条件的n的值，注意n为正整数．
【解答】
解：∵ an=n2−n−50，n∈N*，
∴ 令an=−8，则n2−n−50=−8，
整理得：n2−n−42=0，
解得：n=−6（舍去）或n=7，
∴ −8是数列an的第7项．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+⋯+n ，便可求出数列的通项公式．
【解答】
解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现：
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
⋯
∴ 第n项为1+2+3+4+⋯+n=nn+12，
∴ 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式为：an=nn+12.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
由数列23，45，67，89，…可得其通项公式an=2n2n+1．即可得出．
【解答】
解：由数列23，45，67，89，⋯，
可得其通项公式为an=2n2n+1，
∴ a10=2×102×10+1=2021．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
等差数列的通项公式
【解析】
由题可得1an+1−1an=3，确定1an是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列an的通项，即可求出数列an的第四项的值。
【解答】
解：∵ an+1=an3an+1，
∴ 1an+1−1an=3an+1−1an=3.
∵ a1=1，
∴ 数列1an是以1为首项，3为公差的等差数列，
∴ 1an=1+3n−1=3n−2，
∴ an=13n−2，
∴ a4=13×4−2=110.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
等差中项
等差数列的性质
【解析】
根据三内角A、B、C成等差数列，得到2B=A+C，又A+B+C=180∘，得到角B的三倍等于180∘，求出角B的大小．
【解答】
解：∵ 三内角A，B，C成等差数列，
∴ 2B=A+C.
∵ A+B+C=180∘，
∴ 3B=180∘，
∴ B=60∘.
故选B.
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
数列的概念及简单表示法
【解析】

【解答】
解：由题意可得，该数列的通项公式为an=nn+1.
A，0.95=95100=1920，故a19=0.95，故A符合题意；
B，0.96=96100=2425 ，故a24=0.96，故B符合题意；
C，0.97=97100 ，不是该数列中的项，故C不符合题意；
D，0.98=98100=4950，故a49=0.98，故D符合题意.
故选ABD.
【答案】
A,D
【考点】
数列递推式
数列的函数特性
【解析】
由题意得出an+1−an=3>0，即可得出结果.
【解答】
解：∵ an+1−an−3=0，
∴ an+1−an=3，
∴ 数列an为等差数列，公差为3.
∵ d=3>0，
∴ 数列an是递增数列.
故选AD.
三、填空题
【答案】
3
【考点】
数列递推式
【解析】
利用数列的规律即可求解.
【解答】
解：∵ 1=1，
∴ 可得数列已知项中，根号底下的数是从1开始由小到大的连续奇数，
∴ 这列数为1，3，5，7，9，11.
∵ 9=3，
∴ 需要填的数为3.
故答案为：3.
【答案】
an=2n+1，n∈N*
【考点】
数列递推式
【解析】
利用观察法找出规律，即可求出结果.
【解答】
解：因为数列的前几项为3，5，9，17，33，⋯
3=21+1，
5=22+1，
9=23+1，
17=24+1，
33=25+1，
⋯，
所以数列的一个通项公式为：
an=2n+1，n∈N*.
故答案为：an=2n+1，n∈N*.
【答案】
17
【考点】
数列的概念及简单表示法
【解析】
求解方程nn+2=323即可.
【解答】
解：根据题意可得，nn+2=323,
即n2+2n−323=0，
整理得：n−17n+19=0，
解得：n=17或n=−19.
∵ n∈N*，
∴ n=17.
故答案为：17.
【答案】
24
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
等差数列{an}中，由a15=8，a60=20，求出首项和公差，由此能求出a75．
【解答】
解：∵ a15=8，a60=20，
∴ a1+14d=8,a1+59d=20, 解得：a1=6415，d=415，
∴ a75=6415+74×415=24．
故答案为：24．
四、解答题
【答案】
解：∵ a1=1，a2=23，且1an−2+1an=2an−1，
∴ 当n=3时，1a1+1a3=2a2，
∴1a3=2a2−1a1=3−1=2，
∴a3=12．
∵ 当n=4时，1a2+1a4=2a3，
∴1a4=2a3−1a2=4−32=52，
∴a4=25．
【考点】
数列递推式
【解析】

【解答】
解：∵ a1=1，a2=23，且1an−2+1an=2an−1，
∴ 当n=3时，1a1+1a3=2a2，
∴1a3=2a2−1a1=3−1=2，
∴a3=12．
∵ 当n=4时，1a2+1a4=2a3，
∴1a4=2a3−1a2=4−32=52，
∴a4=25．
【答案】
解：(1)∵ a1=0，an+1=an+2n−1n∈N*，
∴ a2=a1+1=1=(2−1)2，
a3=a2+3=4=(3−1)2，
a4=a3+5=9=(4−1)2，
∴ 猜想an=n−12n∈N*.
(2)∵ a1=1 ，an+1=an+ann+1n∈N*，
∴ a2=a1+a12=32=2+12，
a3=a2+a23=2=3+12，
a4=a3+a34=52=4+12，
∴ 猜想an=n+12n∈N*.
【考点】
数列递推式
【解析】


【解答】
解：(1)∵ a1=0，an+1=an+2n−1n∈N*，
∴ a2=a1+1=1=(2−1)2，
a3=a2+3=4=(3−1)2，
a4=a3+5=9=(4−1)2，
∴ 猜想an=n−12n∈N*.
(2)∵ a1=1 ，an+1=an+ann+1n∈N*，
∴ a2=a1+a12=32=2+12，
a3=a2+a23=2=3+12，
a4=a3+a34=52=4+12，
∴ 猜想an=n+12n∈N*.