2020-2021学年吉林长春高二上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年吉林长春高二上数学月考试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线经过A(1，0)，B(4，3)两点，则直线AB的倾斜角为( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘

2. Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是( )
A.12B.24C.36D.48

3. 如下图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45∘，∠CAB=105∘，则A，B两点的距离为( )

A.503mB.253mC.502mD.252m

4. 已知直线l1:a+3x+y−4=0与直线l2:x+a−1y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是( )
A.1B.2C.3D.4

5. 设a|b|C.1a−b>1aD.a2>b2

6. 若圆x2+y2−4x+6y−12=0过点(−1, 0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m−n=( )
A.10−33B.5−7C.10−27D.5−322

7. 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=(b+c)2，则csA等于( )
A.45B.−45C.1517D.−1517

8. 数列{an}中，a2=2，a6=0，且数列{1an+1}是等差数列，则a4等于( )
A.12B.13C.14D.16

9. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

10. 已知x>0，y>0，且x+2y=1，则1x+2y的最小值是( )
A.7B.8C.9D.12

11. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2=9，a4，2=15，a5，4=23，若ai，j=2021，则i+j=( )

A.66B.67C.69D.70

12. 在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是30∘，到上午10点20分的仰角变成34∘．请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数( )

A.39∘B.41∘C.43∘D.45∘
二、填空题

若圆C的圆心在x轴上，且过点A(−1, 1)和B(1, 3)，则圆C的方程为________.

考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a，b为不同的直线，α，β为不重合的平面)，则此条件为________．


在△ABC中，A=60∘，且最大边长和最小边长是方程x2−7x+11=0的两个根，则第三边的长为________.

长方体过同一个顶点的三个侧面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积是________.
三、解答题

在△ABC中，sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC．
(1)求∠A；

(2)若a=2，求△ABC外接圆面积．

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项；

(2)设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

已知圆C:x−32+y−42=4，直线l过点P5,0.
(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆C交于A，B两点，当AB弦长为22时，求直线l的方程及△ABC的面积．

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60∘，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

(1)求证：DE⊥平面PAB；

(2)求证：BF // 平面PDE．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acsC+3asinC−b−c=0.
(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．

已知数列 {an} 满足 a1=2，an+1=2an−1an(n∈N*).
(1)求证：数列 1an−1是等差数列，并求数列 {an} 的通项公式；

(2)记 bn=1nan, Tn为数列 {b2n−1⋅b2n+1} 的前n项和，若Tn≤λbn+3对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林长春高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
斜率的计算公式
直线的倾斜角
【解析】
先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．
【解答】
解：若直线经过A(1，0)，B(4，3)两点，则直线的斜率等于3−04−1=33．
设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=33．
再由0≤θ0,
所以1a>1b，A正确．
B，由于a0,
所以|a|>|b|，B正确．
C，由于a