重庆八中高2021级高三八月阶段性检测

这是一份重庆八中高2021级高三八月阶段性检测，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中高2021级高三阶段性检测数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.与角终边相同的角是
A． B．
C． D．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为
A． B．
C． D．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求，音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），则的声音强度是的声音强度的
A．倍 B．倍
C．倍 D．倍小涛、小江、小玉与本校的另外名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为
A． B．
C． D．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，且对,，总有，则下列选项正确的是
A． B．
C． D．函数的图象不可能是
 已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是
A． B．
C． D．已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则
A． B．
C． D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有
A． B．
C． D．若，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是
A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且长轴在轴上，则
C．若为双曲线，则或 D．若是双曲线，则其离心率有已知，，，，其中、为正数且，，则
A．对任意的、，都有 B．存在、，使得
C．，，，中大于1的数有奇数个  D．存在、，使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上已知，，则        ．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径        时，面积最大.已知点是抛物线上动点，且点在第一象限，是抛物线的焦点，点的坐标为，当取最小值时，直线的方程为        ．函数对于任意，均满足，，若存在实数，，，（）满足，则的取值范围是        ．四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知，求值：
（1）；
（2）.已知函数，，是自然对数的底数.
（1）若函数在处取得极值，求的单调区间；
（2）记函数在区间上的最小值为，求.如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.
 某市年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从年月开始采用实物补偿方式（以房换房），月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是年月后该市新建住宅销售均价的数据：

（1）研究发现，月至月的各月均价与月份之间具有较强的线性相关关系，求均价关于月份的线性回归方程；
（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，月份至月份销售均价估计值，与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，1，2，3，4，5.现从个数据，，，，中任取个，记取到的个数据和为，求的分布列和数学期望.注意几点：①可供选择的数据，.
②参考公式：回归方程系数公式，.在直角坐标系内，点,的坐标分别为，，是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于.设点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）某同学对轨迹的性质进行探究后发现：若过点且倾斜角不为的直线与轨迹相交于，两点，则直线，的交点在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.已知，其中，.
（1）当时，求的单调区间，并证明：；
（2）若对任意的且时，恒成立，求实数的取值范围.