物理选修3-1学案

这是一份物理选修3-1学案，共62页。学案主要包含了重难点知识剖析，典型例题等内容，欢迎下载使用。
库仑定律、电场强度
重难点知识归纳及讲解
（一）电荷　库仑定律
1、电荷守恒定律和元电荷
　　自然界中只有两种电荷，正电荷和负电荷。电荷的多少叫做电荷量，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。使物体带电的方法有：（1）摩擦起电；（2）接触带电；（3）感应起电。不管哪种方式使物体带电，都是由于电荷转移的结果。元电荷e=1.60×10－19C.
2、电荷守恒定律
　　电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。
3、比荷：带电粒子的电荷量与粒子的的质量之比，叫做该粒子的比荷。
4、库仑定律
　　真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
　　（1）公式
　　（2）k=9.0×109N·m2/c2
　　（3）适用于点电荷（注意：看作点电荷的前提是带电体间的距离远大于带电体的尺寸
5、由于物体带电是由于电荷的转移，可知，物体所带电荷量或者等于电荷量e，或者等于电荷量e的整数倍。电荷量e称为元电荷，e=1.60×10－19C，比荷C/kg.
6、点电荷：如果带电体的距离比它们自身的大小大得多，带电体的大小和形状忽略不计。这样的带电体可看作点电荷，它是一种理想化的物理模型。
（二）电场　电场强度
1、电场的基本性质：就是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。
2、电场是一种特殊的物质形态。
3、电场强度
　　放入电场中某点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
　　（1）公式
　　（2）单位V/m　1V/m=1N/C
　　（3）矢量性：规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。
4、点电荷电场的场强
　　
5、电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。
6、电场强度：电场强度是反映电场“力的性质”的物理量，是定义式，而仅适用于点电荷产生的电场。电场强度由表达，但E与F和q无关，E由场源和位置决定。
7、匀强电场
　　(1)定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.
　　(2)匀强电场的电场线：是一组疏密程度相同(等间距)的平行直线.例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场.如图所示。

8、电场线
　　在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
　　电场线的特点：
　　(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
　　(2)电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。
　　(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
　　(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
　　常见电场的电场线
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷

发散状
负点电荷

会聚状
等量同号电荷

相斥状
等量异号电荷

相吸状
匀强电场

平行的、等间距的、同向的直线
典型例题：
例1、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中A、B分别带＋14Q和－Q的电量，C不带电，A、B球心间的距离为r（远大于球的直径），相互吸引力为F。现让C球先接触A球后，再与B球接触，当把C球移开后，A、B两球的作用力的大小将变为__________F。
精析：
　　A、B可看成点电荷，，C球与A球接触后，由电荷守恒定律知：A、C两球各带＋7Q的电量；C球再与B球接触后，B、C两球各带＋3Q的电量，此时A、B两球间的相互作用为斥力.
答案：
例2、真空中的两个点电荷A、B相距20cm，A带正电QA=4.0×10－10C，已知A对B的吸引力F=5.4×10－8N，则B在A处产生的场强大小为______V/m，方向_________；A在B处产生的场强大小是______V/m，方向是_________.
精析：
　　A对B的作用力是A的电场对B的作用力，B对A的作用力是B的电场对A的作用力，由牛顿第三定律知FBA=5.4×10－8N，则，方向由A指向B，又由
　　，方向由B指向A.
例3、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0×10－8C，它们相距0.1m，求与它们的距离都为0.1m的A点的场强.







精析：
　　点电荷Q1和Q2在A点场强分别为E1和E2，合场强在E1和E2的角平分线上，如图所示，

例4、如图所示：q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距为l1，q2与q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。
　　(1)如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。
　　(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是：______︰______︰______

解析：
　　就q2而言，q1和q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。
　　现再对q1列方程有：
　　
　　可得：q2︰q3=l12︰(l1＋l2)2
　　对q2列方程有：
　　
　　可得：q1︰q3=l12︰l22
　　∴q1︰q2︰q3=l12(l1＋l2)2︰l12l22︰(l1＋l2)2l22
总结：
　　1、三点电荷都平衡规律，三个点电荷一定满足：
　　(1)在同一直线上；
　　(2)两同类一异；
　　(3)两大夹一小。
　　2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：
　　(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，一般是先整体后隔离。
　　(2)对研究对象进行受力分析。
　　(3)外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解(经常用到动量守恒定律，动能定理等)。
例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

解：
每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C。
























电势差、电势能和等势面
重难点知识归纳与讲解
1、电势差：
　　电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。表达式为：
　　
　　说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。
　　（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。
　　（3）公式适用于任何电场。
2、电势：
　　在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。
　　说明：（1）电势的相对性。
　　（2）电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。
　　（3）电势与电势差的比较
　　电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同， UAB=A－B。某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。
3、电场力做功与电势能变化的关系。
　　（1）电场力做功的特点
　　在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。
　　（2）电势能ε
　　电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。
　　（3）电场力做功与电势能变化的关系
　　电场力的功与电势能的数量关系 WAB=εA－εB=△ε。
　　电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。
4、等势面的概念及特点
　　（1）等势面
　　电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
　　（2）等势面的特点
　　①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
　　②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；
　　③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；
　　④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
　　（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
　　①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
　　②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面
　　③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
　　④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.

三、重难点知识剖析
5、电势与等势面
　　（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。
　　（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。
　　（3）等势面的性质
　　　　①同一等势面上任意两点间的电势差为零；
　　　　②不同的等势面一定不会相交或相切；
　　　　③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。
6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法
　　(1)场源电荷判断法
　　离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．
　　离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．
　　(2)电场线法
　　正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
　　负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
　　(3)做功判断法
　　无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
7、电场中电势高低的判断和计算方法
　　(1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．
　　(2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．
　　(3)根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．
8、电势能与电势的关系
　　(1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．
　　(2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．
　　(3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．
　　(4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：△εAB=qUAB．
9、电势与场强的比较
　　(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．
　　(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)
　　电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．
　　(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：
　　电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．
　　沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．
典型例题：
1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：
　　(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．
　　(2)M，N两点间的电势差．

解析：
　　(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．
　　电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．
　　即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．
　　(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J．
　　则M，N两点间的电势差为．
　　即M，N两点间的电势差为60V．
2、下列一些说法，正确的是（　）
A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大
B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大
解析：
　　解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．
答案：D
3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．
解析：
　　本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：
　　解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．
　　由WSM=qUSM得：
　　．
　　而USM=φS－φM，
∴φM=φS－USM=(0－2)V=－2V．
由WMN=qUMN得：
．
而UMN=φM－φN，
∴φN=φM－UMN=[－2－(－7)]V=5V．
　　解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．
　　由WSM=qUSM得．
　　∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．
　　同理可知：UMN=7V，φN=5V．
　　解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=(－4×10－8＋14×10－8)J=10×10－8J．
　　由WSN=qUSN得：
　　．
　　而φS=0，∴φN=5V．
4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（　）

A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
解析：
　　由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．
　　带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．
　　根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．
　　由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．
答案：C、D
5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：
　　(1)P板及A点的电势．
　　(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?

解析：
　　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
　　(1)场强．
　　QA间电势差UQA=Ed′=5×102×(10－4)×10－2V=30V．
　　∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．
　　(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．
　　Q板与A点间距离变为d″=(10－4)cm－5cm=lcm．
　　电场强度．
　　Q、A间电势差UQA=Ed″=1.0×103×1.0×10－2V=10V．
所以A点电势φA=－10V．



















电容器、带电粒子在电场中的运动
重难点知识归纳与讲解
1、电容器的电容、平行板电容器的电容
　　(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
　　(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
　　(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.
　　(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即
　　(5)对电容器电容的两个公式的理解.
　　①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
　　②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、平行板电容器的动态分析
　　充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：
　　(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.
　　(2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.
　　分析的基本思路是：
　　
3、带电粒子在电场中加速
　　带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有
　　
　　当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位移无关.
4、带电粒子在电场中的偏转
　　带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t

　　垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动
　　
　　所以，侧移距离
　　偏转角θ满足
5、示波管的原理
　　(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.
　　(2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.
6、带电粒子在匀强电场中的运动
　　带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
　　(1)在交变电场中的运动
　　①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
　　②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.
　　(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动
　　处理复合场有关问题的方法常有两种：
　　①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
　　②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.

典型例题
例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（　）

A．U1变大，U2变大　　　　　　　　B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小　　　　　　　　D．U1变小，U2变小
解析：
　　设电子经电场U1加速后获得的速度为v0，
　　根据动能定理　　①
　　设极板长为L，两板间距离为d，电子进入偏转电场后做类平抛运动，则
　　平行于极板方向：L=v0t　　　　②
　　垂直于极板方向：　　　③
　　偏转角θ满足：　　　④
　　由以上各式可解得：
　　显然，U1减小，U2增大时，θ一定增大.
答案：B
例2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求
(1)A、B两点间的电压；
(2)电场强度的大小和方向.

解析：
　　(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得
　　将vA=v，vB=2v代入可解得
　　(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.
　　
　　
　　由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.
答案：
例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：
　　(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？
　　(2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？

解析：
　　(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势较高，电势差

　　(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正，还是为负，或者电荷量为零，都将向B板做加速运动而最终与B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必带正电.
　　设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v0，有：
　　
　　油滴N能与M相碰：
　　油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为v，有：
　　
　　此后，大油滴向下运动，不碰到B板，须有
　　
　　代入v和U的值，解得
　　油滴所带电荷量是
答案：
　　 B板电势较高　　　　　(2)正电，
例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：
　　(1)小球运动过程中的最小速度.
　　(2)小球在A点的初速度.

解析：
　　小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F，如图所示，则把合力F与重力类比，其等效重力加速度因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效“最低点”和“最高点”分别为图中的A点和B点.

　　(1)小球在B点处的速度最小，依题意有
　　(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理
　　
答案：
　　
例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)

解析：
　　综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.
　　设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压U0时，根据题意有
　　当两板间所加电压为2U0时，P的加速度向上，设其大小为a，则联立解得，a=g.
　　当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为g，要P以最大幅度上下运动，而又不与两板相碰，则P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可知，加上电压2U0后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动后，撤去电场，继续向上做匀减速运动直到速度为零.
　　到达A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中点，然后又加上电压2U0，使质点P向下做匀减速运动，至B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到A板时，速度恰好为零，以后重复上述运动过程.
　　综合以上分析，质点P的运动过程可用v—t图象表示，如图所示.

　　由匀变速直线运动规律有
　　其中a=g，解得
　　设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为△t，则
　　
答案：
　　
　　
例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U. A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内， UB=U0(正的常数)；在到T的时间内， UB=－U0；在T到的时间内， UB=U0；在到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（　）

　　A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
　　B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
　　C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
　　D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动
解析：
　　依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在
时刻发生突变.不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电子的v—t图象(以从A板指向B板方向为正方向).

　　从图象可以看出， t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动. 和时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出. 时刻进入的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动.
答案：AB







恒定电流
重点知识归纳及讲解
（一）电流
1、电流的一层含义
（1）大量自由电荷定向移动形成电流的现象；
（2）物体中有大量的自由电荷是形成电流的内因，电压是形成电流的外因。
2、电流的另一层含义
　　（1）意义：表示电流强弱的物理量
　　（2）定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间的比值叫电流。
　　（3）公式：（定义式）
　　（4）单位：安培（A）　　毫安（mA）　　微安（μA）
　　（5）是标量，方向规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向
　　（6）方向不随时间而改变的电流叫直流电：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫恒定电流。
3、电流的微观表达式：I=nqSv
n—单位体积内电荷数
q—自由电荷量
S—导体的横截面
v—电荷定向移动的速率
4、导线中的电场：导线中的电场是两部分电荷共同作用的结果，其一是电源正、负极产生的电场，可以将该电场分解为两个方向：沿导线方向的分量使只有电子沿导线做定向移动，形成电流；垂直导线方向的分量使自由电子向导线的某一侧聚集，从而使导线的两侧出现正、负净电荷分布。这些电荷分布产生附加电场，该电场将削弱电源两极产生的垂直导线方向的电场，直到使导线中该方向合场强为零，而达到动态平衡状态。此时导线内的电场线保持与导线平行，自由电子只存在定向移动。
（二）电动势
1、电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
2、电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移动到正极所做的功
3、表达式：
4、内阻：电源内部也是由导体组成，这个电阻叫做电源的内阻。
（三）欧姆定律
　　内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比,即（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

　　电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
（四）电阻定律：导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
　　（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω·m。
　　（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
　　（3）材料的电阻率与温度有关系：
　　①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
　　②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
　　③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。
　　注意：公式R＝是电阻的定义式，而R=ρ是电阻的决定式。R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在。
三、难点知识剖析
例 1、一个标有“220V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是（　）

解析：
　　本题的思路是 U—I图像中，图线的斜率表示电阻，斜率越大，电阻越大。如果图线是曲线，则表示导体中通过不同的电压、电流时它的电阻是变化的，这时电阻可以用该点曲线的切线斜率来表示。
　　灯泡在电压加大的过程中，灯丝中的电流增大，温度升高，而金属的电阻率随着温度的升高而增大，所以灯丝在加大电压的过程中电阻不断增大， U—I图线中曲线的斜率应不断增大。A图中斜率不变，表示电阻不变，C图中斜率减小，表示电阻减小，D图中斜率先变大后变小。只有B图中斜率不断增大，符合电压不断变大的实际情况。
答案： ACD
说明：
　　本题的难点在于①是对 U—I图的物理意义的理解；②是由计算的电阻值只是灯泡正常发光的阻值，而不是整个过程中的阻值。
例 2、如图所示在NaCl水溶液中，如在t秒内分别有n1和n2个正负离子通过液体的横截面S，试问：溶液中的电流方向如何？电流强度多大？

解析：
　　在导体两端加上电压后， NaCl溶液中的Na＋离子和Cl－离子在电场力的作用下向相反的方向作定向移动。正离子Na＋的定向移动方向与电流的方向相同，如图所示电流方向A→B。
　　由于 NaCl水溶液中正、负离子都是一价离子，电量均为e，所以在t秒内有n1个一价正离子沿着A→B的方向通过S，同时有n2个一价负离子沿相反的方向通过S，负离子的运动可等效看成正离子沿相反方向运动，即溶液中的电流相当于t秒内有(n1＋n2)e的正电荷通过横截面S，由得：.
例3、如图所示，由一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合.在增大电容器两极板间距离的过程中（　）

A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：
　　图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电。根据平行板电容器的大小决定因等可知，当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小.由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变，根据电容的定义，当C减小时电容器两极板所带电荷量Q都要减少，A极板所带正电荷的一部分从a到b经电阻流向电源正极，即电阻R中有从a流向b的电流.所以选项B、C正确.
答案：BC
例4、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。

解：
　　按定义，
　　由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
　　则由。而























电功和电功率
重、难点知识归纳和讲解
（一）电功和电热
1、电功：
　　电流流过导体，导体内的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，在驱使自由电荷定向运动的过程中，电场力对自由电荷做了功，简称为电功。电功是电能转化为其他形式能的量度。其计算公式：W=qU，W=UIt，W=Pt是普适公式而W=I2Rt和，只适用于纯电阻电路的运算。单位：1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。
2、电热：Q=I2Rt是焦耳通过多次实验得到的，是电能转化为热能的定量计算公式。变形公式：。
3、电功和电热的关系：W≥Q

4、电流通过做功，电能全部转化为热能的电路叫纯电阻电路；电能只有一部分转化
为内能，而大部分转化为机械能、化学能等的电路叫非纯电阻电路.
（二）电功率和热功率
1、电功率：
　　电功率是描述电流做功快慢的物理量。由功率公式P=W/t得P=UIt/t=UI，这两个公式是普适公式，而P=I2R，P=只适用于纯电阻电路。
2、电热功率：
　　电热功率是描述电流做功产生电热快慢程度的物理量。由功率。
3、电功率和电热功率的关系：P≥PQ.
4、额定功率和实际功率.
　　（1）额定功率：指用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压时，电流也达到额定电流，功率达到额定功率。
　　（2）实际功率：指用电器在实际电压下电流做功的功率，只有当实际电压等于额定电压时，实际功率才等于额定功率。
　　（3）在忽略R的变化时，有如下关系：

（三）串联电路的特点

1、电流：串联电路中电流强度处处相等：I=I1=I2=I3.
2、电压：串联电路两端的总电压等于各串联导体两端的电压之和。
U=U1＋U2＋U3.
3、电阻：串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。
R=R1＋R2＋R3.
4、分压原理：串联电路中的电阻起分压作用，电压的分配与电阻成正比。
U1︰U2︰U3=IR1︰IR2︰IR3=R1︰R2︰R3
5、电功率、电功：串联电路中的电功率、电功与电阻成正比。
P1︰P2︰P3=I2R1︰I2R2︰I2R3=R1︰R2︰R3
W1︰W2︰W3=I2R1t︰I2R2t︰I2R3t=R1︰R2︰R3
（四）并联电路的特点

1、电流：并联电路中干路中的总电流等于各支路中电流之和。
I=I1＋I2＋I3.
2、电压：并联电路中，各支路两端的电压都相等。
U1=U2=U3=U
3、电阻：并联电路中，总电阻的倒数，等于各支路电阻的倒数之和.
.
4、分流原理：并联电路中的电阻起分流作用，电流的分配与电阻成反比。
I1︰I2︰I3=
5、电功率、电功：并联电路中各支路中的电功率、电功与电阻成反比。
P1︰P2︰P3=
W1︰W2︰W3=
（五）混联电路
1、解决混联电路的方法是：
　　（1）求混联电路的等效电路；
　　（2）运用欧姆定律和串、并联电路的特点进行计算。
2、画等效电路图即是等效替代的方法；对复杂电路进行等效变换的一般原则是：
　　（1）无阻导线可缩成一点，一点也可以延展成无阻导线；
　　（2）无电流的支路化简时可以去掉；
　　（3）电势相同的点可以合并；
　　（4）理想电流表可以认为短路，理想的电压表可认为断路，电压稳定时，电容器处可认为断路。
三、例题精析
例1、如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，电流表的读数分别为I1、I2和I3，则I1︰I2︰I3=_______︰_______︰_______。

精析：
　　依题意可知三只电流表电阻均不计，可用导线取而代之，故得等效电路图如图所示。

　　无阻导线所连的 A、A′可视为一点，B、B′也可视为一点，则其等效电路图又可改画成图乙所示。显然，三个等值电阻R1、R2、R3是并联的。最后将三个电流表分别补接在相应的位置上，可得等效电路图如丙。
　　由并联电路的分流关系可知，通过各电阻的电流相等，设为 I。分析等效电路如图丙可知：I1=3I，I2=2I，I3=2I。由此可得出I1、I2、I3的比例关系。
答案： I1︰I2︰I3=3︰2︰2。
例2、一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V，电流为0.3A，松开转轴，在线圈两端加电压为2V时，电流为0.8A，电动机正常工作。求该电机正常工作时，输入的电功率是多少？电功机的机械功率是多少？
精析：
　　（1）由于电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可看作纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈的内阻为.
　　（2）电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入功率为：
　　P入=I1U1=0.8×2=1.6W.
　　电动机的机械功率为：P机=P入－I12r=1.6－0.82×1=0.96W
说明：
　　（1）在非纯电阻电路中，要注意区别电功和电热；
　　（2）对电动机：输入的功率P入=IU，发热功率P热=I2R，输出功率即机械功率为P机=P入－P热=UI－I2R


闭合电路的欧姆定律
重、难点知识归纳和讲解
（一）闭合电路欧姆定律
1、电源电动势：电源是把其他形式的能转化为电能的装置。电动势是表征电源把其他形式的能量转换成电能的本领大小的物理量；电动势的大小由电源本身的性质决定，数值等于电路中通过1C电量时电源所提供的能量，也等于电源没有接入电路时两极间的电压；电动势是标量，方向规定为由电源的负极经电源内部到正极的方向为电源电动势的方向。
2、闭合电路欧姆定律
　　（1）闭合电路由电源的内部电路和电源的外部电路组成，也可叫含电源电路、全电路。
　　（2）在闭合电路里，内电路和外电路都适用部分电路的欧姆定律，设电源的内阻为r，外电路的电阻为R，那么电流I通过内阻时在电源内部的电压降U内=Ir，电流流过外电阻时的电压降为U外=IR，由U外＋U内=E，得。该式反映了闭合电路中电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比，即为闭合电路欧姆定律，适用条件是外电路为纯电阻电路。
3、路端电压与负载变化的关系
　　（1）路端电压与外电阻R的关系：
　　（外电路为纯电阻电路）
　　其关系用U—R图象可表示为：

　　（2）路端电压与电流的关系
　　U=E－Ir（普适式）
　　其关系用U—I图象可表示为

　　当R=∞时，即开路，
　　当R=0时，即短路，
　　其中，r=|tgθ|.
4、闭合电路中的功率
　　（1）电源的总功率（电源消耗的功率）P总=IE
　　电源的输出功率（外电路消耗的功率）P输=IU
　　电源内部损耗的功率：P损=I2r
　　由能量守恒有：IE=IU＋I2r
　　（2）外电路为纯电阻电路时：
　　

　　由上式可以看出：
　　即当R=r时，
　　此时电源效率为：
　　（2）当R>r时，随R的增大输出功率减小。
　　（3）当R