2021黑龙江大庆实验中学高二下学学期期中考试：数学（文）卷+答案

大庆实验中学实验二部2019级高（二）下学期

数学（文）期中考试

出题人：孙占山    审题人：邵惠霞   2021.5.7

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．巳知命题：，，则命题的否定为               （    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．三个数，，的大小顺序为                    （    ）

A． B． C． D．

3．若幂函数没有零点，则的图象          （    ）

A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性

4．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是            （    ）

A．(0，4) B．(4，0) C． (－1，5) D．(－1，4)

5．设，，若，求实数组成的

集合的子集个数有                                                    （    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

6．若，则的值为                 （    ）

A．             B．           C．             D．

7．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．          C．          D．

8．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的

取值范围是                                                                  （    ）

A． B． C． D．

9．已知的图象关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，

当时，，则                                    （    ）

A． B． C． D．

10．已知曲线在处的切线方程为，则                 （    ）

A．,  B．,  C．  D．,

11．已知函数，则

                                                （    ）

A．4040 B．4038 C．2 D．9

12．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为    （    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

13．=___________________．

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且曲线

在点处的切线斜率为4，则______．

15．已知函数，函数（），若对任意的，

总存在使得，则实数的取值范围是               .

16．已知函数,若函数有4个零点，

且，则_________.

三、解答题（本大题共6题，满分70分）

17．（本题满分10分）已知命题，使；命题，

使．

（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）已知函数.

（1）若在区间上单调递减，求实数b的取值范围；

（2）若在区间上的最大值为9，求实数b的值.

19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为.

以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设 ，若 与曲线C分别交于异于原点的A ，B两点，

求的面积.

20．（本题满分12分）已知函数在处的切线为．

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数在上的最大值．

21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以直角

坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

.

（1）写出直线的一个参数方程，并求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于不同两点，，求的最大值.

22．（本题满分12分）已知函数，其中．

（1）求函数在处的切线方程；

（2），，求实数的取值范围．

参考答案

1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．C；11．B；12．D

13．；   14．；   15．；   16．8.

17．（1）（2）

【分析】

（1）转化为不等式对任意实数恒成立，利用判别式可解得结果；

（2）求出命题为真命题时的范围后，将复合命题的真假化为与一个为真命题，一个假命题，

分两种情况列式可得结果.

【详解】

（1）因为命题，使为假命题，

所以不等式对任意实数恒成立，

所以，解得.

所以实数a的取值范围为

（2）若命题，使为真命题，则，

因为在上为增函数，所以，所以.

因为为真命题，为假命题，所以与一个为真命题，一个假命题，

当为真命题时，为假命题，所以，解得，

当为假命题时，为真命题，所以，解得，

所以实数a的取值范围为.

【点睛】

关键点点睛：利用、命题的真假求出的范围是解题关键.

18．（1）；（2）.

【分析】

（1）分析二次函数图象的开口方向以及对称轴，根据题意可求得实数的取值范围；

（2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合已知条件可求得实数的值.

【详解】

（1）由题意可知，二次函数的图象开口向上，

对称轴为直线，

由于函数在上是单调递减，则.

因此，实数的取值范围是.

（2）当时，函数在区间上单调递减，则，解得，不合题意，舍去；

当时，函数在区间上单调递增，

则，解得，不合题意，舍去；

当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

则在或中取得，

又因为，，

所以当时，，解得；

当时，，解得；

当时，显然不合题意；

综上所述，.

【点睛】

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．

19．（1）ρ＝6cos θ＋8sin θ；（2）.

【分析】

（1）由代入即可求解.

（2）将l1、l2，分别与曲线C联立，求出交点A，B，再根据＝ρ1ρ2sin∠AOB即可求解.

【详解】

（1）∵曲线C的普通方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，

即x2＋y2－6x－8y＝0，

由，

∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋8sin θ.

(2)设A，B.

把θ＝代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，

得ρ1＝4＋3，

∴A.

把θ＝代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，

得ρ2＝3＋4，

∴B.

∴＝ρ1ρ2sin∠AOB

＝(4＋3)(3＋4)sin

＝12＋.

20．（1）,（2）

【分析】

（1）求出切点，进而得出，再由导数的几何意义求出；

（2）利用导数得出其单调性，进而得出最值.

【详解】

（1）由题意可知切点为，即，

，，即，

（2）由（1）可知，，，

当时，；当时，，

即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

即.

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键在于利用导数的几何意义求解参数，以及利用导数证明单调性进而得出最值.

21．（1）直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为；（2）最大值为.

【分析】

（1）由题意可得直线的参数方程；根据，，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得可得答案.

【详解】

（1）直线的参数方程为(为参数)，

将和代入，得，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由直线与曲线交于不同两点，，得，

把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

则，

设，对应的参数分别为，，则，，

因为，所以，，所以，，

所以，

所以当且仅当时，的最大值为.

【点睛】

本题考查的是极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，关键点是要熟练掌握公式及几何意义，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.

22．（1）；（2）．

【分析】

（1）求导数，得切线斜率，从而可得切线方程；

（2）时，不等式成立，主要讨论由时不等式成立得的范围，分离参数后用导数求函数的最值可得．

【详解】

（1）由题意，，又，

所以切线方程为，即；

（2）时，不等式为，对任意实数都成立；

时，不等式化为，令，

则，

由，令，，

所以即在上递增，，所以，

若，即，则在上恒成立，在上递增，

，不等式成立，

若，由上讨论知存在，使得，且当时，，递减，时，，递增，，

而，因此时，，不成立．

综上，实数a的取值范围是

【点睛】

方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查由不等式恒成立求参数范围．解题方法是构造新函数，求出，确定在上单调递增，，

根据的正负分类讨论后得出结论．注意此题若用分离参数得，引入新函数后在现有知识体系下求不出新函数的最小值或取值范围，从而不能得出结论．