2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
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数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值是( )
A． B． C． D．
2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.计算（ ）
A． B． C. D．
5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( )
A． B． C. D．
6.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C. D．
7.下列运算正确的是( )
A． B． C. D．
8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则，的值分别为( )
A． B． C. D．
9. 如图，正方形的边长为1，点分别是对角线上的两点, , ,，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积等于( )
A．1 B． C. D．
10.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )
A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
11. 如图，在平面直角坐标系中，把绕原点旋转180°得到.点的坐标分别为,，则点的坐标为( )
A． B． C. D．
12.如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为( )
A．30° B．35° C.40° D．45°
13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )
A. B.
C. D.
14.如图，要测量小河两岸相对的两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于( )
A.米 B.米 C.米 D.米
15.如图，一块砖的三个面的面积比是，如果面分别向下放在地上，地面所受压强为的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.先化简，再求值：，其中.
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. 如图，在中，，,的外角的平分线交的延长线于点.
(1)求的度数；
(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.
19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
20. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:
社团名称 | A.酵素制作社团 | B.回收材料小制作社团 | C.垃圾分类社团 | D.环保义工社团 | E.绿植养护社团 |
人数 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________.
(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;
(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.
图1 图2
21. 如图，在中，. 以为直径的半圆交于点，交于点.延长至点，使,连接.
(1)求证:四边形是菱形；
(2) 若，求半圆和菱形的面积.
22. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的值都以平均值计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.
(1)求的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一个相同的数值. 在(2) 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的值与当年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值.
23. 在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.
(1)如图1，若点是的中点，求证:；
(2) 如图2，①求证: ；
②当，且时，求的值；
③当时，求的值.
图1 图2 图2备用图
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为,.过点的双曲线与矩形的边交于点.
(1)填空：_____,_____,点的坐标为__________；
(2)当时，经过点与点的直线交轴于点，点是过两点的抛物线的顶点.
①当点在双曲线上时，求证：直线与双曲线没有公共点；
②当抛物线与矩形有且只有三个公共点，求的值；
③当点和点随着的变化同时向上运动时，求的取值范围，并求在运动过程中直线在四边形中扫过的面积.
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数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD
三、解答题
16.解：原式
当时，原式
17.解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集
在数轴上表示解集为：如图.
18. 解：(1)在中，,,
,
∴,
∵是的平分线，
.
(2)∵,,
∵,
∴.
19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛，则
解这个方程组，得
答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛.
20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；
(2)扇形图（图1）中，“没选择”10%
条形图（图2）中，条形高度与，相同
(3)或
(4)用树状图或列表正确
小雨 小诗 | 绿植 | 酵素 |
绿植 | 绿，绿 | 绿，酵 |
酵素 | 酵，绿 | 酵，酵 |
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，
∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.
21.(1)证明：为半圆的直径，
,
,
,
又,
∴四边形是平行四边形.
又,（或，）
∴平行四边形是菱形.
(2)解：∵,
设，则，
解法一：连接，（如图）
图1
∵为半圆的直径，
,
或（舍去）
解法二：连接.（如图）
图2
∵四边形是圆内接四边形
或（舍去）
解法三：如图1，连接，
为半径的直径，
可证
或（舍去）
,
22.解：(1)
(2)
解得：（舍去）
∴第二年用乙方案治理的工厂数量为（家）
(3)设第一年用甲方案整理降低的值为，
第二年值因乙方案治理降低了，
解法一：
解法二：
，
23.(1)证明：在矩形中，,
如图1，又，
图1
,
(2)如图2，
图2
①在矩形中，,
沿折叠得到
,
,
②当时，
,
,
又,
∴设，则，
，
解得，
,
,
由折叠得，
,
,
设，
则
在中，,
③若,
解法一：连接，（如图3）
,
∴四边形是平行四边形
,
平行四边形是菱形
,
,
解法二：如图2，
,
,
又,
由得,
解法三：（如图4）过点作，垂足为
图4
24.解：(1)天空：，点的坐标为；
(2)①设直线
由题意得
解得
∴直线
∵抛物线过点
解得
∴抛物线
顶点
∵顶点在双曲线上
此时直线
联立，得
∴直线与双曲线没有公共点
②当抛物线过点，此时抛物线与矩形有且只有三个公共点，
则
当顶点在线段上，此时抛物线与矩形有且只有三个公共点，
则，
或
③点的坐标为，
当时，随着的增大而增大，
此时，当时，随着的增大，点在直线上向上运动.
又点的坐标为
当时，随着的增大而增大，
此时当时，随着的增大而增大，点在轴上向上运动.
当时，直线与轴交于，与轴交于
当时，直线过点，
当时，直线在四边形中扫过的面积为
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