2021年江苏省无锡市宜兴市中考数学段考试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省无锡市宜兴市中考数学段考试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省无锡市宜兴市中考数学段考试卷（3月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．-2的相反数是( )
A． B． C． D．2
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．sin60°=（　　）
A． B． C．1 D．
4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A．30 cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．15π cm2
7．新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
9．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．2020 D．2021
10．如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．9的平方根是_________．
12．因式分解：3x2﹣12＝_____．
13．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为__________亿千米．
14．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为_____．
15．写出一个关于的函数关系式：满足在第一象限内，随的增大而增大的函数是______．
16．如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长__________．

17．如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，．则的值为________．

18．如图，扇形中，，将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，若点刚好落在弧上的点处，则的值为______．


三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组．
21．如图，为的对角线，，，垂足分别为、．求证：．

22．太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．

根据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 _；
(2)在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 度；
(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？
23．2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1) 求小孙进校园时，由王老师测体温的概率；
(2)求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．
24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝6，cosC＝时，求⊙O的半径．
25．城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求车流速度关于车流密度的函数解析式；
（2）若车流速度不低于50千米/小时，求车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．
26．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）

（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ．
27．如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点．
（1）请直接写出、两点的坐标：______，______；
（2）若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点作平行于轴，交直线于点．连接、，是否存在一个点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

28．将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，．

（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落至边上的点，求直线的解析式；
（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上的点，过作于点点，交于点．
①求证：；
②设，探求与满足的等量关系式，并将用含的代数式表示（指出变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当时，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2．
【详解】
解：与-2符号相反的数是2，
所以，数-2的相反数为2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．B
【分析】
根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键．
3．D
【详解】
根据特殊三角函数值即可得sin60°=，故选D.

4．A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断．
【详解】
A． 即是轴对称图形，又是中心对称图形．故该选项正确；
B． 是轴对称图形，但不是中心对称图形．故该选项错误；
C． 是中心对称图形，但不是轴对称图形．故该选项错误；
D． 是中心对称图形，但不是轴对称图形．故该选项错误．
故选：A
【点睛】
此题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
5．D
【分析】
根据主视图的概念即可求解．
【详解】
A． 是左视图．故该选项错误；
B． 不是主视图．故该选项错误；
C． 是俯视图．故该选项错误；
D． 是主视图．故该选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．
6．D
【详解】
试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：
S＝＝
故选D.
7．C
【分析】
方差体现了一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定，要想了解病人体温是否稳定，通常需要了解体温的方差．
【详解】
解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的方差．
故选：C．
【点睛】
本题考查运用方差做决定，掌握方差的意义是解题关键．
8．B
【详解】
解：A.两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故该选项错误；
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故该选项错误；
D.一组邻边相等，并且有一个角为直角的四边形不一定是正方形，故该选项错误．
故选B
【点睛】
本题考查命题与定理及矩形，菱形，平行四边形，正方形的判定．
9．B
【分析】
根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．
【详解】
解：∵
∴当时，
∴点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（1,5），
∵点B（1,5）在的图象上
∴
∵点C在的图象上，点C的横坐标为5
∴点C的纵坐标是1
∴点C的坐标为（5,1）
∵
∴P（2020，m）在抛物线的图象上

∵点Q(x，n)在该＂波浪线＂上
∴n的最大值是5，故m+n的最大值为6
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的性质，根据二次函数顶点式得出最大值是解题关键．
10．C
【分析】
①易求得长度，即可判定；
②连接，易证，根据平行线性质即可判定；
③易证，即可判定；
④连接，作，易证为等边三角形，即可求得即可解题．
【详解】
解：①∵是翻折而来，
∴，
∵，
∴，
∴是中点；故①正确；
②如图，连接，

∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
解得：，故②正确；
③∵中，，，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
④如图，连接，作，

∵，，
∴为等边三角形；
同理为等边三角形；
∴，
∴，
∵，
∴


．故④正确；
∴正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质、相似三角形的判定与性质、矩形的基本性质以及不规则图形面积的求法，能够得到阴影部分面积是由哪几个图形的面积进行计算是解题关键．
11．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．3（x+2）（x﹣2）
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝3(x2﹣4)
＝3(x+2)(x﹣2)．
故答案为：3(x+2)(x﹣2)．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
13．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此即可求解．
【详解】
解：381000亿千米亿千米．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的方法是解题关键．
14．
【分析】
根据多边形外角和可求边数，再根据多边形内角和公式求内角和即可．
【详解】
解：∵正多边形的每个外角都相等，
∴多边形的边数：，
正多边形的内角和的度数是：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式和外角和，解题关键是明确正多边形的每个外角都相等，熟练运用多边形内角和公式进行计算．
15．（答案不唯一）．
【分析】
根据不同的函数可得不同的函数关系式，因此答案不唯一．
【详解】
若这个函数是一次函数，则，
∴这个一次函数的关系式可能为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了函数的图象和性质，掌握不同函数的图象和性质是得出正确答案的前提．
16．
【分析】
作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】

解：作直径AD，连接BD，
根据圆周角定理得到
∵AD是的直径
∴∠ABD=
∴AB=
故答案为：5cm．
【点睛】
此题主要考查同弧所对的圆周角相等和角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握性质是解题关键．
17．
【分析】
过点D作DF⊥BC于F，推出四边形BEDF是矩形，得到DF=BE，BF=DE=1，求得DF=BE=3，根据勾股定理得到BC=CD=5，于是得到结论．
【详解】
过点D作DF⊥BC于F，

∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC=BC，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE，BF=DE=1，
∵BE=3DE，
∴DF=BE=3，
设CD=CB=，
∴CF=，
∵，
∴，
∴，
设点C（5，m），点D（1，m+3），
∵反比例函数图象过点C，D，
∴，
∴，
∴点C（5，），
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题是反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，求出DE的长度是本题的关键．
18．
【分析】
如图，连、、，延长交于点，由旋转的性质可得，，可得△BOD为等边三角形，可证是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得垂直平分，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】
解：如图，连、、，延长交于点，

∵将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，若点刚好落在弧上的点处，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，即旋转角为，
∴，又可知，
∴是等边三角形，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形旋转，等边三角形判定与性质，垂直平分线的判定，特殊角锐角三角函数，等腰直角三角形判定与性质，掌握图形旋转，等边三角形判定与性质，垂直平分线的判定，特殊角锐角三角函数，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
(1)原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：(1)原式
；
(2)原式

．
【点睛】
本题考查了实数的运算，完全平方公式，多项式乘多项式法则，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（1），；（2）．
【分析】
(1)利用配方法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：(1)∵，
∴，
则，即，
∴，
∴，；
(2)解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．见解析
【分析】
根据平行四边形的性质得出，进而得出，再根据，，得到，根据AAS推出，得出对应边相等即可．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵，
∴
在与中

∴
∴
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题关键．
22．（1）50；（2）180°，（3）390人．
【详解】
解：（1）由题意得：5÷0.1=50人，
本次抽样调查的样本容量是
故答案为：
（2）“了解很少”的部分占圆的面积的，
“了解很少”所在扇形的圆心角=360°×50%=180°，
故答案为：180°．
（3）由题意得，基本了解的学生有50-5-25-5=15；
“基本了解”占
∴“基本了解”的学生有： (人)．
23．(1) ；(2)
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）先画出树状图求出所有等情況数，再找出符合条件的情況数，最后用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由于共有三个老师测体温，则小孙由王老师测体温的概率是：；
故答案为；
（2）设王老师、张老师、李老师分别用A、B，C表示，画树状图如下：

可发现共有9种情况数，其中都是王老师测体温的只有1种情况，则都是王老师测体温的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了用树状图法求概率，在画树状图时，做到不重不漏是解答本题的关键．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OM，根据等腰三角形的得出∠AEB=90°，∠OBM=∠OMB，再由角平分线的性质证得∠OBM=∠MBE，即∠OMB=∠MBE，进而证得∠AMO=90°即可得出结论；
（2）先求出AB的长，再证明△AOM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
【详解】
（1）证明：连接OM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，即∠AEB=90°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠MBE，即∠OMB=∠MBE，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB=90°，
∴AE与⊙O相切；
（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE，AE⊥BC，
∵BC=6，cosC＝= ，
∴BE=CE=3，AB=AC=9，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，
设半径为r，则，
解得：r= ，
即⊙O的半径为．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、锐角的三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
25．（1）；（2）当时，车流量最大，最大值为4400辆/小时
【分析】
（1）设，然后把时，，时，代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）分时，根据一次函数的增减性求出达到的最大值，时，根据车流量＝车流密度×车流速度列式整理得到与的函数关系式，再根据车流速度求出的取值范围，然后利用二次函数的增减性与最值问题解答．
【详解】
解：（1）当时，设，
∵时，，时，
∴
解得．
∴当时，；
（2）当时，车流量，
∵随的增大而增大，
∴当时，，
当时，车流量，
由，解得，
∴，
∵当时，随的增大而增大，
∴当时，，
综上，∵，
∴当时，车流量最大，最大值为4400辆/小时．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，能够将实际问题转化成二次函数模型是解题关键．
26．（1）见详解；（2），作图见详解．
【分析】
（1）过点P作BC的平行线，交AB于点Q或找到格点F，连接PF交AB于点Q，即可；
（2）找到格点D，连接BD并延长，交AC于点M，即为所求点，再证明∆BDN~∆BMC，列出比例式，即可求解．
【详解】
（1）如图①，过点P作BC的平行线，交AB于点Q，即为所求点，找到格点F，连接PF交AB于点Q，即为所求点；
（2）找到格点D，连接BD并延长，交AC于点M，即为所求点，理由如下：
由题意得：BC=3，AC=4，AB=5，
∴BE=，HE=，DE=2-HE=，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC，即BM是∠ABC的平分线，
∴以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，
∵MC∥DN，
∴∆BDN~∆BMC，
∴，即，解得：MC=，
∴此时⊙M的半径为：，
故答案是：．

【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质定理，找准格点位置，掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
27．（1），；（2）①，②存在，
【分析】
（1）令，解方程即可得到答案；
（2）①根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标，再根据圆的半径相等建立方程即可得到答案；
②由得到，再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案．
【详解】
（1）在中，
令得，
解得：，，
∴，，
故答案为：，．
（2）①∵，，
∴抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵以为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点，
∴，
∴，
∴这个二次函数的表达式为．
②如图所示：

当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∽，
∴AO：AQ=AQ：AB，
∴，
设点，则，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴点的坐标为．
【点睛】
本题主要考查二次函数性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的基本性质，利用函数图象上的点的坐标特征表示线段的长是解题的关键．
28．（1）；（2）①见解析，②（）；（3）存在，或或
【分析】
（1）在中，根据，设，在中，利用勾股定理求出即可．
（2）①只要证明，即可．
②如图3中，连接，在中利用勾股定理即可解决问题．
（3）分为对角线，为边两种情形讨论即可．
【详解】
解：（1）如图1中，

∵，，
∵是由翻折得到，
∴，
在中，，
∴，设，
在中，，
解得，
∴，
设直线的解析式为，把代入得到，
∴直线的解析式为．
（2）①如图2中，

∵，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
②如图3中，连接，

由（2）可得，
由勾股定理可得，
得．
结合（1）可得时，最小，从而，
当恰好平分时，最大即最大，
此时点与点重合，四边形为正方形，
故最大为9．从而，
∴．
（3）如图4中，时，，即点坐标．

∴，
①当为对角线时，点与重合，，
∴，
∴此时点坐标．
②为边时，∵四边形是平行四边形，
又∵四边形是平行四边形，
∴点与重合，点与点重合，
∴点坐标，
③当点在第四象限点时，四边形是平行四边形时，
∵直线的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
当时，，

综上所述，以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或．
【点睛】
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键．