2021年苏科版中考数学考前综合训练提优3 试卷

这是一份2021年苏科版中考数学考前综合训练提优3 试卷，共19页。试卷主要包含了下列各项中，不是由平移设计的是，下列六个数，下列函数，如果点P，如图，一个由6个大小相同，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

苏科版中考数学考前综合训练提优3
一、 选择题：
1、下列各项中，不是由平移设计的是（　　）
A． B． C． D．
2、下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5、如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是 （ ）
A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为4 D．俯视图的面积为3
（第6题图①）
正面


6、 下列图形中，主视图为①的是
A．B．C． D．



7、下列说法中，正确的是 （ ）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

8、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为…………………………………………………………………（ ）
A．33元 B．36元 C．40元 D．42元
（第8题）
（第9题）
（第10题）








9、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是 ( )
A．30º B．35º C．25º D．60º
10、如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，
则k的值为 （　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
11、已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为
A．2 B．4 C．6 D．8

12、下列判断错误的是
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形



13、如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
A．平均数、中位数 B．众数、方差
C．平均数、方差 D．众数、中位数
14、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.2





14题 15题
15、如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，,反比例函数图像经过点A、C两点，点B在轴上，若△AOB的面积为7，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16、如图，平面直角坐标系中，A（－8，0），B（－8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝
A． －20 B．－16 C．－12 D．－8
A
O
C
B
D
E
x
y

16题 17题
17、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+
18、如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是
A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB′F的面积是一个定值
A
B
C
D
E
F
G
B′
O

18题 19题 20题
19、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0）、B（0，6）分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过点D，则k值为（　 　）
A．－14 B．14 C．7 D．－7

20、如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　 　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
21、如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（　　）
A．π B． C． D．
22、如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．3

21题 22题


23、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y＝（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　）
A．a≤－1或 B．－1≤a＜0或
C．或 D．a≤－1或
24、如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4


二、 填空题：
1、因式分解：xy2﹣9x＝　 　．
2、命题“对顶角相等”的逆命题是　　　　　　命题（填“真”或“假”）．
3、已知a、b满足方程组，则a+b的值为　 　．
4、使有意义的x的取值范围是 ．
5、“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元）
2
5
10
20
50
人 数
7
4
2
1
1
则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．
6、若3m＝5，3n＝8，则＝ ．
7、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
8、一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．

9、若函数y=kx﹣b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为________．


9题 10题 11题
10、 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，
∠EAF＝45°，则AF＝　 　．
11、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是　　．

12、如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 ．
A
B
O
D
C

12题 13题 14题 16题
13、如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为　 　．
14、如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为 ．
15、设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是　　．

16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝ ．



17、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　 　．
A
B
C
D
O
A
B
C
O

17题 18题 19题
18、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为 ．

19、 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为
A（－1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式(x＋2)2＋m≤kx＋b的x的取值范围是 ．

20、如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是（6，0），∠BDO＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ．


20题 21题 22题
20、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝ ．


22、如图，等边△AOB，点C是边AO所在直线上的动点，点D是轴上的动点，在矩形CDEF中，CD=6，DE=，则OF的最小值为 ．

23、如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ ．
A
B
C
D
E
F

．
三、 解答题：
1、（1）计算：()－1－3tan60°＋； （2）化简：．

2、（1）2tan45°－(－1)0＋ ； （2） (a＋2b)2－(a＋b) (a－b)．

3、（1）计算： （2）解不等式组：


4、（1）解方程： （2）解不等式组：


5、解方程：
（1）x2－8x＋1＝0 （2）－＝1

6、 （1）解方程：x (x－2)＝3； （2）解不等式组


7、（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0； （2）解不等式组





8、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．




9、如图，□ABCD中，E为AD的中点，直线BE，CD相交于点F．连接AF，BD．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形．
A
D
F
E
B
C




10、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．







11、垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．江阴市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角　　度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？


12、某区对即将参加中考的4 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
初中毕业生视力抽样调查频数分布表


视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1） 本次调查样本容量为　 ；
（2）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？


13、某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
A
B 30%
C
D 15%
E 10%
调查测试成绩扇形统计图
调查测试成绩条形统计图
A B C D E
120
100
80
60
40
20
0
成绩（分）
人数
100
80
60
40

（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整；
（2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；
（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？



14、甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　　；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．







15、如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是 　　 ．
（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以所取两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）





16、2020无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．
（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；
（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是　 　．



17、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）
（1）△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，
① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）
② 直接写出PC＋PQ的最小值： .
A
B
C








18、（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．
图1
图2







19、数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？
（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；

（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．
①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；
②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．


图1
D
C
B
A
E
l
图2
A
l
图3
A







20、如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．
（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
A
B
C
O

21、如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．






22、某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．
（1）求出y1与x函数关系式；
（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）



23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧），与y轴交于点C，且OB＝2OA，连接AC、BC．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC'，若点C'在抛物线的对称轴上，求出此时抛物线的函数解析式．



24、无锡地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，某水产养殖户准备进行大闸蟹的养殖．已知每千克大闸蟹养殖成本为8元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
p＝ ，
日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克大闸蟹，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．若在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．



25、某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．
（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？
（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？
（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．

O
10 15
80


55
x（x/千克）
y（千克）




26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值．







27、在四边形AEBC中，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转与∠ACB相同的度数得到线段DP，连接AD、BD、CP．
（1）观察猜想
如图1，当四边形AEBC为菱形，且∠ACB＝60°时，的值是 ▲ ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ▲ °；
（2）类比探究
如图2，当四边形AEBC为正方形时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由；
（3）解决问题
当四边形AEBC为正方形时，若点M、N分别是CA、CB的中点，点P在直线MN上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时的值．
P
E
D
C
B
A
图1
A
B
C
D
P
E
图2
A
B
C
M
N
备用图
E



28、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（－1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）填空：a＝ ▲ ，点B的坐标是 ▲ ；

（2）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋PC的最小值；

（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α （0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
O
F
D
B
C
M
N
H
P
A
E
图1
x
y
O
F
D
B
C
M
N
H
P
Q
Q′
A
E
G
A′
图2










29、如图，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B的左侧），.
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=∠PBA.求点P的坐标
（3） 如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
图 ②

图 ①












30、如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．