2021年河南省九年级中考数学全真模拟试题6
展开河南中考数学模拟卷（6）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.93×108 B．9.3×108 C．9.3×107 D．93×106
4. 如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（ ）
A．140° B．60° C．50° D．40°
5. 下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．（a3+1）（a3﹣1）＝a9﹣1
C． D．
6. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x%）2＝9100
C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A(－4，6)，C(4，0)，连接AC.按下列方法作图：①以点C为圆心，适当的长为半径画弧分别交CA、CD于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；③作射线CG交AD于点H，则点H的横坐标为( )
A. 1 B.3
C. 4 D.6
10. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：① DN﹦BM；②EM∥FN；③AE﹦FC；④当AO﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于且小于的有理数 .
12. 一元一次不等式组的最大整数解是 .
13. 现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .
14. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的的
圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与的交点，则图中
阴影部分的周长为
- 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），
点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等
边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的
长的最小值为 .
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：(x＋2＋)÷，其中x＝－1．
17.（9分）某校八、九年级各有学生200人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．(说明：成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格)
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)
第17题图
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
79 | 76 | 84 | 40% |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是________年级的学生(填“八”或“九”)；
(2)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．
①预估九年级学生达到优秀的约有________人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到________分才可以入选．
(3)根据上述信息，推断________年级学生运动状况更好，并说明理由。
18.（9分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A.B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．
（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）
19.（9分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．
作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
②）在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；
③连接CB并延长交⊙B于点Q；
④作直线PQ．
根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴∠CPQ＝ °（ ）（填推理的依据）．
∴OP⊥PQ．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．
20.（9分）受新冠疫情影响，一种水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．” 某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
21（10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（m， m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．
22.（10分） 小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝ ；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集： ．
- （11分）如图1，在正方形ABCD中，AB=5，点F在AC上，且CF=，过点F作EF⊥AC于点F，交CD与点E，连接AE，BF.
【问题发现】
（1）线段AE和BF的数量关系是 ，
直线AE与BF所夹锐角的度数是 ;
【拓展探究】
（2）当△CEF绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；
【解决问题】
（3）在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，请直接写出AE的长.
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