河南省开封市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

开封市2020－2021学年下期中考试试卷

      八年级    数学试卷       

（时间：100分钟   满分：120分）

 一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若二次根式有意义，则（    ）

A．        B．        C．        D．

2．（    ）

A．5        B．7        C．        D．

3．下面二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．        B．        C．        D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（    ）

A．                   B．，，

C．，，       D．

6．下列各命题的逆命题不成立的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

C．对顶角相等

D．如果，那么

7．在四边形ABCD中：①②③④，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（    ）

A．3种        B．4种        C．5种        D．6种

8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，，则四边形EFCD的周长为（    ）

A．28        B．26        C．24        D．20

9．如图所示，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（    ）

A．        B．        C．        D．

10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么值为（    ）

A．25        B．9        C．13        D．169

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知，则________．

12．已知菱形ABCD的周长为40cm，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是____cm，面积是____cm2．

13．以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为_______ 。 

14．如图，M是的边BC的中点，AN平分，于点N，延长BN交AC于点D，已知，，，则的周长为________．

15.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'的度数为　　. 

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）＋2－(－)；

（2）．．

17．（7分）当时，求代数式的值．

18．（9分）

数学课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，请求出旗杆的高度。

19．（9分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，

BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD＝5，DF＝2，求四边形DBEC面积．

21．（10分）如图，在 △ ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，

CF∥BE，连接BF，CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；

（2）填空：

①若AB＝5，则AC的长为    时，四边形BECF是菱形；

②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为    ．

22．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是______  ；

①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．

（2）性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即：如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．

（3）问题解决：如图2，在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD，有AE⊥BD，求AB．

23.（11分）如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.

(1)求证:PC=PE;

(2)求∠CPE的度数;

(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

开封市2020-2021学年八年级（下）数学期中考试试卷答案

一、选择题

1-5DACAD    6-10CBCBA

二、填空题

11、    2      12、   10 cm          24 cm2      13、  450   

14、   41    15、   1250   

三、解答题

16、

（1）                 （2） 

17、  

18、

旗杆的高度为15米．

【解析】

因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度AB=x米，则绳子的长度AC=(x+2)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．设旗杆高AB=xm，则绳子长为AC=(x+2)m.

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2，

所以x2+82=(x+2)2.

解得x=15m.

所以旗杆的高度为15米．

19、   

20、

21、

（1）∵D是BC边的中点，

∴BD＝CD，

∵CF∥BE，

∴∠CFD＝∠BED，

在△CFD和△BED中，{∠CFD=∠BEDCD=BD∠FDC=∠EDB，

∴△CFD≌△BED（AAS），

∴CF＝BE，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）①当AC＝5时，四边形BECF是菱形；

②AF的长为  1  ．

22、

（1）③、④

（2）正确

（3）AB=

23、