2021年四川省达州市开江县九年级学生适应性教学质量监测数学试题（word版 含答案）

2021年四川省达州市开江县九年级学生适应性教学质量监测

数学试题

（考试时间120 分钟，满分120 分）

温馨提示∶本试题分第1卷和第Ⅱ卷两个部分，答题前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填写在答题卡上，考生只能在答题卡上答题，在此卷上答题无效，考试结束时，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-2021的倒数是（ ）

A.-2021    B. 2021     C.       D.-

2. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

3. 下列说法中，正确的是（）

A."任意画一个多边形，其内角和是360o"是必然事件

B."如果a2=b2，那么a=b"是必然事件

C.可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

D."从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃"是随机事件

4. 下列计算正确的是（ ）

A. m²+2m2=2m4    B.m5·m²=m10   C.(3mm)2=9m2n2  D. 4m3÷2m=2m3

5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1∶2，则 S△DOE∶ S△AOC的值为（ ）

A.      B.     C.      D. 

6.已知，如图，在菱形ABCD中.

（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F;

（2）作直线 EF，且直线 EF恰好经过点A，且与边 CD交于点M;

（3）连接 BM.

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）

A. S△ABM =2S△ADM   B.如果 AB=2，那么 BM=4   C. ∠ABC=60°   D. BC=2CM

7. 如图，直线a//b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3的度数为（ ）

A. 40°      B.45°     C. 50°    D.55°

8.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目∶任取一个正整数n，如

果它是偶数，则除以2;如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为"角谷猜想"，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n=12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）

A. 9    B. 10    C.11     D.12   

9.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，点 D在边OC上，且BD=OC，以 BD为边向下作矩形 BDEF，使得点E在边OA 上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G.若 DE=4，AG=3，则及的值为（）

   A.6     B. 6.4      C. 9.6    D.19.2  

10.如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和 3 之间，顶点为 B.

① 抛物线 y=-x2+2x+m+1与直线 y=m+2 有且只有一个交点;

②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3;

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;

④点A关于直线z=1的对称点为C，点D、E分别在z轴和y轴上，当m=1时，四边形 BCDE 周长的最小值为.其中正确的判断有（ ）

A. ①②③④   B. ①③④   C. ②③④   D. ①③

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题（每题3 分，满分 18 分，将答案填在答题卡上）

11. 2021年2 月24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000公里的椭圆形轨道.将 59000 用科学记数法表示为       

12. 某校开展"疫情防控小卫士"活动，从学生会""督查部"的4名学生（2男2女）中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是        

13.已知a，b都是实数，b=-3，则ab的值为____

14.我校兴趣小组同学为测量校外的一栋电梯高层 AB的楼高，从校前广场的C处测得该座

建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C向上走到20、5米处的D点．再测得顶点A的仰角为 22°，已知CD的坡度∶i=1∶2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼 AB的高度为      

.（参考数据; sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40）

15.如图，正方形纸片ABCD的边长为24，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点F在AD 上，若 DE= 10，则GE的长为__

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线I上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到①，可得到点 P1，此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+;…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则 AP2021等于__

三、解答题（本大题共 10 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）

（1）计算∶（π-2020）0-2cos 60°-+I1-I;

3(2-x)≤2x+5,

（2）解不等式组∶

18.（5 分）先化简，再求值;其中x、y满足（x+2）2+=0.

19.（8分）据中国载人航天工程办公室 2021年04月12日消息∶执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场.之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30 道选择题（每题1分，满分30 分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图∶（数据分组为A组∶x<18，B组∶18≤x<22，C组∶22≤x<26，D组∶26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于 C 组的有14 人.

男生C组得分情况分别为∶22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22;男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位∶分）如表所示∶

（1）随机抽取的男生人数为___人，表格中a的值为___，补全条形统计图;

（2）如果该校初三年级男生、女生各 600 人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人

数有多少人?

（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生?并说明理由（一条理由即可）.

20. （8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD 的中点，连接OF并延长OF 交⊙O于点E，连接BE交AD 于点G，延长 AD 至点C，使得 GC=BC，连接 BC.

（1）求证∶BC 是⊙O的切线.

（2）⊙O的直径为10，sinA=，求 EG的长.

21.（7分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料.某垃

圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360万元，购买乙型智能设备花费480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.

（1）求甲、乙两种智能设备单价;

（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知每吨燃料棒的成本为100

元.调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出350 吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨 200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元?

21. （8 分）如图，一次函数y=ar+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若OD=2，

sin∠ACO=，点A的坐标为（m，3）.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式;

（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP=2S△BOC，求点P的坐标.

22. （7分）如图，在四边形 ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB交AB 的延长线于点E，连接OE.

（1）求证∶四边形ABCD 是菱形;

（2）若AB=3，BD=4，求 OE的长.

24.（9分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，

则称这个代数式是这个范围的"和谐代数式"例如;关于x的代数式x²，当-1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1;在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x≤1 这个范围内，则称代数式x2是-1≤x≤1的"和谐代数式".

（1）若关于x的代数式IxI ，当1≤x≤3 时，取得的最大值为___，最小值为__，所以代数式IxI___（填"是"或"不是"）1≤x≤3 的"和谐代数式";

（2）若关于x的代数式是2≤x≤2的"和谐代数式"，求出a 的最大值与最小值∶

（3）若关于x的代数式Ix-2I是m≤x≤4的"和谐代数式"，请求出m的取值范围.

25.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中

点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标;

（3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°<a<90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.