还剩6页未读，
继续阅读
2020-2021学年河南省郑州市七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（含答案）
展开
这是一份2020-2021学年河南省郑州市七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A.(−a2)3＝−a5B.(a+b)2＝a2+b2
C.a8÷a4＝a2D.(2a2b3)2＝4a4b6
2. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是（ ）
A.∠3+∠4＝180∘B.∠l＝∠2
C.∠1+∠3＝180∘D.∠3＝∠4
3. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A.7B.8C.5D.7或8
4. 若aA.a+1−13b
5. 下列命题：（1）如果a<0，b<0，那么a+b<0；（2）两直线平行，同旁内角相等；（3）对顶角相等；（4）等角的余角相等．其中，真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.x=y+5，12x=y−5 B.x=y−5，12x=y+5
C.x=y+5，2x=y−5 D.x=y−5，2x=y+5
7. 已知关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.±3B.±6C.±9D.±12
8. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90∘，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50∘，则∠E的度数为（ ）
A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 蚕丝是古代中国文明产物之一蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为 1.1×10−5 m．
10. 一个凸多边形每一个内角都是135∘，则这个多边形是________边形．
11. 命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是________．
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AD＝4，将△ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C，连接A′C，若BC′＝10，B′C＝3，则△A′CC′的面积为________．
13. 已知是x=−1y=2 是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m ＝3 ．
14. 已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55∘，∠3＝32∘，∠4＝148∘，则∠2＝________∘．
15. 已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2＝________．
16. 如图，△ABC中，∠A与∠B互余，一直尺（对边平行）的一边经过直角顶点C，另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2＝________∘．
17. 不等式1−x+62<2x+13的最小整数解是________．
18. 对于有理数x我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{−2.5}＝−2，若{x+410}=3，则x的取值范围是________．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）(m4)2−2m6⋅m2+(2m2)4；
（2）3x(x−4)+(x−1)(2x+1)．
20. 因式分解：
（1）(a+b)−a2(a+b)
（2）(x2+y2)2−4x2y2
（1）解方程组6x+5z=253x+z=5
（2）解不等式组3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+24−x5<1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x＝−1，y＝2．
如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE // AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF // BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝40∘，求∠1的度数．
22. 关于x、y的方程组3x−y=54ax+5by=−22 与2x+3y=−4ax−by=8 有相同的解，求a、b的值．
23. 我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完．
（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？
（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？
24. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、−2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数−x+2的点应落在（ ）．
A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边
25. 如图1，四边形ABCD中，∠ABC∠ADC的平分线分别交CD、AB上点E、F．
（1）若∠ABC＝∠ADC求证：∠ADF＝∠ABE；
（2）如图2，若∠A与∠C互补，试探究∠ADF与∠ABE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由．
【知识回顾】
26.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a+3)x−6y+5，所以a+3＝0，则a＝−3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
【解答】
∵ (−a2)3＝−a6，
∴ 选项A不符合题意；
∵ (a+b)2＝a2+2ab+b2，
∴ 选项B不符合题意；
∵ a8÷a4＝a4，
∴ 选项C不符合题意；
∵ (2a2b3)2＝4a4b6，
∴ 选项D符合题意．
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解答】
∵ AB // CD，
∴ ∠3+∠5＝180∘，
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3+∠4＝180∘，
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解答】
①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，
②3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，
所以，它的周长是7或8．
4.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解答】
A、∵ a∴ a+1B、∵ a∴ 3a<3b，故本选项不符合题意；
C、∵ a∴ 当c>0时，ac当c<0时，ac>bc，故本选项符合题意；
D、∵ a∴ −13a>−13b，故本选项不符合题意；
5.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解答】
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题（1）（3）对顶角相等，正确，是真命题（2）（4）等角的余角相等，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程组的应用——其他问题
【解答】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：x=y+5，12x=y−5.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方式
【解答】
∵ 关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴ m＝±2×1×3＝±6．
8.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
∵ ∠ADC＝∠ABC＝90∘，∠A＝50∘，
∴ ∠C＝360−90−90−50＝130∘，
∵ ∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴ ∠CDE＝∠CBE＝45∘，
∴ ∠E＝130−45−45＝40∘
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.【答案】
1.1×10−5
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
0.000011＝1.1×10−5．
10.【答案】
八
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
多边形的边数是：n＝360∘÷(180∘−135∘)＝8．
故这个多边形是八边形．
11.【答案】
如果a＝0，那么ab＝0
【考点】
命题与定理
【解答】
命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是如果a＝0，那么ab＝0，
12.【答案】
7
【考点】
平移的性质
【解答】
由平移的性质可得BC＝B′C′，则BB′＝CC′，
∵ BC′＝10，B′C＝3，
∴ CC′＝(10−3)÷2＝3.5，
∴ △A′CC′的面积为3.5×4÷2＝7．
13.【答案】
＝3
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
将x=−1y=2 代入二元一次方程mx+2y＝1，得：−m+4＝1，
解得：m＝3，
14.【答案】
55
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
∵ ∠3＝32∘，∠4＝148∘，
∴ ∠3+∠4＝180∘，
∴ l1 // l2，
∴ ∠1＝∠2，
∵ ∠1＝55∘，
∴ ∠2＝55∘，
15.【答案】
6
【考点】
因式分解的应用
矩形的性质
【解答】
根据题意得：a+b＝3，
ab＝2，
∴ a2b+ab2＝ab(a+b)＝2×3＝6．
16.【答案】
90
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解答】
∵ ∠A+∠B＝90∘，
∴ ∠ACB＝∠1+∠3＝90∘，
∵ a // b，
∴ ∠2＝∠3，
∴ ∠1+∠2＝90∘，
17.【答案】
−1
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解答】
1−x+62<2x+13，
6−3(x+6)<2(2x+1)，
6−3x−18<4x+2，
−3x−4x<2+18−6，
−7x<14，
x>−2；
∴ 不等式1−x+62<2x+13的最小整数解是−1；
18.【答案】
26≤x<36
【考点】
解一元一次不等式组
【解答】
由题意知3≤x+410<4，
30≤x+4<40，
26≤x<36，
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.【答案】
原式＝m8−2m8+16m8＝15m8；
原式＝3x2−12x+2x2+x−2x−1＝5x2−13x−1．
【考点】
整式的混合运算
【解答】
原式＝m8−2m8+16m8＝15m8；
原式＝3x2−12x+2x2+x−2x−1＝5x2−13x−1．
20.【答案】
原式＝(a+b)(1−a2)＝(a+b)(1+a)(1−a)；
原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)＝(x+y)2(x−y)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解答】
原式＝(a+b)(1−a2)＝(a+b)(1+a)(1−a)；
原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)＝(x+y)2(x−y)2．
21.【答案】
6x+5z=253x+z=5 ，
②×5−①得：9x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入②得：z＝5，
则方程组的解为x=0z=5 ；
3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+23−x5<1 ，
由①得：x≥12，
由②得：x<10，
则不等式组的解集为12≤x<10，
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解答】
6x+5z=253x+z=5 ，
②×5−①得：9x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入②得：z＝5，
则方程组的解为x=0z=5 ；
3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+23−x5<1 ，
由①得：x≥12，
由②得：x<10，
则不等式组的解集为12≤x<10，
22.【答案】
(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)
＝x2+2xy+y2−2x2−6xy+x2−4y2
＝−4xy−3y2；
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−4×(−1)×2−3×22＝−4．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)
＝x2+2xy+y2−2x2−6xy+x2−4y2
＝−4xy−3y2；
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−4×(−1)×2−3×22＝−4．
23.【答案】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠1＝∠C，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠C＝∠2，
∴ AF // BC．
∵ CA平分∠BAF，
∴ ∠BAC＝∠2＝∠C＝∠1，
∵ ∠B＝40∘，
∴ ∠BAC＝∠C＝70∘，
∴ ∠1＝70∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠1＝∠C，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠C＝∠2，
∴ AF // BC．
∵ CA平分∠BAF，
∴ ∠BAC＝∠2＝∠C＝∠1，
∵ ∠B＝40∘，
∴ ∠BAC＝∠C＝70∘，
∴ ∠1＝70∘．
24【答案】
解方程组3x−y=52x+3y=−4 得：x=1y=−2 ，
把x=1y=−2 代入4ax+5by=−22ax−by=8 得：4a−10b=−22a+2b=8 ，
解得：a=2b=3 ，
即a＝2，b＝3．
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
解方程组3x−y=52x+3y=−4 得：x=1y=−2 ，
把x=1y=−2 代入4ax+5by=−22ax−by=8 得：4a−10b=−22a+2b=8 ，
解得：a=2b=3 ，
即a＝2，b＝3．
25.【答案】
A、B两种型号的收割机分别为15台、5台
能在一周时间内完成全部小麦收割任务
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解答】
设A、B两种型号的收割机分别为x、y台．
x+y=20100×10x+80×10y=19000 ，
解得x=15y=5
答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台．
15×7×80×(1+10%)+5×7×60×(1+10%)＝11550>11500，
答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务．
26.【答案】
解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，
解得：x<1．
B
【考点】
数轴
解一元一次不等式
【解答】
解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，
解得：x<1．
(2)由x<1，得
−x>−1．
−x+2>−1+2，
解得−x+2>1．
数轴上表示数−x+2的点在A点的右边；
作差，得
−2x+3−(−x+2)=−x+1，
由x<1，得
−x>−1，
−x+1>0，
−2x+3−(−x+2)>0，
∴ −2x+3>−x+2，
数轴上表示数−x+2的点在B点的左边．
故选B．
27.【答案】
∵ DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴ ∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
又∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠ADF＝∠ABE；
∵ ∠A+∠C＝180∘，
∴ ∠ADC+∠ABC＝180∘，
又∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴ ∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)＝90∘；
DF与BE平行．
理由如下：
∵ DA⊥AB，
∴ 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC＝180∘，
∵ ∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴ ∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，
∴ ∠ABE+∠ADF＝90∘，
而∠AFD+∠ADF＝90∘，
∴ ∠AFD＝∠ABE，
∴ DF // BE．
【考点】
四边形综合题
【解答】
∵ DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴ ∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
又∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠ADF＝∠ABE；
∵ ∠A+∠C＝180∘，
∴ ∠ADC+∠ABC＝180∘，
又∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴ ∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)＝90∘；
DF与BE平行．
理由如下：
∵ DA⊥AB，
∴ 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC＝180∘，
∵ ∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴ ∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，
∴ ∠ABE+∠ADF＝90∘，
而∠AFD+∠ADF＝90∘，
∴ ∠AFD＝∠ABE，
∴ DF // BE．
28.【答案】
(2x−3)m+2m2−3x
＝2mx−3m+2m2−3x
＝(2m−3)x+2m2−3m，
∵ 其值与x的取值无关，
∴ 2m−3＝0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关；
∵ A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，
∴ 3A+6B＝3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)
＝3(2x2−2x+x−1−x+3xy]−6x2+6xy−6
＝6x2−6x+3x−3−3x+9xy−6x2+6xy−6
＝15xy−6x−9
＝3x(5y−2)−9，
∵ 3A+6B的值与x无关，
∴ 5y−2＝0，即y=25；
设AB＝x，由图可知S1＝a(x−3b)，S2＝2b(x−2a)，
∴ S1−S2＝a(x−3b)−2b(x−2a)＝(a−2b)x+ab，
∵ 当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变．
∴ S1−S2取值与x无关，
∴ a−2b＝0
∴ a＝2b．
【考点】
多项式乘多项式
整式的加减
单项式乘多项式
【解答】
(2x−3)m+2m2−3x
＝2mx−3m+2m2−3x
＝(2m−3)x+2m2−3m，
∵ 其值与x的取值无关，
∴ 2m−3＝0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关；
∵ A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，
∴ 3A+6B＝3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)
＝3(2x2−2x+x−1−x+3xy]−6x2+6xy−6
＝6x2−6x+3x−3−3x+9xy−6x2+6xy−6
＝15xy−6x−9
＝3x(5y−2)−9，
∵ 3A+6B的值与x无关，
∴ 5y−2＝0，即y=25；
设AB＝x，由图可知S1＝a(x−3b)，S2＝2b(x−2a)，
∴ S1−S2＝a(x−3b)−2b(x−2a)＝(a−2b)x+ab，
∵ 当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变．
∴ S1−S2取值与x无关，
∴ a−2b＝0
∴ a＝2b．
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A.(−a2)3＝−a5B.(a+b)2＝a2+b2
C.a8÷a4＝a2D.(2a2b3)2＝4a4b6
2. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是（ ）
A.∠3+∠4＝180∘B.∠l＝∠2
C.∠1+∠3＝180∘D.∠3＝∠4
3. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A.7B.8C.5D.7或8
4. 若a
5. 下列命题：（1）如果a<0，b<0，那么a+b<0；（2）两直线平行，同旁内角相等；（3）对顶角相等；（4）等角的余角相等．其中，真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.x=y+5，12x=y−5 B.x=y−5，12x=y+5
C.x=y+5，2x=y−5 D.x=y−5，2x=y+5
7. 已知关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.±3B.±6C.±9D.±12
8. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90∘，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50∘，则∠E的度数为（ ）
A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 蚕丝是古代中国文明产物之一蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为 1.1×10−5 m．
10. 一个凸多边形每一个内角都是135∘，则这个多边形是________边形．
11. 命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是________．
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AD＝4，将△ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C，连接A′C，若BC′＝10，B′C＝3，则△A′CC′的面积为________．
13. 已知是x=−1y=2 是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m ＝3 ．
14. 已知，如图，l1、l2被l3、l4所截，∠1＝55∘，∠3＝32∘，∠4＝148∘，则∠2＝________∘．
15. 已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2＝________．
16. 如图，△ABC中，∠A与∠B互余，一直尺（对边平行）的一边经过直角顶点C，另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2＝________∘．
17. 不等式1−x+62<2x+13的最小整数解是________．
18. 对于有理数x我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{−2.5}＝−2，若{x+410}=3，则x的取值范围是________．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）(m4)2−2m6⋅m2+(2m2)4；
（2）3x(x−4)+(x−1)(2x+1)．
20. 因式分解：
（1）(a+b)−a2(a+b)
（2）(x2+y2)2−4x2y2
（1）解方程组6x+5z=253x+z=5
（2）解不等式组3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+24−x5<1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x＝−1，y＝2．
如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE // AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF // BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝40∘，求∠1的度数．
22. 关于x、y的方程组3x−y=54ax+5by=−22 与2x+3y=−4ax−by=8 有相同的解，求a、b的值．
23. 我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完．
（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？
（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？
24. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、−2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数−x+2的点应落在（ ）．
A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边
25. 如图1，四边形ABCD中，∠ABC∠ADC的平分线分别交CD、AB上点E、F．
（1）若∠ABC＝∠ADC求证：∠ADF＝∠ABE；
（2）如图2，若∠A与∠C互补，试探究∠ADF与∠ABE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由．
【知识回顾】
26.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a+3)x−6y+5，所以a+3＝0，则a＝−3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
【解答】
∵ (−a2)3＝−a6，
∴ 选项A不符合题意；
∵ (a+b)2＝a2+2ab+b2，
∴ 选项B不符合题意；
∵ a8÷a4＝a4，
∴ 选项C不符合题意；
∵ (2a2b3)2＝4a4b6，
∴ 选项D符合题意．
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解答】
∵ AB // CD，
∴ ∠3+∠5＝180∘，
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3+∠4＝180∘，
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解答】
①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，
②3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，
所以，它的周长是7或8．
4.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解答】
A、∵ a
C、∵ a
D、∵ a
5.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解答】
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题（1）（3）对顶角相等，正确，是真命题（2）（4）等角的余角相等，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程组的应用——其他问题
【解答】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：x=y+5，12x=y−5.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方式
【解答】
∵ 关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴ m＝±2×1×3＝±6．
8.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
∵ ∠ADC＝∠ABC＝90∘，∠A＝50∘，
∴ ∠C＝360−90−90−50＝130∘，
∵ ∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴ ∠CDE＝∠CBE＝45∘，
∴ ∠E＝130−45−45＝40∘
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.【答案】
1.1×10−5
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
0.000011＝1.1×10−5．
10.【答案】
八
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
多边形的边数是：n＝360∘÷(180∘−135∘)＝8．
故这个多边形是八边形．
11.【答案】
如果a＝0，那么ab＝0
【考点】
命题与定理
【解答】
命题“如果ab＝0，那么a＝0”的逆命题是如果a＝0，那么ab＝0，
12.【答案】
7
【考点】
平移的性质
【解答】
由平移的性质可得BC＝B′C′，则BB′＝CC′，
∵ BC′＝10，B′C＝3，
∴ CC′＝(10−3)÷2＝3.5，
∴ △A′CC′的面积为3.5×4÷2＝7．
13.【答案】
＝3
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
将x=−1y=2 代入二元一次方程mx+2y＝1，得：−m+4＝1，
解得：m＝3，
14.【答案】
55
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
∵ ∠3＝32∘，∠4＝148∘，
∴ ∠3+∠4＝180∘，
∴ l1 // l2，
∴ ∠1＝∠2，
∵ ∠1＝55∘，
∴ ∠2＝55∘，
15.【答案】
6
【考点】
因式分解的应用
矩形的性质
【解答】
根据题意得：a+b＝3，
ab＝2，
∴ a2b+ab2＝ab(a+b)＝2×3＝6．
16.【答案】
90
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解答】
∵ ∠A+∠B＝90∘，
∴ ∠ACB＝∠1+∠3＝90∘，
∵ a // b，
∴ ∠2＝∠3，
∴ ∠1+∠2＝90∘，
17.【答案】
−1
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解答】
1−x+62<2x+13，
6−3(x+6)<2(2x+1)，
6−3x−18<4x+2，
−3x−4x<2+18−6，
−7x<14，
x>−2；
∴ 不等式1−x+62<2x+13的最小整数解是−1；
18.【答案】
26≤x<36
【考点】
解一元一次不等式组
【解答】
由题意知3≤x+410<4，
30≤x+4<40，
26≤x<36，
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.【答案】
原式＝m8−2m8+16m8＝15m8；
原式＝3x2−12x+2x2+x−2x−1＝5x2−13x−1．
【考点】
整式的混合运算
【解答】
原式＝m8−2m8+16m8＝15m8；
原式＝3x2−12x+2x2+x−2x−1＝5x2−13x−1．
20.【答案】
原式＝(a+b)(1−a2)＝(a+b)(1+a)(1−a)；
原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)＝(x+y)2(x−y)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解答】
原式＝(a+b)(1−a2)＝(a+b)(1+a)(1−a)；
原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)＝(x+y)2(x−y)2．
21.【答案】
6x+5z=253x+z=5 ，
②×5−①得：9x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入②得：z＝5，
则方程组的解为x=0z=5 ；
3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+23−x5<1 ，
由①得：x≥12，
由②得：x<10，
则不等式组的解集为12≤x<10，
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解答】
6x+5z=253x+z=5 ，
②×5−①得：9x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入②得：z＝5，
则方程组的解为x=0z=5 ；
3x−5(x−1)≥2(3−2x)x+23−x5<1 ，
由①得：x≥12，
由②得：x<10，
则不等式组的解集为12≤x<10，
22.【答案】
(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)
＝x2+2xy+y2−2x2−6xy+x2−4y2
＝−4xy−3y2；
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−4×(−1)×2−3×22＝−4．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)
＝x2+2xy+y2−2x2−6xy+x2−4y2
＝−4xy−3y2；
当x＝−1，y＝2时，
原式＝−4×(−1)×2−3×22＝−4．
23.【答案】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠1＝∠C，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠C＝∠2，
∴ AF // BC．
∵ CA平分∠BAF，
∴ ∠BAC＝∠2＝∠C＝∠1，
∵ ∠B＝40∘，
∴ ∠BAC＝∠C＝70∘，
∴ ∠1＝70∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ DE // AC，
∴ ∠1＝∠C，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠C＝∠2，
∴ AF // BC．
∵ CA平分∠BAF，
∴ ∠BAC＝∠2＝∠C＝∠1，
∵ ∠B＝40∘，
∴ ∠BAC＝∠C＝70∘，
∴ ∠1＝70∘．
24【答案】
解方程组3x−y=52x+3y=−4 得：x=1y=−2 ，
把x=1y=−2 代入4ax+5by=−22ax−by=8 得：4a−10b=−22a+2b=8 ，
解得：a=2b=3 ，
即a＝2，b＝3．
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
解方程组3x−y=52x+3y=−4 得：x=1y=−2 ，
把x=1y=−2 代入4ax+5by=−22ax−by=8 得：4a−10b=−22a+2b=8 ，
解得：a=2b=3 ，
即a＝2，b＝3．
25.【答案】
A、B两种型号的收割机分别为15台、5台
能在一周时间内完成全部小麦收割任务
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解答】
设A、B两种型号的收割机分别为x、y台．
x+y=20100×10x+80×10y=19000 ，
解得x=15y=5
答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台．
15×7×80×(1+10%)+5×7×60×(1+10%)＝11550>11500，
答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务．
26.【答案】
解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，
解得：x<1．
B
【考点】
数轴
解一元一次不等式
【解答】
解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，
解得：x<1．
(2)由x<1，得
−x>−1．
−x+2>−1+2，
解得−x+2>1．
数轴上表示数−x+2的点在A点的右边；
作差，得
−2x+3−(−x+2)=−x+1，
由x<1，得
−x>−1，
−x+1>0，
−2x+3−(−x+2)>0，
∴ −2x+3>−x+2，
数轴上表示数−x+2的点在B点的左边．
故选B．
27.【答案】
∵ DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴ ∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
又∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠ADF＝∠ABE；
∵ ∠A+∠C＝180∘，
∴ ∠ADC+∠ABC＝180∘，
又∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴ ∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)＝90∘；
DF与BE平行．
理由如下：
∵ DA⊥AB，
∴ 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC＝180∘，
∵ ∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴ ∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，
∴ ∠ABE+∠ADF＝90∘，
而∠AFD+∠ADF＝90∘，
∴ ∠AFD＝∠ABE，
∴ DF // BE．
【考点】
四边形综合题
【解答】
∵ DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴ ∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
又∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠ADF＝∠ABE；
∵ ∠A+∠C＝180∘，
∴ ∠ADC+∠ABC＝180∘，
又∠ADF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴ ∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)＝90∘；
DF与BE平行．
理由如下：
∵ DA⊥AB，
∴ 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90∘，
∴ ∠ABC+∠ADC＝180∘，
∵ ∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴ ∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，
∴ ∠ABE+∠ADF＝90∘，
而∠AFD+∠ADF＝90∘，
∴ ∠AFD＝∠ABE，
∴ DF // BE．
28.【答案】
(2x−3)m+2m2−3x
＝2mx−3m+2m2−3x
＝(2m−3)x+2m2−3m，
∵ 其值与x的取值无关，
∴ 2m−3＝0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关；
∵ A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，
∴ 3A+6B＝3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)
＝3(2x2−2x+x−1−x+3xy]−6x2+6xy−6
＝6x2−6x+3x−3−3x+9xy−6x2+6xy−6
＝15xy−6x−9
＝3x(5y−2)−9，
∵ 3A+6B的值与x无关，
∴ 5y−2＝0，即y=25；
设AB＝x，由图可知S1＝a(x−3b)，S2＝2b(x−2a)，
∴ S1−S2＝a(x−3b)−2b(x−2a)＝(a−2b)x+ab，
∵ 当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变．
∴ S1−S2取值与x无关，
∴ a−2b＝0
∴ a＝2b．
【考点】
多项式乘多项式
整式的加减
单项式乘多项式
【解答】
(2x−3)m+2m2−3x
＝2mx−3m+2m2−3x
＝(2m−3)x+2m2−3m，
∵ 其值与x的取值无关，
∴ 2m−3＝0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式(2x−3)m+2m2−3x的值与x的取值无关；
∵ A＝(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B＝−x2+xy−1，
∴ 3A+6B＝3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)
＝3(2x2−2x+x−1−x+3xy]−6x2+6xy−6
＝6x2−6x+3x−3−3x+9xy−6x2+6xy−6
＝15xy−6x−9
＝3x(5y−2)−9，
∵ 3A+6B的值与x无关，
∴ 5y−2＝0，即y=25；
设AB＝x，由图可知S1＝a(x−3b)，S2＝2b(x−2a)，
∴ S1−S2＝a(x−3b)−2b(x−2a)＝(a−2b)x+ab，
∵ 当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变．
∴ S1−S2取值与x无关，
∴ a−2b＝0
∴ a＝2b．
相关试卷
2020-2021学年河南省郑州市外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）： 这是一份2020-2021学年河南省郑州市外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省郑州市外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案）： 这是一份2020-2021学年河南省郑州市外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省郑州市外国语中学七年级（下）期末数学模拟试卷（四）（含答案）： 这是一份2020-2021学年河南省郑州市外国语中学七年级（下）期末数学模拟试卷（四）（含答案），共8页。试卷主要包含了 ±2是4的， 下列4个数， 在平面直角坐标系中，点在， 下列调查适合抽样调查的是， 下列图形中具有稳定性的是， 将正整数按一下规律排列等内容，欢迎下载使用。
