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2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷 （word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
B．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+d
C．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
D．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
5．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
9．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（ ）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．
按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（ ）
A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算：﹣11﹣（﹣2）＝ ．
12．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： ．
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
14．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝ ．
15．桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去， （填“能或不能”）使所有的牌都反面向上．
16．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是 ，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是 ．
三．解答题（80分）
17．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）．
18．有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算﹣（）2的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
19．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
20．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 ，第二个框框住的最小的数是 ，第三个框框住的三个数的和是 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
24．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
B．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+d
C．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
D．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d
【分析】利用去括号法则计算．
【解答】解：A、a+（2b﹣3c+d）＝a+2b﹣3c+d，错误；
B、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误；
C、正确；
D、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误．
故选：C．
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
（+2）+（﹣5）＝﹣3；
故选：C．
5．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．
【解答】解：∵多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，
∴a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故选：B．
6．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为（1﹣5%）（1+9%）a万元．
【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
【分析】结合数轴可得出b＜0，a＞0，|b|＞|a|，从而结合选项可得出答案．
【解答】解：由题意得，b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项正确．
D、＜0，故本选项错误．
故选：C．
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得＝．
故选：B．
9．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（ ）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：设空白面积为x，
∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x，
∴m+x＝9，n+x＝7，
∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．
按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（ ）
A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE
【分析】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然．
【解答】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：﹣11﹣（﹣2）＝ ﹣9 ．
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【解答】解：﹣11﹣（﹣2）＝﹣11+2＝﹣9．
故答案为：﹣9．
12．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： 一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元 ．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
【解答】解：答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 x+x+x＝65 ．
【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
【解答】解：设共有客人x人，根据题意得
x+x+x＝65．
故答案为x+x+x＝65．
14．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝ 1 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝0+1＝1．
故答案为：1．
15．桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去， 能 （填“能或不能”）使所有的牌都反面向上．
【分析】根据概率的意义即可得出答案．
【解答】解：桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能使所有的牌都反面向上．
故答案为：能．
16．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是 2 ，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是 20 ．
【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在﹣1和1之间的线段上；
根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，…，9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小．
【解答】解：式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到1，2、3…9距离的和最小，
当x在1和9之间的5时距离的和最小，
即当x＝5时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，
故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．
故答案为：2，20．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
18．有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算﹣（）2的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
【分析】（1）根据题中数据可知，﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，…，所以第5个数是（﹣1）5×25，即可求出m的值，再代入﹣（）2求出值；
（2）根据规律可求这列数的第2018个数，从而求解．
【解答】解：（1）∵2＝（﹣1）1×21，
4＝（﹣1）2×22，
…，
∴第5个数是（﹣1）5×25＝﹣32，
将m＝﹣32代入﹣（）2得：原式＝﹣（）2＝﹣4﹣4＝﹣8；
（2）由规律可知，这列数的第2018个数是＝（﹣1）2018×22018＝22018．
19．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
20．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，
∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入原式得，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．
【解答】解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余．
（2）（|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）
62×30＝1860（元）
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）仿照材料，把（a﹣b）2的系数求和即可；
（2）变形多项式6x2﹣12y﹣27为6（x2﹣2y）﹣27，然后整体代入求值；
（3）先把要求值多项式去括号，利用加法的交换律和结合律，重新组合为含已知的形式，再整体代入求值．
【解答】解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
＝（2﹣6+3）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，
∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．
23．如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 x﹣7 ，第二个框框住的最小的数是 x﹣8 ，第三个框框住的三个数的和是 3x﹣15 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，由题意可得x的值．
【解答】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．
第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；
第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；
第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．
故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．
（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，
∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，
若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．
其中x＝7舍去，
∴x的值为14，21，28．
24．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 16 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 5 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 10.5或12.5 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点友好距离是2个单位长度时t的值；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得P、Q两点相遇时，运动的时间t的值．
【解答】解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；
当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：16，5；
（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，
解得t＝10.5或t＝12.5，
故答案为：10.5或12.5；
（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5秒．
2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
B．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+d
C．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
D．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
5．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
9．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（ ）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．
按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（ ）
A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算：﹣11﹣（﹣2）＝ ．
12．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： ．
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
14．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝ ．
15．桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去， （填“能或不能”）使所有的牌都反面向上．
16．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是 ，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是 ．
三．解答题（80分）
17．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）．
18．有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算﹣（）2的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
19．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
20．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 ，第二个框框住的最小的数是 ，第三个框框住的三个数的和是 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
24．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
2020-2021学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
B．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+d
C．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d
D．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d
【分析】利用去括号法则计算．
【解答】解：A、a+（2b﹣3c+d）＝a+2b﹣3c+d，错误；
B、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误；
C、正确；
D、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误．
故选：C．
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
（+2）+（﹣5）＝﹣3；
故选：C．
5．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．
【解答】解：∵多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，
∴a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故选：B．
6．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为（1﹣5%）（1+9%）a万元．
【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
【分析】结合数轴可得出b＜0，a＞0，|b|＞|a|，从而结合选项可得出答案．
【解答】解：由题意得，b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项正确．
D、＜0，故本选项错误．
故选：C．
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得＝．
故选：B．
9．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（ ）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：设空白面积为x，
∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x，
∴m+x＝9，n+x＝7，
∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”．
按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是（ ）
A．DAISHU B．TUXING C．BAIYUN D．SHUXUE
【分析】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然．
【解答】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．计算：﹣11﹣（﹣2）＝ ﹣9 ．
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【解答】解：﹣11﹣（﹣2）＝﹣11+2＝﹣9．
故答案为：﹣9．
12．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： 一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元 ．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
【解答】解：答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 x+x+x＝65 ．
【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
【解答】解：设共有客人x人，根据题意得
x+x+x＝65．
故答案为x+x+x＝65．
14．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝ 1 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝0+1＝1．
故答案为：1．
15．桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去， 能 （填“能或不能”）使所有的牌都反面向上．
【分析】根据概率的意义即可得出答案．
【解答】解：桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能使所有的牌都反面向上．
故答案为：能．
16．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是 2 ，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是 20 ．
【分析】求|x+1|+|x﹣1|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在﹣1和1之间的线段上；
根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，…，9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小．
【解答】解：式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是1﹣（﹣1）＝2；
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到1，2、3…9距离的和最小，
当x在1和9之间的5时距离的和最小，
即当x＝5时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝20，
故式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是20．
故答案为：2，20．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣2）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
18．有一列数：﹣2，4，﹣8，16，m，64，…．
（1）按规律求出m的值，并计算﹣（）2的值；
（2）直接写出这列数的第2018个数．（写成幂的形式）
【分析】（1）根据题中数据可知，﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，…，所以第5个数是（﹣1）5×25，即可求出m的值，再代入﹣（）2求出值；
（2）根据规律可求这列数的第2018个数，从而求解．
【解答】解：（1）∵2＝（﹣1）1×21，
4＝（﹣1）2×22，
…，
∴第5个数是（﹣1）5×25＝﹣32，
将m＝﹣32代入﹣（）2得：原式＝﹣（）2＝﹣4﹣4＝﹣8；
（2）由规律可知，这列数的第2018个数是＝（﹣1）2018×22018＝22018．
19．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
20．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，
∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入原式得，原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．
【解答】解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余．
（2）（|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）
62×30＝1860（元）
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）仿照材料，把（a﹣b）2的系数求和即可；
（2）变形多项式6x2﹣12y﹣27为6（x2﹣2y）﹣27，然后整体代入求值；
（3）先把要求值多项式去括号，利用加法的交换律和结合律，重新组合为含已知的形式，再整体代入求值．
【解答】解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
＝（2﹣6+3）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，
∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．
23．如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 x﹣7 ，第二个框框住的最小的数是 x﹣8 ，第三个框框住的三个数的和是 3x﹣15 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，由题意可得x的值．
【解答】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．
第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；
第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；
第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．
故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．
（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，
∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，
若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．
其中x＝7舍去，
∴x的值为14，21，28．
24．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 16 个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离 5 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 10.5或12.5 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点友好距离是2个单位长度时t的值；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得P、Q两点相遇时，运动的时间t的值．
【解答】解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；
当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：16，5；
（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，
解得t＝10.5或t＝12.5，
故答案为：10.5或12.5；
（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5秒．
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