_安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项其中只有一个是正确的）

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（　　）

A．4 B．3 C． D．

3．在以下数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．6，8，10 C．4，7，9 D．9，40，41

4．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1

5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7

6．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有一个实数根 D．没有实数根

7．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝3．若以点C为圆心，以BC长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 

B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 

C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 

D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600

9．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（　　）

A．2023 B．2021 C．2020 D．2019

10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，CD＝2．点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为，则点P的位置有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．在实数范围内分解因式：2x2﹣5＝　 　．

12．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．

13．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　 　．（点A，B，P是网格线交点）

14．在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AB＝，点D在BC上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则线段BD的长为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在8×8网格中，已知格点线段AB（线段的端点是网格线的交点）．

（1）以线段AB为三角形的一边，另两边的长分别为和画一个格点△ABC（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．（提示；运用面积等量关系）

20．某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店8，9月份营业额的月增长率．

六、（本题满分12分）

21．观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题：

①；②；③；…．

（1）根据规律写出第6个等式；

（2）根据规律用n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明．

七、（本题满分12分）

22．察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律；

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

①1＝1；

②；

③；

④　 　．

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

①1＝12；②1+3＝22；③3+6＝32；④6+10＝42；⑤　 　．

（3）若在（2）中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点，试求第n个点阵图中总共有多少个点．

八、（本题满分14分）

23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且DE⊥DF．

（1）如果AC＝BC，求证：AE2+BF2＝EF2；

（2）如图2，如果AC＜BC，（1）中结论AE2+BF2＝EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．