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_辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份_辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题.，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
6．不等式3x+1＞7最小整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是 ．
13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是 ．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为 ．
16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ．
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于 ．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝ ．
三、计算题：（两小题，5+7-12分）
19．（1）解不等式：≥3+．
（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．
四.解答题（共54分）
20．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．
求证：∠ABC＝∠ACB．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标为 ．
22．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围） ， ；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
24．对于实数a，b，定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，min{5，5}＝5．
（1）min{6，﹣7}＝ ；
（2）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1时，求该x的取值范围．
25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为 ；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为 ．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、是中心对称图形．故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
2．若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
解：∵m∥n，
∴∠ACB＝∠1＝70°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
故选：C．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：依题意得，数轴可表示为：
故选：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
6．不等式3x+1＞7最小整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解：3x+1＞7，
解得，x＞2，
其最小整数解是3；
故选：B．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故选：B．
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABP＝∠DBP＝30°，
∴PB＝PA＝2，
在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，
∴AD＝AP+PD＝2+1＝3
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
解：根据题意得：2m＝1，
∴m＝．
故答案为：．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是 3 ．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，
∴CD＝＝＝3，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3．
故答案为：3．
13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是 x＜1 ．
解：∵直线l1：y＝ax+b，与直线l2：y＝mx+a交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n为：x＜1．
故答案为x＜1．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是 m≥5 ．
解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为 4 ．
解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴A'C＝A'B'＝4，
故答案为：4．
16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ＜x≤8 ．
解：由题意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
则x的取值范围是＜x≤8．
故答案为：＜x≤8．
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于 ﹣1 ．
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝ 1 ．
解：
过F作FM⊥BC于M，
则∠FMB＝∠FMD＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴∠MFB＝∠B＝45°，
∴BM＝MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠FMD＝∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDM＝90°，
∴∠CED＝∠FDM，
在△CED和△MDF中，
，
∴△CED≌△MDF（AAS），
∵CD＝2，BD＝3，
∴DM＝CE，CD＝FM＝2＝BM，
∴CE＝DM＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
三、计算题：（两小题，5+7-12分）
19．（1）解不等式：≥3+．
（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．
解：（1）≥3+，
2x≥30+5（x﹣2），
2x≥30+5x﹣10，
2x﹣5x≥30﹣10，
﹣3x≥20，
x≤﹣；
（2），
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜4，
故不等式组的解集为2≤x＜4，
满足条件的所有整数x的值为2，3．
四.解答题（共54分）
20．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．
求证：∠ABC＝∠ACB．
【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，
即∠ABC＝∠ACB．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标为 （2，0） ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△PAB为所作．
22．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围） y甲＝20x ， y乙＝10x+100 ；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，
根据题意得：20k2+100＝300，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+100；
故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，
∵乙两种消费卡（最多50次），
∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．
24．对于实数a，b，定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，min{5，5}＝5．
（1）min{6，﹣7}＝ ﹣7 ；
（2）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1时，求该x的取值范围．
解：（1）由题意得min{6，﹣7}＝﹣7；
故答案为：﹣7；
（2）由题意得：2x﹣1≤﹣x+3，
2x+x≤3+1，
3x≤4，
x≤，
∴x的取值范围为x≤．
25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为 2 ；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为 3﹣3 ．
【解答】（1）证明：∵△ACB、△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）解：∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF＝＝＝2，
故答案为：2；
（3）如图3，作FH⊥BC于H，
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，
∵CF＝CE，
∴CF＝BF，
∴∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
6．不等式3x+1＞7最小整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是 ．
13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是 ．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为 ．
16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ．
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于 ．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝ ．
三、计算题：（两小题，5+7-12分）
19．（1）解不等式：≥3+．
（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．
四.解答题（共54分）
20．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．
求证：∠ABC＝∠ACB．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标为 ．
22．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围） ， ；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
24．对于实数a，b，定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，min{5，5}＝5．
（1）min{6，﹣7}＝ ；
（2）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1时，求该x的取值范围．
25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为 ；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为 ．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、是中心对称图形．故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
2．若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（ ）
A．40° B．55° C．70° D．110°
解：∵m∥n，
∴∠ACB＝∠1＝70°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
故选：C．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：依题意得，数轴可表示为：
故选：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
6．不等式3x+1＞7最小整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解：3x+1＞7，
解得，x＞2，
其最小整数解是3；
故选：B．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故选：B．
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABP＝∠DBP＝30°，
∴PB＝PA＝2，
在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，
∴AD＝AP+PD＝2+1＝3
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．4
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
解：根据题意得：2m＝1，
∴m＝．
故答案为：．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是 3 ．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，
∴CD＝＝＝3，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3．
故答案为：3．
13．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是 x＜1 ．
解：∵直线l1：y＝ax+b，与直线l2：y＝mx+a交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n为：x＜1．
故答案为x＜1．
14．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是 m≥5 ．
解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为 4 ．
解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴A'C＝A'B'＝4，
故答案为：4．
16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ＜x≤8 ．
解：由题意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
则x的取值范围是＜x≤8．
故答案为：＜x≤8．
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于 ﹣1 ．
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE＝ 1 ．
解：
过F作FM⊥BC于M，
则∠FMB＝∠FMD＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴∠MFB＝∠B＝45°，
∴BM＝MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠FMD＝∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDM＝90°，
∴∠CED＝∠FDM，
在△CED和△MDF中，
，
∴△CED≌△MDF（AAS），
∵CD＝2，BD＝3，
∴DM＝CE，CD＝FM＝2＝BM，
∴CE＝DM＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
三、计算题：（两小题，5+7-12分）
19．（1）解不等式：≥3+．
（2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．
解：（1）≥3+，
2x≥30+5（x﹣2），
2x≥30+5x﹣10，
2x﹣5x≥30﹣10，
﹣3x≥20，
x≤﹣；
（2），
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜4，
故不等式组的解集为2≤x＜4，
满足条件的所有整数x的值为2，3．
四.解答题（共54分）
20．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．
求证：∠ABC＝∠ACB．
【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，
即∠ABC＝∠ACB．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标为 （2，0） ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△PAB为所作．
22．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围） y甲＝20x ， y乙＝10x+100 ；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，
根据题意得：20k2+100＝300，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+100；
故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，
∵乙两种消费卡（最多50次），
∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．
24．对于实数a，b，定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，min{5，5}＝5．
（1）min{6，﹣7}＝ ﹣7 ；
（2）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1时，求该x的取值范围．
解：（1）由题意得min{6，﹣7}＝﹣7；
故答案为：﹣7；
（2）由题意得：2x﹣1≤﹣x+3，
2x+x≤3+1，
3x≤4，
x≤，
∴x的取值范围为x≤．
25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为 2 ；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为 3﹣3 ．
【解答】（1）证明：∵△ACB、△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）解：∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF＝＝＝2，
故答案为：2；
（3）如图3，作FH⊥BC于H，
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，
∵CF＝CE，
∴CF＝BF，
∴∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
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