2020-2021学年河南省郑州市第九十六中学七年级（下）数学模拟试卷（含答案）

这是一份2020-2021学年河南省郑州市第九十六中学七年级（下）数学模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 9的平方根是( )
A.3B.−3C.±3D.81

2. 在36，π2，−517⋅⋅，−9，47，0.315311531115…，0．这五个数中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

3. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，4，5B.2，3，5C.4，4，9D.5，4，3

4. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）边形．
A.3B.4C.5D.6

5. 若点M(3a−9, 1−a)在第三象限，则点a的取值范围是（ ）
A.a<3B.a>1C.1
6. 已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解是x=3y=4 ，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2 的解是（ ）
A.x=1y=2 B.x=3y=4 C.x=10y=103 D.x=5y=10

7. 不等式组x−3(x−2)≤4a+2x3>x 无解，则a的取值范围是（ ）
A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1

8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

9. 如图，△ABC中，BD=14BC，AE=13AD，CF=12CE，S△ABC＝12，则S△DEF＝（ ）

A.2B.52C.3D.4

10. 已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a ，其中−3≤a≤1，给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4−a的解；
②当a＝−2时，x、y的值互为相反数；
③若x<1，则1≤y≤4；
④x=5y=−1 是方程组的解．
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11、 平面直角坐标系中，点A(−5, 4)到x轴的距离＝________．

12、 三角形三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角度数是________度．

13、 如果|x−2|+(x−y+3)2＝0，那么(x+y)2＝________．

14、 已知实数a，b满足a−3+3−a+b=12，则ab的算术平方根为________．

15、 已知t满足方程组2x=3−5t3y−2t=x ，则x和y之间满足的关系是x＝________．

16、 一辆公共汽车上有(5a−4)名乘客，到某一车站有(9−2a)名乘客下去，车上原有________名乘客．

如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30∘，再沿直线前进5米，又向左转30∘，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．


17、 已知，如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，则∠BEA的度数为________．

三、解答题（本大题共10小题，共9分）

18、 解下列方程组：
（1）x=2+y2x+3y=14

（2）2017x+2018y=20172018x+2017y=2018

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1．
（1）[0.5]＝________；[−2.5]＝________，

（2）若[x+410]＝5，求x的取值范围．

19、 尺规作图：作已知角的平分线．写出作法，并证明．（要求保留画图痕迹，先用2B铅笔画，然后用0.5毫米碳素水笔描黑加粗）
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线


20、 如图，点A、B在直线CD的同侧，过A作AM⊥CD，垂足为M，延长AM至A′，使得A′M＝AM，连接A′B交直线CD于点P．

（1）求证：∠BPC＝∠APD；

（2）在直线CD上取一点P′（除点P外），求证：AP′+BP′>AP+BP．

21、 我们知道每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．如图，在数轴上画出表示2的A（要求保留作图痕迹，先用2B铅笔画图，然后用0.5毫米碳素水笔描黑加粗），数轴上3表示的点B，如果数轴上的线段BC的中点是A，求数轴上的点C表示的数是多少？


22、 已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O．

（1）求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C；

（2）若∠C−∠B＝20∘，∠EOF−∠A＝70∘，求∠B，∠C的度数．

23、 已知n个数x1，x2，x3，…xn，它们每一个数只能取0，1，−2这三个数中的一个，且x1+x2+x3+...+xn＝−5，x12+x22+x32+...+xn2＝19，求x13+x23+x33+...+xn3的值．

24、 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，△AOB的外角平分线相交于点C，如图1所示，连接CO．

（1）求证：CO平分∠AOB；

（2）延长CB交∠BAO的平分线于点D，如图2所示，求证：∠D＝∠COA．

25、 潦河成功晋升为国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理嶶河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中存有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加．如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组带5小时刚好处理完污水．辱带求8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）

26、 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(−3, 2)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，过点C(2, 0)作直线l⊥x轴．动点P从点B出发在x轴上沿着x轴的正方向运动．

（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明AP＝DP，并求此时点D的坐标；

（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以P，C，Q为顶点的三角形和△ABP全等？若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解答】
解：∵ (±3)2=9，
∴ 9的平方根是±3．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解答】
36=6，9=3，
∴ 36，−517⋅⋅，−9，47，0是有理数，
∴ 无理数有：π2，0.315311531115…共2个．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解答】
A、1+4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
B、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
C、4+4<9，不能构成三角形，故此选项错误；
D、4+3>5，能构成三角形，故此选项正确．
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
∵ 多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴ 这个多边形是四边形．
5.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组
点的坐标
【解答】
根据题意知3a−9<01−a<0 ，
解得16.
【答案】
D
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解答】
方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2 可以变形为：方程组a1⋅35x+b1⋅25y=c1a2⋅35x+b2⋅25y=c2 ，
设35x＝m，25y＝n，则方程组可变为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2 ，
∴ m＝3，n＝4，
即35x=3，25y=4，
解得x=5y=10 ．
7.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
【解答】
原不等式组可化为−2x+2≤0a+2x>3x ，即x≥1x故要使不等式组无解，则a≤1．
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的应用
【解答】
1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
9.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
【解答】
∵ BD=14BC，
∴ S△ACD=34S△ABC=34×12＝9；
∵ AE=13AD，
∴ S△CDE=23S△ACD=23×9＝6；
∵ 点F是CE的中点，
∴ S△DEF=12S△CDE=12×6＝3．
10.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
①将a＝1代入方程组得：x+3y=3x−y=3 ，
解得：x＝3，y＝0，
代入方程x+y＝4−a左边得：3+0＝3；右边4−1＝3，即左边＝右边，
∴ 方程组的解也是方程x+y＝4−a的解；①正确；
②将a＝−2代入方程组得：x+3y=6x−y=−6 ，
解得：x＝−3，y＝3，即x与y互为相反数，②正确；
③方程组解得：x=2a+1y=−a+1 ，
∵ x<1，即2a+1<1，
解得：a<0，
∵ −3≤a≤1，
∴ −3≤a<0，即1<−a+1≤4，
则1④将x＝5，y＝−1代入方程组得：5−3=4−a5+1=3a ，
解得：a＝2，不合题意，④错误；
则正确的结论有2个．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、【答案】
4
【考点】
点的坐标
【解答】
∵ |4|＝4，
∴ A点到x轴的距离是4，
12、【答案】
100
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解答】
设三角形三个外角的度数分别为2x度，3x度，4x度．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x+3x+4x＝360∘，
解得：x＝40，
则最小外角为2×40∘＝80∘，
则最大内角为：180∘−80∘＝100∘．
13、【答案】
49
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解答】
∵ |x−2|+(x−y+3)2＝0，
∴ x−2=0x−y+3=0 ，
∴ x=2y=5 ，
∴ (x+y)2＝(2+5)2＝49，
14、【答案】
6
【考点】
二次根式有意义的条件
【解答】
由题意可得：a＝3，则b＝12，
故ab＝36，
则ab的算术平方根为6．
15、【答案】
15y−6
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
二元一次方程的解
【解答】
由第一个方程得：t=3−2x5，
由第二个方程得：t=3y−x2，
∴ 3−2x5=3y−x2，
∴ x＝15y−6．
16、【答案】
(3a+5)
【考点】
整式的加减
【解答】
根据题意得：(5a−4)+(9−2a)＝5a−4+9−2a＝3a+5（名），
则车上原有(3a+5)名乘客．
17、【答案】
60
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
∵ 小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，
∴ 他走过的图形是正多边形，
∴ 边数n＝360∘÷30∘＝12，
∴ 他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝60m．
18、【答案】
135∘
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
如图，设∠A＝x，则∠BCD＝x，
∵ CD⊥AC，
∴ ∠ADC＝90∘−x，
又BE平分∠ABC，
∴ ∠CBF=12(∠ADC−∠BCD)＝45∘−x，
∴ ∠BEA＝∠ACD+∠EFC＝90∘+x+45∘−x＝135∘．
答：∠BEA的度数是135∘．
故答案为：135∘．
三、解答题（本大题共10小题，共9分）
19、【答案】
x=2+y2x+3y=14 ，
把①代入②得：4+2y+3y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝4，
则方程组的解为x=4y=2 ；
2017x+2018y=20172018x+2017y=2018 ，
②-①得：x−y＝1③，
③×2018+①得：4035x＝4035，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝0，
则方程组的解为x=1y=0 ．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解答】
x=2+y2x+3y=14 ，
把①代入②得：4+2y+3y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝4，
则方程组的解为x=4y=2 ；
2017x+2018y=20172018x+2017y=2018 ，
②-①得：x−y＝1③，
③×2018+①得：4035x＝4035，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝0，
则方程组的解为x=1y=0 ．
20、【答案】
0,−3
因为[x+410]=5
所以5≤x+410<6，
解得46≤x<56．
所以x的取值范围是46≤x<56．
【考点】
解一元一次不等式组
【解答】
[0.5]＝0；[−2.5]＝−3；
因为[x+410]=5
所以5≤x+410<6，
解得46≤x<56．
所以x的取值范围是46≤x<56．
21、【答案】
作法：先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后分别以C、D为圆心，以大于12CD为半径画弧交∠AOB内一点E，则射线OE为所作．
证明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，
而OE＝OE，
所以△OCE≅△ODE(SSS)，
∴ ∠COE＝∠DOE，
∴ OE平分∠AOB．
【考点】
作图—基本作图
【解答】
作法：先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后分别以C、D为圆心，以大于12CD为半径画弧交∠AOB内一点E，则射线OE为所作．
证明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，
而OE＝OE，
所以△OCE≅△ODE(SSS)，
∴ ∠COE＝∠DOE，
∴ OE平分∠AOB．
22、【答案】
∵ AM⊥CD，A′M＝AM
∴ AP＝A′P，且A′M＝AM
∴ Rt△APM≅Rt△A′PM(HL)
∴ ∠APM＝∠A′PM
∵ ∠BPC＝∠A′PM
∴ ∠BPC＝∠APD
如图，
∵ AM⊥CD，A′M＝AM，
∴ AP′＝A′P′，AP＝A′P
在△BP′A′中，BP′+A′P′>A′B
∴ BP′+AP′>A′P+BP
∴ AP′+BP′>AP+BP
【考点】
三角形三边关系
全等三角形的性质与判定
【解答】
∵ AM⊥CD，A′M＝AM
∴ AP＝A′P，且A′M＝AM
∴ Rt△APM≅Rt△A′PM(HL)
∴ ∠APM＝∠A′PM
∵ ∠BPC＝∠A′PM
∴ ∠BPC＝∠APD
如图，
∵ AM⊥CD，A′M＝AM，
∴ AP′＝A′P′，AP＝A′P
在△BP′A′中，BP′+A′P′>A′B
∴ BP′+AP′>A′P+BP
∴ AP′+BP′>AP+BP
23、【答案】
如图所示，OA=2，
∵ 点A为BC的中点，且点A表示的数为2，点B表示的数为3，
∴ AB＝AC，
设点C表示的数为x，则有3−2=2−x，
解得：x＝22−3，
则点C表示的数22−3．
【考点】
数轴
无理数的识别
在数轴上表示实数
实数
【解答】
如图所示，OA=2，
∵ 点A为BC的中点，且点A表示的数为2，点B表示的数为3，
∴ AB＝AC，
设点C表示的数为x，则有3−2=2−x，
解得：x＝22−3，
则点C表示的数22−3．
24、【答案】
证明：∠BOC＝∠B+∠BFO＝∠B+∠A+∠C，
即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；
∵ ∠C−∠B＝20∘，
∴ ∠AEB−∠AFC＝(180∘−∠A−∠B)−(180∘−∠A−∠C)＝20∘，
即∠AEB＝∠AFC+20∘，
∵ ∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO＝360∘，∠AEB＝∠AFC+20∘，∠EOF＝∠A+70∘，
∴ ∠A+∠AFO+20∘+∠A+70∘+∠AFO＝360∘，
∴ 2∠A+2∠AFO＝270∘，即∠A+∠AFO＝135∘，
∴ ∠C＝180∘−(∠A+∠AFO)＝180∘−135∘＝45∘，
∴ ∠B＝25∘．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解答】
证明：∠BOC＝∠B+∠BFO＝∠B+∠A+∠C，
即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；
∵ ∠C−∠B＝20∘，
∴ ∠AEB−∠AFC＝(180∘−∠A−∠B)−(180∘−∠A−∠C)＝20∘，
即∠AEB＝∠AFC+20∘，
∵ ∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO＝360∘，∠AEB＝∠AFC+20∘，∠EOF＝∠A+70∘，
∴ ∠A+∠AFO+20∘+∠A+70∘+∠AFO＝360∘，
∴ 2∠A+2∠AFO＝270∘，即∠A+∠AFO＝135∘，
∴ ∠C＝180∘−(∠A+∠AFO)＝180∘−135∘＝45∘，
∴ ∠B＝25∘．
25、【答案】
设有x个1，有y个−2，则有(n−x−y)个0，
根据题意得：x−2y=−5x+4y=19 ，解得x=3y=4 ，
∴ 原式＝3×13+4×(−2)3＝−29．
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
设有x个1，有y个−2，则有(n−x−y)个0，
根据题意得：x−2y=−5x+4y=19 ，解得x=3y=4 ，
∴ 原式＝3×13+4×(−2)3＝−29．
26、【答案】
过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为H2，H1，H3，
∵ BC平分∠ABH1，
∴ CH1＝CH3，
∵ AC平分∠BAH2，
∴ CH2＝CH3，
∴ CH1＝CH2，
∴ CO平分∠AOB；
作射线AE，
∵ BC为角平分线，
∴ ∠1＝∠ABC，
∵ ∠EBD＝∠ABC，∠OBD＝∠1，
∴ ∠EBD＝∠ABD，
∵ AD平分∠BAO，
∴ ∠OAD＝∠BAD，
∵ ∠OBE＝∠AOB+∠BAO，∠DBE＝∠BAD+∠D，
∵ ∠OBE＝2∠DBE，∠BAO＝2∠BAD，
∴ ∠D=12∠AOB＝45∘，
∵ ∠COA=12∠AOB＝45∘，
∴ ∠D＝∠COA．
【考点】
坐标与图形性质
角平分线的性质
【解答】
过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为H2，H1，H3，
∵ BC平分∠ABH1，
∴ CH1＝CH3，
∵ AC平分∠BAH2，
∴ CH2＝CH3，
∴ CH1＝CH2，
∴ CO平分∠AOB；
作射线AE，
∵ BC为角平分线，
∴ ∠1＝∠ABC，
∵ ∠EBD＝∠ABC，∠OBD＝∠1，
∴ ∠EBD＝∠ABD，
∵ AD平分∠BAO，
∴ ∠OAD＝∠BAD，
∵ ∠OBE＝∠AOB+∠BAO，∠DBE＝∠BAD+∠D，
∵ ∠OBE＝2∠DBE，∠BAO＝2∠BAD，
∴ ∠D=12∠AOB＝45∘，
∵ ∠COA=12∠AOB＝45∘，
∴ ∠D＝∠COA．
27、【答案】
至少要同时开动5台机组
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
一元一次不等式的实际应用
二元一次方程的应用
【解答】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得：4×10a=m+10n7×5a=m+5n ，
解得：m=30an=a ．
∵ 8ax≥30a+8a，a>0，
∴ x≥194．
∵ x为整数，
∴ x的最小值为5．
28、【答案】
证明：∵ AB⊥PD，
∴ ∠APB+∠DPC＝90∘．
∵ AB⊥x轴，
∴ ∠A+∠APB＝90∘．
∴ ∠A＝∠DPC．
∴ △ABP与△PCD中
∠A=∠DPCAB=PC∠APB=∠PCD ．
∴ △ABP≅△PCD(ASA)．
∴ AP＝DP，DC＝PB＝3．
∴ D(2, 3)；
设P(a, 0)，Q(2, b)
①AB＝PC，BP＝CQ．
|a−2|=2a+3=|b| ．
解得a=0b=±3 或a=4b=±7 ．
∴ P(0, 0)，Q(2, 3)或P(0, 0)，Q(2, −3)或P(4, 0)，Q(2, 7)或P(4, 0)，Q(2, −7)；
②AB＝CQ，BP＝PC
a+3=2−a|b|=2 ．
解得a=−12b=±2 ．
∴ P(−12, 0)，Q(2, −2)或P(−12, 0)，Q(2, 2)．
综上所述，P(0, 0)，Q(2, 3)或P(0, 0)，Q(2, −3)或P(4, 0)，Q(2, 7)或P(4, 0)，Q(2, −7)或P(−12, 0)，Q(2, −2)或P(−12, 0)，Q(2, 2)．
【考点】
三角形综合题
【解答】
证明：∵ AB⊥PD，
∴ ∠APB+∠DPC＝90∘．
∵ AB⊥x轴，
∴ ∠A+∠APB＝90∘．
∴ ∠A＝∠DPC．
∴ △ABP与△PCD中
∠A=∠DPCAB=PC∠APB=∠PCD ．
∴ △ABP≅△PCD(ASA)．
∴ AP＝DP，DC＝PB＝3．
∴ D(2, 3)；
设P(a, 0)，Q(2, b)
①AB＝PC，BP＝CQ．
|a−2|=2a+3=|b| ．
解得a=0b=±3 或a=4b=±7 ．
∴ P(0, 0)，Q(2, 3)或P(0, 0)，Q(2, −3)或P(4, 0)，Q(2, 7)或P(4, 0)，Q(2, −7)；
②AB＝CQ，BP＝PC
a+3=2−a|b|=2 ．
解得a=−12b=±2 ．
∴ P(−12, 0)，Q(2, −2)或P(−12, 0)，Q(2, 2)．
综上所述，P(0, 0)，Q(2, 3)或P(0, 0)，Q(2, −3)或P(4, 0)，Q(2, 7)或P(4, 0)，Q(2, −7)或P(−12, 0)，Q(2, −2)或P(−12, 0)，Q(2, 2)．