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2020-2021学年郑州市第七初级中学七年级（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案
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这是一份2020-2021学年郑州市第七初级中学七年级（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )
A.9.4×10−7mB.9.4×107mC.9.4×10−8mD.9.4×108m
2. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3. 已知a>b，则下列不等关系中，正确的是（ ）
A.ac>bcB.a+c2>b+c2C.a−1>b+1D.ac2>bc2
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对项角
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.x+y=52，3x+2y=20B.x+y=52，2x+3y=20
C.x+y=20，2x+3y=52D.x+y=20，3x+2y=52
6. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A.10B.11C.16D.26
7. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）
A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘
8. 已知32m=8n，则m，n满足的关系正确的是( )
A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9. 如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．
10. 已知x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，则a的值是________．
11. 命题“若a>b，则a2>b2”的逆命题是________．
12. 由4x−3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x=________．
13. 由方程组x+y=2,y+z=3,x+z=1,可以得到x+y+z的值是________．
14. 已知不等式组x<1x>n有解，则n的取值范围是________．
15. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________．
16. 如图，四边形ABCD中，∠A=100∘，∠C=70∘，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF // AD，FN // DC，则∠B的度数为________∘．
三、解答题（共11小题，满分68分）
17. 计算： (1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
18. 先化简，再求值：2b2+(b−a)(−b−a)−(a−b)2，其中a=−3，b=12．
19. 分解因式：x4−2x2y2+y4．
20. 解方程组：−x+5y=35x−11y=−1．
21.（1）解不等式：2x−1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：4(x+1)≤7x+10x−1
22. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图：△ABC′中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．
求证：∠1＝∠2
证明：∵ AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知）
∴ ∠ADC＝90∘，∠EFC＝90∘（垂直定义）
∴ ∠ADC＝∠EFC（等量代换）
∴ AD // EF(________)
∴ ∠1＝∠BAD(________)
∠2＝________（两直线平行，同位角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ ∠BAD＝∠CAD(________)
∴ ∠1＝∠2(________)
23. 证明：三角形三个内角的和等于180∘．
已知：________．
求证：________．
24. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32∘，∠AEB=
70∘．
(I)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为________．
25. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．
（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）
（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？
26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即________．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即________．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即________．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即________．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
27.在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．
（1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90∘时
①若PD // BC，PE // AC，则m=________；
②若m=50∘，求x+y的值．
（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
解：0.000 000 94=9.4×10−7．
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
生活中的平移现象
【解答】
解：根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解答】
解：A、不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，故A选项错误；
B、不等式两边都加上c2，不等号的方向不变，故B选项正确；
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，故C选项错误；
D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，故D选项错误．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解答】
解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解答】
解：根据题意得，
x+y=20，3x+2y=52.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解答】
解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2由于第三边的长为偶数，
则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．
∴ 三角形的周长是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
【解答】
解：如图所示，直线a，b相交于点A，
所成的锐角∠OAK=100∘−70∘=30∘．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解答】
解：∵ 32m=8n，
∴ (25)m=(23)n，
∴ 25m=23n，
∴ 5m=3n．
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9.【答案】
360∘
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：由多边形的外角和等于360∘可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
故答案为：360∘．
10.【答案】
12
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：∵ x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，
∴ 2×1−(−2)×a=3，解得a=12.
故答案为：12．
11.【答案】
若a2>b2则a>b
【考点】
命题与定理
【解答】
解：“若a>b，则a2>b2”的条件是“a>b”，结论是“a2>b2”，其逆命题是若a2>b2则a>b．
12.【答案】
3y−64
【考点】
解二元一次方程
【解答】
解：方程4x−3y+6=0，
移项得：4x=3y−6，
解得：x=3y−64.
故答案为：3y−64.
13.【答案】
3
【考点】
解三元一次方程组
【解答】
解：∵ x+y=2①,y+z=3②,x+z=1③,
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴ x+y+z=3，
故答案为：3．
14.【答案】
n<1
【考点】
不等式的解集
【解答】
解：不等式组x<1x>n有解，则n的取值范围是 n<1，
故答案为：n<1．
15.【答案】
70
【考点】
因式分解的应用
【解答】
∵ a+b＝7，ab＝10，
∴ a2b+ab2＝ab(a+b)＝70．
16.【答案】
95
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解：∵ MF // AD，FN // DC，∠A=100∘，∠C=70∘，
∴ ∠BMF=80∘，∠FNB=70∘，
∵ 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴ ∠FMN=∠BMN=50∘，∠FNM=∠MNB=35∘，
∴ ∠F=∠B=180∘−50∘−35∘=95∘，
故答案为：95．
三、解答题（共11小题，满分68分）
17.【答案】
解：(1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
=1+4−2×12
=1+4−1
=4．
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
=−a3b−12a2b2+ab3．
【考点】
单项式乘多项式
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解：(1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
=1+4−2×12
=1+4−1
=4．
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
=−a3b−12a2b2+ab3．
18.【答案】
解：原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab，
当a=−3，b=12时，原式=2×(−3)×12=−3．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
解：原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab，
当a=−3，b=12时，原式=2×(−3)×12=−3．
19.【答案】
解：x4−2x2y2+y4
=(x2−y2)2
=(x−y)2(x+y)2．
【考点】
因式分解-运用公式法
【解答】
解：x4−2x2y2+y4
=(x2−y2)2
=(x−y)2(x+y)2．
20.【答案】
解：−x+5y=3①5x−11y=−1②，
①×5+②得：14y=14，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=1．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：−x+5y=3①5x−11y=−1②，
①×5+②得：14y=14，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=1．
21.【答案】
解：（1）2x−1≥3x+1，
2x−3x≥1+1，
−x≥2，
x≤−2，
把解集在数轴上表示出来为：
（2）4(x+1)≤7x+10①x−1由①得，4x+4≤7x+10，
−3x≤6，
x≥−2，
由②得，3x−3x<0，
所以，不等式组的解集是−2≤x<0，
所以，原不等式的所有的整数解为−2，−1．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
【解答】
解：（1）2x−1≥3x+1，
2x−3x≥1+1，
−x≥2，
x≤−2，
把解集在数轴上表示出来为：
（2）4(x+1)≤7x+10①x−1由①得，4x+4≤7x+10，
−3x≤6，
x≥−2，
由②得，3x−3x<0，
所以，不等式组的解集是−2≤x<0，
所以，原不等式的所有的整数解为−2，−1．
22.【答案】
同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,∠CAD,角平分线定义,等量代换
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知），
∴ ∠ADC＝90∘，∠EFC＝90∘（垂直定义），
∴ ∠ADC＝∠EFC（等量代换），
∴ AD // EF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵ AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD＝∠CAD（角平分线定义），
∴ ∠1＝∠2（等量代换），
23.【答案】
△ABC,∠BAC+∠B+∠C=180∘
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180∘，
证明：过点A作EF // BC，
∵ EF // BC，
∴ ∠1=∠B，∠2=∠C，
∵ ∠1+∠2+∠BAC=180∘，
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180∘．
即知三角形内角和等于180∘．
故答案为：△ABC；∠BAC+∠B+∠C=180∘．
24.【答案】
58∘或20∘
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：(1)∵ BE为△ABC的角平分线，
∴ ∠CBE=∠EBA=32∘，
∵ ∠AEB=∠CBE+∠C，
∴ ∠C=70∘−32∘=38∘，
∵ AD为△ABC的高，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠CAD=90∘−∠C=52∘；
(2)当∠EFC=90∘时，∠BEF=90∘−∠CBE=58∘，
当∠FEC=90∘时，∠BEF=180∘70∘−90∘=20∘，
故答案为：58∘或20∘．
25.【答案】
这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，(5.4−3.6)a+(14−8)×1520−3.6a8≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得x+y=3003.6x+8y=1520，
解得：x=200y=100，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，(5.4−3.6)a+(14−8)×1520−3.6a8≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
26.【答案】
14+7=21,21×10=210,4×7=28,210+28=238
（2）对于(10+a)×(10+b)，
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10(10+a+b)．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab．
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
【考点】
有理数的乘法
有理数的加法
【解答】
解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
（2）对于(10+a)×(10+b)，
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10(10+a+b)．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab．
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
27.【答案】
90∘
（2）分五种情况：
①y−x=m+n，如图2，理由是：
∵ ∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180∘−y，
∴ ∠DFP=n+180∘−y，
∵ x+m+∠DFP=180∘，
∴ x+m+n+180∘−y=180∘，
∴ y−x=m+n；
②x−y=m−n，如图3，理由是：
同理得：m+180∘−x=n+180∘−y，
∴ x−y=m−n；
③x+y=m+n，如图4，理由是：
由四边形内角和为360∘得：180∘−x+m+180∘−y+n=360∘，
∴ x+y=m+n；
④x−y=m+n，如图5，理由是：
同理得：180∘=m+n+y+180∘−x，
∴ x−y=m+n；
⑤y−x=m−n，如图6，理由是：
同理得：n+180∘−x=m+180∘−y，
∴ y−x=m−n．
【考点】
三角形综合题
【解答】
解：（1）①如图1，∵ PD // BC，PE // AC，
∴ 四边形DPEC为平行四边形，
∴ ∠DPE=∠C，
∵ ∠DPE=m，∠C=n=90∘，
∴ m=90∘；
②∵ ∠ADP=x，∠PEB=y，
∴ ∠CDP=180∘−x，∠CEP=180∘−y，
∵ ∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360∘，
∠C=90∘，∠DPE=50∘，
∴ 90∘+180∘−x+50∘+180∘−y=360∘，
∴ x+y=140∘；
（2）分五种情况：
①y−x=m+n，如图2，理由是：
∵ ∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180∘−y，
∴ ∠DFP=n+180∘−y，
∵ x+m+∠DFP=180∘，
∴ x+m+n+180∘−y=180∘，
∴ y−x=m+n；
②x−y=m−n，如图3，理由是：
同理得：m+180∘−x=n+180∘−y，
∴ x−y=m−n；
③x+y=m+n，如图4，理由是：
由四边形内角和为360∘得：180∘−x+m+180∘−y+n=360∘，
∴ x+y=m+n；
④x−y=m+n，如图5，理由是：
同理得：180∘=m+n+y+180∘−x，
∴ x−y=m+n；
⑤y−x=m−n，如图6，理由是：
同理得：n+180∘−x=m+180∘−y，
∴ y−x=m−n．
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价（元/kg）
3.6
8
零售价（元/kg）
5.4
14
1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )
A.9.4×10−7mB.9.4×107mC.9.4×10−8mD.9.4×108m
2. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3. 已知a>b，则下列不等关系中，正确的是（ ）
A.ac>bcB.a+c2>b+c2C.a−1>b+1D.ac2>bc2
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对项角
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.x+y=52，3x+2y=20B.x+y=52，2x+3y=20
C.x+y=20，2x+3y=52D.x+y=20，3x+2y=52
6. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A.10B.11C.16D.26
7. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）
A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘
8. 已知32m=8n，则m，n满足的关系正确的是( )
A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9. 如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．
10. 已知x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，则a的值是________．
11. 命题“若a>b，则a2>b2”的逆命题是________．
12. 由4x−3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x=________．
13. 由方程组x+y=2,y+z=3,x+z=1,可以得到x+y+z的值是________．
14. 已知不等式组x<1x>n有解，则n的取值范围是________．
15. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________．
16. 如图，四边形ABCD中，∠A=100∘，∠C=70∘，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF // AD，FN // DC，则∠B的度数为________∘．
三、解答题（共11小题，满分68分）
17. 计算： (1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
18. 先化简，再求值：2b2+(b−a)(−b−a)−(a−b)2，其中a=−3，b=12．
19. 分解因式：x4−2x2y2+y4．
20. 解方程组：−x+5y=35x−11y=−1．
21.（1）解不等式：2x−1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：4(x+1)≤7x+10x−1
22. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图：△ABC′中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．
求证：∠1＝∠2
证明：∵ AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知）
∴ ∠ADC＝90∘，∠EFC＝90∘（垂直定义）
∴ ∠ADC＝∠EFC（等量代换）
∴ AD // EF(________)
∴ ∠1＝∠BAD(________)
∠2＝________（两直线平行，同位角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ ∠BAD＝∠CAD(________)
∴ ∠1＝∠2(________)
23. 证明：三角形三个内角的和等于180∘．
已知：________．
求证：________．
24. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32∘，∠AEB=
70∘．
(I)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为________．
25. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．
（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）
（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？
26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即________．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即________．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即________．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即________．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
27.在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．
（1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90∘时
①若PD // BC，PE // AC，则m=________；
②若m=50∘，求x+y的值．
（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
解：0.000 000 94=9.4×10−7．
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
生活中的平移现象
【解答】
解：根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解答】
解：A、不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，故A选项错误；
B、不等式两边都加上c2，不等号的方向不变，故B选项正确；
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，故C选项错误；
D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，故D选项错误．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解答】
解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解答】
解：根据题意得，
x+y=20，3x+2y=52.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解答】
解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2
则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．
∴ 三角形的周长是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
【解答】
解：如图所示，直线a，b相交于点A，
所成的锐角∠OAK=100∘−70∘=30∘．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解答】
解：∵ 32m=8n，
∴ (25)m=(23)n，
∴ 25m=23n，
∴ 5m=3n．
故选B．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9.【答案】
360∘
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：由多边形的外角和等于360∘可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
故答案为：360∘．
10.【答案】
12
【考点】
二元一次方程的解
【解答】
解：∵ x=1y=−2是方程2x−ay=3的一个解，
∴ 2×1−(−2)×a=3，解得a=12.
故答案为：12．
11.【答案】
若a2>b2则a>b
【考点】
命题与定理
【解答】
解：“若a>b，则a2>b2”的条件是“a>b”，结论是“a2>b2”，其逆命题是若a2>b2则a>b．
12.【答案】
3y−64
【考点】
解二元一次方程
【解答】
解：方程4x−3y+6=0，
移项得：4x=3y−6，
解得：x=3y−64.
故答案为：3y−64.
13.【答案】
3
【考点】
解三元一次方程组
【解答】
解：∵ x+y=2①,y+z=3②,x+z=1③,
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴ x+y+z=3，
故答案为：3．
14.【答案】
n<1
【考点】
不等式的解集
【解答】
解：不等式组x<1x>n有解，则n的取值范围是 n<1，
故答案为：n<1．
15.【答案】
70
【考点】
因式分解的应用
【解答】
∵ a+b＝7，ab＝10，
∴ a2b+ab2＝ab(a+b)＝70．
16.【答案】
95
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解：∵ MF // AD，FN // DC，∠A=100∘，∠C=70∘，
∴ ∠BMF=80∘，∠FNB=70∘，
∵ 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴ ∠FMN=∠BMN=50∘，∠FNM=∠MNB=35∘，
∴ ∠F=∠B=180∘−50∘−35∘=95∘，
故答案为：95．
三、解答题（共11小题，满分68分）
17.【答案】
解：(1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
=1+4−2×12
=1+4−1
=4．
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
=−a3b−12a2b2+ab3．
【考点】
单项式乘多项式
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解：(1)(3.14−π)0+(−12)−2−2×2−1
=1+4−2×12
=1+4−1
=4．
(2)(2a2+ab−2b2)(−12ab)
=−a3b−12a2b2+ab3．
18.【答案】
解：原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab，
当a=−3，b=12时，原式=2×(−3)×12=−3．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解答】
解：原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab，
当a=−3，b=12时，原式=2×(−3)×12=−3．
19.【答案】
解：x4−2x2y2+y4
=(x2−y2)2
=(x−y)2(x+y)2．
【考点】
因式分解-运用公式法
【解答】
解：x4−2x2y2+y4
=(x2−y2)2
=(x−y)2(x+y)2．
20.【答案】
解：−x+5y=3①5x−11y=−1②，
①×5+②得：14y=14，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=1．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：−x+5y=3①5x−11y=−1②，
①×5+②得：14y=14，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=1．
21.【答案】
解：（1）2x−1≥3x+1，
2x−3x≥1+1，
−x≥2，
x≤−2，
把解集在数轴上表示出来为：
（2）4(x+1)≤7x+10①x−1
−3x≤6，
x≥−2，
由②得，3x−3
所以，不等式组的解集是−2≤x<0，
所以，原不等式的所有的整数解为−2，−1．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
【解答】
解：（1）2x−1≥3x+1，
2x−3x≥1+1，
−x≥2，
x≤−2，
把解集在数轴上表示出来为：
（2）4(x+1)≤7x+10①x−1
−3x≤6，
x≥−2，
由②得，3x−3
所以，不等式组的解集是−2≤x<0，
所以，原不等式的所有的整数解为−2，−1．
22.【答案】
同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,∠CAD,角平分线定义,等量代换
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
证明：∵ AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知），
∴ ∠ADC＝90∘，∠EFC＝90∘（垂直定义），
∴ ∠ADC＝∠EFC（等量代换），
∴ AD // EF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵ AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD＝∠CAD（角平分线定义），
∴ ∠1＝∠2（等量代换），
23.【答案】
△ABC,∠BAC+∠B+∠C=180∘
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：已知：△ABC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180∘，
证明：过点A作EF // BC，
∵ EF // BC，
∴ ∠1=∠B，∠2=∠C，
∵ ∠1+∠2+∠BAC=180∘，
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180∘．
即知三角形内角和等于180∘．
故答案为：△ABC；∠BAC+∠B+∠C=180∘．
24.【答案】
58∘或20∘
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：(1)∵ BE为△ABC的角平分线，
∴ ∠CBE=∠EBA=32∘，
∵ ∠AEB=∠CBE+∠C，
∴ ∠C=70∘−32∘=38∘，
∵ AD为△ABC的高，
∴ ∠ADC=90∘，
∴ ∠CAD=90∘−∠C=52∘；
(2)当∠EFC=90∘时，∠BEF=90∘−∠CBE=58∘，
当∠FEC=90∘时，∠BEF=180∘70∘−90∘=20∘，
故答案为：58∘或20∘．
25.【答案】
这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，(5.4−3.6)a+(14−8)×1520−3.6a8≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得x+y=3003.6x+8y=1520，
解得：x=200y=100，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，(5.4−3.6)a+(14−8)×1520−3.6a8≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
26.【答案】
14+7=21,21×10=210,4×7=28,210+28=238
（2）对于(10+a)×(10+b)，
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10(10+a+b)．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab．
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
【考点】
有理数的乘法
有理数的加法
【解答】
解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
（2）对于(10+a)×(10+b)，
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10(10+a+b)．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab．
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
27.【答案】
90∘
（2）分五种情况：
①y−x=m+n，如图2，理由是：
∵ ∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180∘−y，
∴ ∠DFP=n+180∘−y，
∵ x+m+∠DFP=180∘，
∴ x+m+n+180∘−y=180∘，
∴ y−x=m+n；
②x−y=m−n，如图3，理由是：
同理得：m+180∘−x=n+180∘−y，
∴ x−y=m−n；
③x+y=m+n，如图4，理由是：
由四边形内角和为360∘得：180∘−x+m+180∘−y+n=360∘，
∴ x+y=m+n；
④x−y=m+n，如图5，理由是：
同理得：180∘=m+n+y+180∘−x，
∴ x−y=m+n；
⑤y−x=m−n，如图6，理由是：
同理得：n+180∘−x=m+180∘−y，
∴ y−x=m−n．
【考点】
三角形综合题
【解答】
解：（1）①如图1，∵ PD // BC，PE // AC，
∴ 四边形DPEC为平行四边形，
∴ ∠DPE=∠C，
∵ ∠DPE=m，∠C=n=90∘，
∴ m=90∘；
②∵ ∠ADP=x，∠PEB=y，
∴ ∠CDP=180∘−x，∠CEP=180∘−y，
∵ ∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360∘，
∠C=90∘，∠DPE=50∘，
∴ 90∘+180∘−x+50∘+180∘−y=360∘，
∴ x+y=140∘；
（2）分五种情况：
①y−x=m+n，如图2，理由是：
∵ ∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180∘−y，
∴ ∠DFP=n+180∘−y，
∵ x+m+∠DFP=180∘，
∴ x+m+n+180∘−y=180∘，
∴ y−x=m+n；
②x−y=m−n，如图3，理由是：
同理得：m+180∘−x=n+180∘−y，
∴ x−y=m−n；
③x+y=m+n，如图4，理由是：
由四边形内角和为360∘得：180∘−x+m+180∘−y+n=360∘，
∴ x+y=m+n；
④x−y=m+n，如图5，理由是：
同理得：180∘=m+n+y+180∘−x，
∴ x−y=m+n；
⑤y−x=m−n，如图6，理由是：
同理得：n+180∘−x=m+180∘−y，
∴ y−x=m−n．
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价（元/kg）
3.6
8
零售价（元/kg）
5.4
14
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