江苏省扬州市邗江区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

邗江区八年级数学期中试卷2021.4

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确答案的序号写在答题纸相应的表格中）

1.下列调查中，适宜采用普查方式的是 （▲）

A、调查市场上酸奶的质量情况            B、调查我市中小学生的视力情况

C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命        D、调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品

2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （▲）

3．在代数式、中，分式的个数有（▲）

  A．2个            B．3个         C．4个           D．5个

4．若将分式中的字母的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（▲）

   A．扩大为原来的倍    B．缩小为原来的     C．不变      D．缩小为原来的

5.中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（▲）

A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体      B．每个学生是个体 

C．200名学生是总体的一个样本                      D．样本容量是3000

6．如图，在□ ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE长为（▲）

A．8cm     B．6cm     C．4cm     D．2cm

7．如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是边BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12， DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是 （▲）                                                              

A.线段EF的长逐渐增大,最大值是13  B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5

C.线段EF的长始终是6.5       D.线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13

8．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（▲）

A．3             B．4             C．6            D．8

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）

9.若分式有意义，则x的取值范围是   ▲   ．

10.若分式的值为0，则   ▲   ．

11.分式、的最简公分母是   ▲   ．

12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是   ▲   事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）

13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为   ▲   ．

14．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长是  ▲  ．

15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是   ▲   ．

16．如图，将□ ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A=   ▲   °．

17．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是  ▲  °．

18．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转∠α（0°＜α＜360°）得到矩形AEFG，当∠α＝   ▲   °时，GC＝GB．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸指定区域内答题）

19. 计算 （本题满分12分）

(1)        (2)       （3） ．

20.（本题满分8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

（1）补全上表中的有关数据  ▲  ；

（2）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是  ▲  ；（精确到0.01）

（3）估算袋中白球的个数．

21.（本题满分8分）先化简：，再从－2，－1，1，2中选取一个恰当的数，作为的值代入并求值.

22．（本题满分8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2．

23．（本题满分8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，

且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．

24．（本题满分8分）某市教育局组织了汉字听写大赛，从1000名参赛选手中随机抽取200参赛选手的成绩进行整理（注：成绩在30-40含起点值30，不含终点值40，依次类推)，得到其频数及频率如下表：

(1) 表中a、b、c、d的值分别为:a=  ▲  ; b=  ▲  ; c=  ▲  ; d=  ▲  .

(2) 补全频数分布直方图；

(3) 如果成绩不低于60即为优秀，则这次参赛选手中总共有  ▲  名同学获得优秀.

25．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

26．（本题满分10分）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC等于多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

27．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t=  ▲  时，四边形PODB是平行四边形；

（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标  ▲  （直接写出答案）．

28.（本题满分12分）⑴ 如图，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是  ▲  ，位置关系是  ▲  （请直接写出结论）

⑵ 如图，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时⑴中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

⑶ 如图，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，当AE=  ▲  时，直线DF垂直平分BE．（直接写出答案）．

⑷ 如图，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

答案

一、选择题 （每小题3分，共24分）

二、填空题（（每小题3分，共30分）

9．  x≠﹣1  10．   1     11．  6x3y2     12．  必然    13．　0.4　　

14．   20    15．  9  　 16．　65　　  17．  50  　  18．　60或300　

三、解答题

19．（本题满分12分）计算：

(1)       (2)        （3） ．

解:  2………….4分      解:通分………..2分         解:通分………..2分

                          ….4分            ….4分

20. （本题满分8分）

（1）0.251 ；…………………………….2分

（2） 0.25  ；…………………………….4分

（3）3．…………………………….8分

21. （本题满分8分）

解:原式，………….6分

代入略…………………………….8分

22. （本题满分8分）

（1）作图略…………………………….4分

（2）作图略………………………….8分

23.（本题满分8分）

证明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AF=DE，…………………………….3分

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，…………………………….6分

∴BE=AF；……………………………….8分

24.（本题满分8分）

(1) 78； 56； 0.18； 0.28……………………………….4分

(2) 略；……………………………….6分

(3) 380.……………………………….8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，……………………………….2分

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；……………………………….5分

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，……………………………….8分  

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形． ……………………………….10分                                             

26．（本题满分10分）

（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），

∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF。

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴2∠COD+2∠COF=180°。∴∠COD+∠COF=90°。

∴∠DOF=90°。……………………………….2分

∵OA=OC，OD平分∠AOC。

∴OD⊥AC，AD=DC。∴∠CDO=90°。……………………………….4分

∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°。

∴四边形CDOF是矩形。……………………………….5分

（2）解：当∠AOC=90°时。理由如下：……………………………….6分

∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC。

又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形。……………………………….10分

27．（本题满分12分）

（1）t=    5   ……………………………….3分

（2）∵ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3，∴t=3，

PQ=PC+PQ=3+5=8，

∴点Q的坐标为（8，4）．……………………………….8分

（3）P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．……………………………….12分

28.（本题满分12分）

⑴  BE=DF，BE⊥DF  ……………………………….2分

⑵成立；

理由：如图②，∵△FAE是等腰直角三角形，

∴AE=AF，

在正方形ABCD中，AB=AD，

又∵∠BAE=∠DAF=α，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

延长DF交BE于O，

∵∠ADF+∠AGF=90°，∠AGF=∠BGO，

∴∠ABE+∠BGO=90°，

∴∠BOD=180°-90°=90°，

∴BE⊥DF，故BE=DF，BE⊥DF；……………………………….5分

⑶             ……………………………….7分

⑷如图④，

连接BE、DF，

∵△FAE是等腰直角三角形，

∴AE=AF，

在正方形ABCD中，AB=AD，

又∵∠BAE=∠DAF=α，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

设DF交BE于点P，

∵∠ADY+∠DYA=90°，∠DYA=∠BYP（对顶角相等），

∴∠ABE+∠BYP=90°，

∴BE⊥DF，故BE=DF，BE⊥DF；

………

∴顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正形．…………………….12分