苏科版八年级数学下册期末模拟测试卷(1) 初二数学

第二学期期末模拟测试卷(1)

初二数学

(时间：90分钟  总分：100分)

一、选择题(每题2分，共20分)

1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值    (    )

  A．扩大3倍         B．扩大9倍

  C．不变          D．缩小到原来的

2．如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点在此图象上的是(    )

  A．(3，4)      B．(－2，－6)     C．(－2，6)     D．(－3，－4)

3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a>1，b>1，则a＋b>2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有    (    )

  A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为    (    )

  A．48 cm     B．54 cm        C．56 cm      D．64 cm

5．某校组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，安排三辆车，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为    (    )

　A．    B．   C．      D．

6．分式方程有增根，则m的值为    (    )

  A．0和1      B．1           C．1和－2      D．3

7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为(    )

  A．1       B．2      C．3      D．4

（第7题图）          （第8题图）

8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是    (    )

    A．－a     B．－(a＋1)       C．－(a－1)     D．－(a＋3)

9．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（    ）

  A．    B．  C．   D．

（第9题图）                      （第10题图）

10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,则点C2坐标为（  ▲  ）

A.      B.        C.      D.

二、填空题(每题3分，共30分)

11．当x_______时，分式的值为零．

12．反比例函数y＝的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则m的取值范围__．

13．若两个等边三角形的边长分别为与，则它们的面积之比为          ．

14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24 m，那么这个窗户的宽约是_______m．(注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数)

15．一只小鸟自由自在地在空中飞行 ，然后随意地停在如图所示

的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色

方格中的概率是_______．

16．命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是  ________________________________．

17．如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，，则CF的长为_______．

18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y＝(x>0)的图象上，则点C的坐标为_______．

（第17题图）     （第18题图）     （第19题图）       （第20题图）

19．如图，已知反比例函数y＝(k1>0)和y＝(k2<0)．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OB、OC．若△BOC的面积为，AC：AB＝2：3，则k1＝_______，k2＝_______．

20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取边BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取边BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2……照此规律作下去，则S2013＝_______．

三、解答题（共50分）

21．(4分) 解方程：

22．(4分)已知a＝－，求的值．

23．(4分)小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．

24．(4分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF＝EF．求证：EF∥AC．

25．(5分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20 t时，水费为a元/t；超过20 t时，不超过部分仍为a元／t，超过部分为b元/t．已知某用户4月份用水15 t，交水费22.5元；5月份用水30 t，交水费50元．

  (1)求a、b的值；

  (2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．

26．(6分)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．

  (1)求点A、B、D的坐标；

  (2)求一次函数与反比例函数的解析式；

  (3)在x>0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

27．(6分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

(1)写出点M坐标的所有可能的结果；

(2)求点M在直线y＝x上的概率；

(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

28．(8分)在□ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD与△BOE始终相似．

  (1)当E点运动到何处时，△AOD与△BOE的相似比为2：1？

  (2)当E点运动到何处时，△AOD与△BOE全等？

  (3)若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE与CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．

  (4)在图②中，的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．

29．（9分）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；

(2)如图2，设AE=x，△FCG的面积= S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；

(3) 在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部， 连接BF, 记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1 +3S2－2S3是常数．

（第29题图1）                     （第29题图2）

参考答案

一、1．C  2．C  3．B  4．A  5．A  6．D  7．A  8．D  9．D  10．A

二、11．－1  12．m<5  13．1:9   14．2.00  15． 

16．有两个角相等的三角形是等腰三角形  17．2  18．(3，6) 

19． 2  －3     20．

三、21．

整理得：

经检验：为增根

∴原方程的解为

22．原式＝－，结果为2 

23．200个 

24．略

25．(1)a＝1.5，b＝2． (2)35≤x≤50． 

26．(1)A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)

(2)y＝x＋1，y＝  (3)0<x<1 

27．(1)点M坐标的所有可能的结果有9个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．  (2)

(3)列表如右：

28．(1)E点运动到BC的中点．  (2)点E与点C重合． 

(3)点F为CD的中点，相似比为　　(4)定值为1

29．（1）作FM⊥CD于M 

可证△AEH≌△DHG≌△MGF(证明略) ∴AE=DH=6－2=4,

DG=AH=FM=2，∴△FCG的面积=

(2)  作FM⊥CD于M 

可证△AEH∽△DHG(证明略)

∴ 即，∴  ，∴

∵FM=2  ∴△FCG的面积= S1,

∵  ∴当时，S1的最大值为7 

（3）类似上题可求得S1；

S2

S3

∴6S1 +3S2－2S3