苏科版八年级数学下册期末试卷 初二数学

第二学期期末试卷

初二数学

（总分130分  时间120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．函数的自变量x的取值范围是    (    )

   A．x≠0   　　　　 B．x≠1  　　　　  C．x≥1  　　　　  D． x≤1

2．下列约分结果正确的是    (    )

   A．                 B．

   C．           D．

3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为    (    )

   A．           B．          C．          D．1

4．函数y＝的图象与函数y＝x的图象没有交点，那么k的取值范围是(    )

   A． k>1         B．k<1         C．k>－1       D．k<－1

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为    (    )

   A．           B．          C．          D．

第5题                                 第6题

6．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△EMC：S四边形ANME等于    (    )

   A．2：5             B．1：4          C．3：5          D．3：7

7．在下列命题中，真命题是    (    )

   A．两个等腰梯形一定相似             B．两个等腰三角形一定相似

   C．两个直角三角形一定相似           D．有一个角是60°的两个菱形一定相似

8．根据图中尺寸(AB∥A'B')，那么物像长y（A'B'的长）与物长x(AB的长)之间函数关系的图象大致是图期末—3中的    (    )

9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（  ）

A．  B．

C．     D．

10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　（　　）A

A．10     B．16      C．18      D．20

二、填空题（每题3分，共24分）

11．当x＝_______时，分式的值为零．

12．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_______cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到0.01cm)．

13． 函数y＝k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_______．

14．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，直角边AB＝6，反比例函数y＝(x>0)的图象经过AO的中点Ｃ，且与AB交于点D，则点D的坐标为_______．

第14题                               第15题                     第16题

15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么，反射点E与C点的距离为_______．

16．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k＝_______．

17．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验，在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是________．

18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，

则①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是___________(填序号)；

三、解答题（10小题，共76分）

19．（5分）计算：．

20．（10分）(1)化简：

(2)解方程：

21．（6分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

23．（6分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

  　(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

　 (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

24．（6分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

    (1)试说明：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．

25．（8分）如图，Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边于点E，CC'的延长线交BB'于点F．

 　 (1)试说明：△ACE∽△FBE；

  　(2)设∠ABC＝α，∠CAC'＝β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

26．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：

  　(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

  (2)求当x>2时，y与x的函数关系式；

　 (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

27．（10分）如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②．

 　 (1)问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______；

 　 (2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

28．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）。

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。

参考答案

1．B　2．C　 3．B　 4．A　 5．B　 6．C　 7．D　 8．C   9．A  10．A

11．3   12．7.00   13．(－1，－2)  14．　(8，)　15．1

16．4 　17．　18．②③④

19．

20．(1)原式＝1－x．　(2)无解　

21．原式＝x＋5．　－5≤x<6．

22．当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．

23．(1)　(2)游戏不公平．

调整规则：

法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．

法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．

法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．

24．(1)略　(2)BF＝．　

25．(1)略　(2)β＝2α　

26．(1)y＝2x  (2)y＝  (3)3小时

27．(1)△HGA及△HAB； (2) y＝ (3)当x＝9或时，△AGH是等腰三角形．

28．（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，
∴DQ=t，PC=20-2t，
∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，
∴20-2t=t，解得：t= ；
（2）线段PH的长不变，
∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1，∴QD：BP=1：2，
∴QE：EP=ED：BE=1：2，
∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3，
∵BC=20，∴EF= ，∴： = ，∴PH=20cm．