苏科版八年级数学下册期末考试试卷 初二数学 (4)

第二学期期末考试试卷

初二数学

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

把下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：

1．下列不等式中，一定成立的是

    A．40＞3a        B．－a＞－2a        C．3－a＜4－a       D．

2．若分式的值为零，则x的值为

    A．0             B．－3             C．3                D．3或－3

3．反比例函数图象经过点P(2，3)，则下列各点中，在该函数图象上的是

A．    B．         C．(6，－1)          D．

4．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是

A．          B．1：2           C．1：4             D 1：1

5．如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D，作直线DE交AB于点E，

   使所作的△ADE与原三角形相似，这样的直线可作

    A．1条                              B．2条

    C．3条                              D．0条

6．下列说法中，错误的是

    A．所有定义都是命题                  B．所有定理都是命题

    C．所有公理都是命题                  D．所有命题都是定理

7．现在有四把钥匙，四把锁，从中任取一把钥匙去开锁，恰好第一次能打开的可能性为

A．              B．           C．          D．0

8．一个均匀的正方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图是

   这个正方体表面的展开图，抛掷这个正方体，则朝上一面的数

   恰好等于朝下的数的的概率是

    A．             B．           C．            D．

9．已知菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且面积为S，则这个菱形的边长是

A．          B．           C．          D．

10．如图，O为□ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分

别交于E、F，则图中的全等三角形最多有

A．2对                              B．3对

C．5对                              D．6对

二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分)

11．若，则的值是________．

12．已知△ABC边长之比为3：4：6，且△ABC∽△A′B′C′．若△A′B′C′中最长边长为10cm，则它的最短边为_______cm．

13．如图，某人从点A向南偏东40°方向走到B，再由点B向北偏

    西75°的方向走到点C，则∠ABC=_________°．

14．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则平行四

  边形中较大的角=________°．

15．周长相等的平行四边形、矩形和正方形中，面积最大是_________．

16．某人抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为_______．

17．一天晚上，小伟帮妈妈洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其它均相同，且其中的一个茶杯的盖子已丢失．突然停电了，小伟只好把杯盖与杯身随机搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_________．

18．如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形

    A′B′C′D′的位置，它们重叠部分(图中的阴影部分)的面积

    是正方形ABCD面积的一半，若，则正方形移动的

    距离AA′=_____________．

三、解答题(本题共10小题，共64分)

19．(本题6分)

    解下列不等式组及方程

    (1)

(2)

20．(本题6分)

  (1)化简，求值．

  ，其中x=2

     (2)因式分解：(x2+y2) 2－4x2y2

21．(本题6分)

    如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，

B(4，2)．

  (1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺3：1=TA′：TA，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

    (2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

22．(本题6分)

    如图，在□ABCD中，∠ABC=3∠A，F在CB的延长线上，EF⊥DC于E，CF=CD．

EF=1．求DE的长．

23．(本题6分)

    如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于F，AG⊥AE，交CB延长线于G

(1)求证：AG=AF；

(2)若AC=CE，求∠GAB的度数．

24．(本题6分)

    如图，路灯(点P)距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯底部(O点)20米的点A沿

OA所在直线走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

25．(本题6分)

    已知，一次函数与反比例函数的图像交于点

P(－3，m)，Q(2，－3)

    (1)求这两个函数的函数关系式；

    (2)在给定的平面直角坐标系中，画出两个函数

      的大致图象；

    (3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函

      数的值?当x为何值时，一次函数的值小于

      反比例函数的值?

26．(本题6分)

    从同一副扑克牌中拿出黑桃2、3、4、5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的3张中随机抽取第二张．

    (1)用树状图的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况；

(2)计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．

27．(本题8分)

    某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份电脑售价比去年同期每年降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

    (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?

    (2)为了增加收入，电脑公司决定再增加经销新型电脑，已知甲种电脑每台进价为3500

      元，新型电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4．8万元的资金采购这两种电脑共15台，有几种进货方案?

    (3)如果新型电脑每台售价3800元，为了打开新型电脑的销路，公司决定搞促销：即每售一台新型电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，则a的取值是多少?此时，哪种方案对公司更有利?

28．(本题8分)

    用两个全等的正方形ABCD和CDEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转

(1)当直角三角尺的两条直角边分别与矩形ABEF的两边

  BE、EF交于点G、H时，如图(1)，通过观察或测量BG

      与EH的长度，你能得到什么结论?并证明你的结论．

(2)当直角三角尺的两条直角边分别与BE的延长线，EF

      的延长线相交于点G、H时(如图2)，你在(1)中得到

      的结论还成立吗?说明理由．