2021年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )
A．-3m B．3 m C．6 m D．-6 m
2．在过去的2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门扎实做好“六稳”工作，经济运行稳定恢复，初步核算，全年国内生产总值首次突破101万亿元，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的俯视图为( )

A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米．

A． B． C． D．
8．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）

A．1 B． C． D．2

二、填空题
11．9的平方根是_________．
12．分解因式：－x=__________．
13．如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为_____．
14．不等式组的解集为_____．
15．如图，已知为的直径，，则________．

16．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
17．（卷号）1573909423923200
（题号）1573909429903360
（题文）

如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．


三、解答题
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
22．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
23．如图，反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．
（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥的解集　 　；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

25．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．A
【详解】
因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．
【点睛】
本题考查了正数和负数意义．
2．C
【分析】
由101万亿=101000000000000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】
∵101万亿=101000000000000，
∴101000000000000=，
故选C．
【点睛】
本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．
3．C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选C．
【点睛】
考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．B
【分析】
根据运算法则逐一计算判断即可
【详解】
∵，
∴A式计算错误；
∵，
∴B式计算正确；
∵，
∴C式计算错误；
∵，
∴D式计算错误；
故选B
【点睛】
本题考查了整式的加减，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
5．B
【详解】
试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

6．D
【分析】
根据题意，得一元二次方程的根的判别式大于零，建立不等式求解即可．
【详解】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝＞0，
∴＞0，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系，并能灵活选择计算是解题的关键．
7．A
【分析】
根据三角形的定义，在直角三角形中可以得出正切值.
【详解】
tan=,则BC=，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了三角形的定义，了解正切的含义是解决本题的关键.
8．C
【详解】
试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
【考点】正多边形和圆．

9．A
【分析】
观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【详解】
解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
10．C
【分析】
连接CE，根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=BC=CE=2AE=2，
在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可．
【详解】
连接CE，∵四边形ABCD是矩形，点是的中点，且，
∴AD=BC=CE=2AE=2，∠CDE=90°，AB=CD，DE=1，
∵的垂直平分线恰好过点，
∴CE=BC=2，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD==，
故选C．

【点睛】
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．
11．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．x（x+1）（x－1）
【详解】
解：原式

13．5
【分析】
根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可．
【详解】
由题意得，＝108°，
解得，n＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
14．2＜x≤3．
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：，
由①得：x＞2，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3．
故答案为：2＜x≤3．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．．
【分析】
先根据圆周角定理由为的直径得∠ACB=90°，而∠CAB=30°，利用互余得到∠B=60°，再利用圆周角定理得到∠D=∠B=60°，然后根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】
解：∵为的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值，熟悉相关性质是解题的关键．
16．3．
【分析】
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查圆锥的计算．

17．1
【详解】
试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．
考点：三角形中位线的性质．

18．3．
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．；3
【分析】
先运用因式分解，约分，分配律等技能进行化简，后代入求值
【详解】

=
=


当时，
原式=3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，根据分式的特点，灵活运用分配律，因式分解，约分进行化简是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）四边形BEDF为菱形．见解析
【分析】
（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．
【详解】
（1）如图所示，EF为所求直线；
（2）四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形．

21．（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；

(2)∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
22．（1）150%；（2）公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小
【分析】
（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；
（2）根据题意求出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
【详解】
（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：
2000（1+x）2＝12500，
解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），
答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：
a≤3（100﹣a），
解得：a≥75，
w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，
∵﹣100＜0，
∴当a的值增大时，w的值减小，
∵a为整数，
∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，
w＝﹣100×75+30000＝22500，
∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程应用以及一次函数应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，找到产量前后变化的平衡关系，列出方程，解答即可．
23．（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13.
【分析】
（1）根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；
（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（3）求得Q点的坐标，即可求得n＝m+3，则P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝13．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，
∴A（1，2），B（2，1），
∴在第一象限内，不等式kx+b≥的解集为1≤x≤2，
故答案为1≤x≤2；
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵经过A（1，2），B（2，1）点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（3）∵点P（m，n），
∴Q（﹣m，n），
∵点P在反比例函数图象上，
∴mn＝2
∵点Q恰好落在一次函数的图象上，
∴n＝m+3，
∴m（m+3）＝2，
∴m2+3m＝2，
∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠G＝∠ACG，再根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，即∠G＝∠CEF，然后根据三角形相似的判定即可得证；
（2）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∠OAE＝∠OEA，根据题意可得∠AFH+∠FAH＝90°，即∠GEF+∠AEO＝90°，然后切线的判定即可得证；
（3）如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△AHC中，利用三角形函数求得HC=4，在Rt△HOC中，利用勾股定理列出关于r的方程，求解方程得到r=，然后根据平行线的性质得到∠CAH＝∠M，进而证明△AHC∽△MEO，再利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，

∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质和三角形函数等，综合性强，难度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
25．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)
【分析】
（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标．
【详解】
（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，
解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，
解得：，
∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），
∴BD=2﹣=，
∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴当△ABC和△MNO相似时，有或，
①当时，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当或时，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．