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2021年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－3的相反数是（ ）．
A．3 B．－3 C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2
C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代 B．中 C．国 D．梦
5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）
A．24 B．26或16 C．26 D．16
6．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）．
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
7．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
9．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题
11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．
12．分解因式：______．
13．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是__________ (填“>”或“<”)．
14．如图，在中，，点C关于直线AB的对称点为D点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为________．
15．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．
三、解答题
16．计算：
17．中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题：
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
18．已知：如图，在△ABC中．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；
②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF．
（2）求证：四边形AFDE是菱形；
（3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．
19．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
21．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）
22．如图，二次函数的图象过点，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．
（1）求二次函数的表达式；
（2）判断△ABD的形状，并说明理由；
（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；
（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
－3的相反数是3，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【详解】
A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；C、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，正确；D、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误，
故选C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
3．B
【分析】
分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-2≠0，
解得x≠2．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
4．D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．A
【分析】
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】
解：∵x2﹣12x+20＝0，即（x﹣2）（x﹣10）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣10＝0，
解得：x＝2或x＝10，
当x＝2时，三角形的三边2+6＝8，不能构成三角新，舍去；
当x＝10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10＝24，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
6．D
【分析】
根据一次函数图象中的数据逐一分析解题．
【详解】
解：A.甲、乙两个一次函数的图象交于点，即售2件时，甲、乙两家的售价相同，正确，给A不符合题意；
B.当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的售价较少，买乙家的合算，正确，故B不符合题意；
C. 当买3件时，乙的图象在甲图象的上方，即此时乙家的售价较大，买甲家的合算，正确，故C不符合题意；
D.由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】
连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．
【详解】
连接OC
点为的中点
在和中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
8．C
【分析】
最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】
方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．B
【分析】
首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．
【详解】
∵FD⊥AB，AC⊥EB，
∴DF∥AC，
∵AF∥EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF＝AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，
∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），
∴DF＝AC＝1.12（m），
在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，
∴tan∠PEB＝≈0.4，
∴DE≈＝2.8（m），
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．
10．A
【分析】
把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
【详解】
解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△AHB中，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴BH＝1，AH＝，
在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，
∴AC＝，
∵点D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△BFD与△CKD中，
，
∴△BFD≌△CKD（AAS），
∴BF＝CK，
延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，
可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，
在Rt△ACN中，AN＜AC，
当直线l⊥AC时，最大值为，
综上所述，AE+BF的最大值为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
11．9.348×107
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【详解】
解：93480000＝9.348×107．
故答案为：9.348×107．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定n值是解答的关键．
12．
【分析】
原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．
13．＞
【分析】
利用方差反映一组数据的波动大小的一个量进行判断．
【详解】
解：由图可知：
甲地的平均温度为：（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）÷10=26，
乙地的平均温度为：（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）÷5=26，
∴S2甲==5.8，
S2乙==1.8，
∴方差S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．
【分析】
设交于点，交于点，交于点，设，利用等积法解得CD的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例解题即可．
【详解】
解：如图，设交于点，交于点，交于点，
设
关于对称
，
故答案为: ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，涉及正弦、相似三角形的判定与性质、轴对称等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．210
【详解】
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．
根据题意，完成下表：
服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n﹣1
2
（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）
3
2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）
4
3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）
5
4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）
…
…
n
0
由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，
当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．
16．．
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质与绝对值的代数意义分别化简得出答案．
【详解】
解：
＝1＋﹣5＋3
＝．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．
17．(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2)见解析；(3).
【分析】
(1)根据甲班超过7分的人数，乙班超过6分的人数都正好为10人进行说明即可；
(2)求出甲、乙两班的众数，从众数角度进行说明；也可以求出中位数，从中位数角度进行说明；还可以求出两班的平均数，从平均数角度进行说明；(只要用其中一个进行说明即可)；
(3)画树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行计算即可.
【详解】
(1)甲班超过7分的人数有4+3+3=10人，因此从高到低录取，小华不能被录取；
乙班超过7分的人数有3+1+4=8人，超过6分的人数有2+3+1+4=10人，因此从高到低录取，小丽能被录用；
(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；
从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；
从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为=8.9，=8.7，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数；
(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可)；
(3)画树状图如下：
由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.∴.
【点睛】
本题考查了条形统计图，平均数、众数和中位数，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 本题用到的知识点还有：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（1）图见解析；（2）证明见解析；（3）8．
【分析】
（1）根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、线段的画法即可得；
（2）先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得，从而可得，同样的方法可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得；
（3）先根据菱形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图即为所求作的图形．
（2）∵是的平分线，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴．
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（3）由（2）已证：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
由（2）已证：，
∴，
∴，即，
解得，
答：的长为8．
【点睛】
本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
19．（1）；（2）甲进40千克，乙进60千克付款总金额最少；（3）千克．
【分析】
（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量．
（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值．
【详解】
（1）当时，设y=kx，
将（50，1500）代入得1500=50k，
解得k=30，
所以；
当时，设y=k1x+b，
将（50，1500）、（70，1980）分别代入得
，
解得：，
所以；
综上；
（2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克
①40≤x≤50
w=30x+（100－x）×25
=5x+2500
∵k＞0
∴当x=40时，w有最小值为2700；
②50＜x≤60，
w=24x+300+（100－x）×25，
=﹣x+2800，
∵k＜0，
∴当x=60时w有最小值为2740，
∵2700＜2740，
∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；
（3）由题可设甲为 ，乙为；
当0≤≤50时，即0≤a≤125
则甲的进货价为30元/千克，
×（40－30）＋×（36－25）≥1650，
∴a≥ ＞125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去，
当＞50时，即a＞125，
则甲的进货价为24元/千克，
×（40－24）＋×（36－25）≥1650，
∴a≥＞125 ，
∴a的最小值为
答：a的最小值为，利润不低于1650元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题．
20．（1）.；（2）的坐标为或.
【解析】
分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．
详解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
即：且，解得：或（负值已舍），
的坐标为或.
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
【分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；
故答案为60°，20；
（2）如图：
依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．
∵CD∥BE，
∴∠DCB＋∠CBE＝180°.
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°.
在△ABC中，，
即，
解得AB＝10≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
22．（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△ABD是直角三角形，理由见解析；（3）AG＝BD，E（1，﹣）；（4）存在，Q（2，﹣4）或（2，）．
【分析】
（1）把点A和点C的横、纵坐标分别代入二次函数的解析式，求得b、c的值即可；
（2）根据已知可求出点B、D的坐标，进一步求出线 段AB、 AD、BD的长，最后看这三条线段的长能否满足勾股定理的逆定理的条件即可；
（3）连接AG，交EF于H，利用四边形AFGE是矩形的条件，可求得点E的坐标为 ，且点G为BD的中点，再利用（2）的结论，可得 AG与BD的关系为AG=BD；
（4）设EF的中点为K，P（x，y），连接PK，根据平行线分线段成比例得到AF=FD，从而推出F为AD的中点，并求出F的坐标，同理求出K的坐标，再运用两点间的距离公式求出EF的长度，然后结合题意求解直线PH的解析式，结合PK=EF，根据勾股定理列方程求出y的值，即可得到Q的坐标．
【详解】
解：（1）∵二次函数的图象经过点A、点C，
∴，解得．
∴二次函数的解析式为．
（2）△ABD是直角三角形．理由如下：
∵点B（-2，m）在抛物线上，
∴m=．
∴B（-2，-1）．
∴直线OB的解析式为：，
联立，解得：（即B点）或，
∴D（8，4），
∵A（4，-4），
∴由两点间距离公式得：
，，，
∵，
∴△ABD是以BD为斜边的直角三角形；
（3）如图所示，
∵四边形AFGE为矩形，
∴EG∥AD，FG∥AB，
∵EF∥BD，
∴四边形EFDG和四边形FEBG都是平行四边形，
∴EF=GD，EF=BG，
∴BG=GD，
由（2）得△ABD为直角三角形，
∴AG=BD，
∵EG∥AD，
∴点E是AB的中点，
∴E；
（4）如图，设EF的中点为K，P（x，y），连接PK，
∵EF∥BD，
∴，
又∵，
∴AF=FD，F为AD的中点，
由中点坐标公式可得，F（6，0），E，
∵K为EF的中点，
∴K，
根据两点间的距离公式可得：，
∵∠EPF=90°，
∴点P在以K为圆心，EF为直径的圆上运动，
∵△PQH为等腰直角三角形，∠PQH=90°，
∴∠QHP=45°，
∴PQ∥x轴，
∴直线PH可看做由直线y=x平移得到，
则设直线PH的解析式为：y=x+b，
∵抛物线的顶点为H（2，-5）,
∴代入PH解析式得：b=-7，
∴直线PH的解析式为：y=x-7，
∵PK=EF，
∴，
即：，
解得：或，
∵PQ∥x轴，
∴Q（2，﹣4）或（2，）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，理解二次函数的图象与性质，并熟练掌握四边形和三角形的基本性质，准确确定出动点的运动轨迹是解题关键．
2021年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－3的相反数是（ ）．
A．3 B．－3 C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2
C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代 B．中 C．国 D．梦
5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）
A．24 B．26或16 C．26 D．16
6．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）．
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
7．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
9．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题
11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．
12．分解因式：______．
13．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是__________ (填“>”或“<”)．
14．如图，在中，，点C关于直线AB的对称点为D点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为________．
15．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．
三、解答题
16．计算：
17．中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题：
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
18．已知：如图，在△ABC中．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；
②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF．
（2）求证：四边形AFDE是菱形；
（3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．
19．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
21．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）
22．如图，二次函数的图象过点，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．
（1）求二次函数的表达式；
（2）判断△ABD的形状，并说明理由；
（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；
（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
－3的相反数是3，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【详解】
A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误；C、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，正确；D、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故错误，
故选C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
3．B
【分析】
分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-2≠0，
解得x≠2．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
4．D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．A
【分析】
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】
解：∵x2﹣12x+20＝0，即（x﹣2）（x﹣10）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣10＝0，
解得：x＝2或x＝10，
当x＝2时，三角形的三边2+6＝8，不能构成三角新，舍去；
当x＝10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10＝24，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
6．D
【分析】
根据一次函数图象中的数据逐一分析解题．
【详解】
解：A.甲、乙两个一次函数的图象交于点，即售2件时，甲、乙两家的售价相同，正确，给A不符合题意；
B.当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的售价较少，买乙家的合算，正确，故B不符合题意；
C. 当买3件时，乙的图象在甲图象的上方，即此时乙家的售价较大，买甲家的合算，正确，故C不符合题意；
D.由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】
连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．
【详解】
连接OC
点为的中点
在和中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
8．C
【分析】
最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】
方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．B
【分析】
首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．
【详解】
∵FD⊥AB，AC⊥EB，
∴DF∥AC，
∵AF∥EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF＝AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，
∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），
∴DF＝AC＝1.12（m），
在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，
∴tan∠PEB＝≈0.4，
∴DE≈＝2.8（m），
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．
10．A
【分析】
把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
【详解】
解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△AHB中，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴BH＝1，AH＝，
在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，
∴AC＝，
∵点D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△BFD与△CKD中，
，
∴△BFD≌△CKD（AAS），
∴BF＝CK，
延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，
可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，
在Rt△ACN中，AN＜AC，
当直线l⊥AC时，最大值为，
综上所述，AE+BF的最大值为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
11．9.348×107
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【详解】
解：93480000＝9.348×107．
故答案为：9.348×107．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定n值是解答的关键．
12．
【分析】
原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．
13．＞
【分析】
利用方差反映一组数据的波动大小的一个量进行判断．
【详解】
解：由图可知：
甲地的平均温度为：（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）÷10=26，
乙地的平均温度为：（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）÷5=26，
∴S2甲==5.8，
S2乙==1.8，
∴方差S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．
【分析】
设交于点，交于点，交于点，设，利用等积法解得CD的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例解题即可．
【详解】
解：如图，设交于点，交于点，交于点，
设
关于对称
，
故答案为: ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，涉及正弦、相似三角形的判定与性质、轴对称等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．210
【详解】
根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．
【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．
根据题意，完成下表：
服务驿站序号
在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1
n﹣1
2
（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）
3
2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）
4
3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）
5
4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）
…
…
n
0
由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，
当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．
故答案为：210．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．
16．．
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质与绝对值的代数意义分别化简得出答案．
【详解】
解：
＝1＋﹣5＋3
＝．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．
17．(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2)见解析；(3).
【分析】
(1)根据甲班超过7分的人数，乙班超过6分的人数都正好为10人进行说明即可；
(2)求出甲、乙两班的众数，从众数角度进行说明；也可以求出中位数，从中位数角度进行说明；还可以求出两班的平均数，从平均数角度进行说明；(只要用其中一个进行说明即可)；
(3)画树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行计算即可.
【详解】
(1)甲班超过7分的人数有4+3+3=10人，因此从高到低录取，小华不能被录取；
乙班超过7分的人数有3+1+4=8人，超过6分的人数有2+3+1+4=10人，因此从高到低录取，小丽能被录用；
(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；
从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；
从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为=8.9，=8.7，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数；
(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可)；
(3)画树状图如下：
由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.∴.
【点睛】
本题考查了条形统计图，平均数、众数和中位数，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 本题用到的知识点还有：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（1）图见解析；（2）证明见解析；（3）8．
【分析】
（1）根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、线段的画法即可得；
（2）先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得，从而可得，同样的方法可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得；
（3）先根据菱形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图即为所求作的图形．
（2）∵是的平分线，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴．
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（3）由（2）已证：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
由（2）已证：，
∴，
∴，即，
解得，
答：的长为8．
【点睛】
本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
19．（1）；（2）甲进40千克，乙进60千克付款总金额最少；（3）千克．
【分析】
（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量．
（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值．
【详解】
（1）当时，设y=kx，
将（50，1500）代入得1500=50k，
解得k=30，
所以；
当时，设y=k1x+b，
将（50，1500）、（70，1980）分别代入得
，
解得：，
所以；
综上；
（2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克
①40≤x≤50
w=30x+（100－x）×25
=5x+2500
∵k＞0
∴当x=40时，w有最小值为2700；
②50＜x≤60，
w=24x+300+（100－x）×25，
=﹣x+2800，
∵k＜0，
∴当x=60时w有最小值为2740，
∵2700＜2740，
∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少；
（3）由题可设甲为 ，乙为；
当0≤≤50时，即0≤a≤125
则甲的进货价为30元/千克，
×（40－30）＋×（36－25）≥1650，
∴a≥ ＞125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去，
当＞50时，即a＞125，
则甲的进货价为24元/千克，
×（40－24）＋×（36－25）≥1650，
∴a≥＞125 ，
∴a的最小值为
答：a的最小值为，利润不低于1650元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题．
20．（1）.；（2）的坐标为或.
【解析】
分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．
详解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
即：且，解得：或（负值已舍），
的坐标为或.
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
【分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；
故答案为60°，20；
（2）如图：
依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．
∵CD∥BE，
∴∠DCB＋∠CBE＝180°.
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°.
在△ABC中，，
即，
解得AB＝10≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
22．（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△ABD是直角三角形，理由见解析；（3）AG＝BD，E（1，﹣）；（4）存在，Q（2，﹣4）或（2，）．
【分析】
（1）把点A和点C的横、纵坐标分别代入二次函数的解析式，求得b、c的值即可；
（2）根据已知可求出点B、D的坐标，进一步求出线 段AB、 AD、BD的长，最后看这三条线段的长能否满足勾股定理的逆定理的条件即可；
（3）连接AG，交EF于H，利用四边形AFGE是矩形的条件，可求得点E的坐标为 ，且点G为BD的中点，再利用（2）的结论，可得 AG与BD的关系为AG=BD；
（4）设EF的中点为K，P（x，y），连接PK，根据平行线分线段成比例得到AF=FD，从而推出F为AD的中点，并求出F的坐标，同理求出K的坐标，再运用两点间的距离公式求出EF的长度，然后结合题意求解直线PH的解析式，结合PK=EF，根据勾股定理列方程求出y的值，即可得到Q的坐标．
【详解】
解：（1）∵二次函数的图象经过点A、点C，
∴，解得．
∴二次函数的解析式为．
（2）△ABD是直角三角形．理由如下：
∵点B（-2，m）在抛物线上，
∴m=．
∴B（-2，-1）．
∴直线OB的解析式为：，
联立，解得：（即B点）或，
∴D（8，4），
∵A（4，-4），
∴由两点间距离公式得：
，，，
∵，
∴△ABD是以BD为斜边的直角三角形；
（3）如图所示，
∵四边形AFGE为矩形，
∴EG∥AD，FG∥AB，
∵EF∥BD，
∴四边形EFDG和四边形FEBG都是平行四边形，
∴EF=GD，EF=BG，
∴BG=GD，
由（2）得△ABD为直角三角形，
∴AG=BD，
∵EG∥AD，
∴点E是AB的中点，
∴E；
（4）如图，设EF的中点为K，P（x，y），连接PK，
∵EF∥BD，
∴，
又∵，
∴AF=FD，F为AD的中点，
由中点坐标公式可得，F（6，0），E，
∵K为EF的中点，
∴K，
根据两点间的距离公式可得：，
∵∠EPF=90°，
∴点P在以K为圆心，EF为直径的圆上运动，
∵△PQH为等腰直角三角形，∠PQH=90°，
∴∠QHP=45°，
∴PQ∥x轴，
∴直线PH可看做由直线y=x平移得到，
则设直线PH的解析式为：y=x+b，
∵抛物线的顶点为H（2，-5）,
∴代入PH解析式得：b=-7，
∴直线PH的解析式为：y=x-7，
∵PK=EF，
∴，
即：，
解得：或，
∵PQ∥x轴，
∴Q（2，﹣4）或（2，）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，理解二次函数的图象与性质，并熟练掌握四边形和三角形的基本性质，准确确定出动点的运动轨迹是解题关键．
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