人教版数学中考复习《三角形的内切圆》精品教学课件ppt优秀课件
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如图,你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆
例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 提出以下几个问题进行讨论:
作圆的关键是什么?假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三 角形三边都相切,圆心I应满足什么 条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找?
结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个.
2、想一想,三角形内心和外心的区别?
(二)新课1. 什么是三角形的内切圆?和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的 圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角 形.
名称外 心( 三角 形外接 圆的圆 心)
三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点
(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的 内部.
内 心 ( 三 角 形 内 切 圆的圆心)
三 角 形 三 条 角 平 分 线的交点
到三边的 距离相等;OA、OB、OC分别平分
∠ACB;(3)内心在三 角形内部.
3. 什么是三角形的内切圆?
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边 形叫做圆的外切多边形.(三)应用与反思例2如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°“,点O是三角形的内心 求∠BOC的度数.AO
例3如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证:DE=DB
D练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径.在学习有关概念时,应注意区别“内”与“外”,“接 与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助 线的添加和应用.能力训练1、下列图形中,一定有内切圆的四边形是()(A)梯形(B)菱形(C)矩形(D)平行四边形
2、如图,菱形ABCD中,周长为40,∠ABC=120°,则
3、如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( )
(A)70°(B)110°(C)120°(D)130°
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为()
2 ∶(B)1∶2∶ 3
5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是()(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边 形6、画一个边长为3cm的等边三角形,在画出它的内切 圆.7、(山西省,1998)如图,已知点I为△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.
求证:ID=BD;设△ABC外接圆半径R=3,ID=2,AD=x,DE=y,当点 A在优弧上运动时,求函数y与自变量x间的函数关系式
,并指出自变量的取值范围.
参考答案与提示:BDBDC提示:(1)与典型例题2一样;
AD DE,∴ y 4
∴自变量x的取值范围是2
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