苏教版七年级下册数学期末考试数学试题及答案

苏教版七年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．不等式的一个解是（  ▲   ）

   A．1          　 B．2           　  C．3            D．4

2．下列计算正确的是      (    ▲  )

   A．   B．   C．    D．

3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是   （   ▲   ）

   A．x2－6x＋9＝(x－3)2                 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3

   C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x         D．6ab＝2a·3b

4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、                   3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（   ▲   ）                        

 A．第1块     B．第2 块     C．第3 块     D．第4块                     

5．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为 （   ▲   ） 

A． －6          B． 6             C． 4            D． 8

6．下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等．其中是真命题的个数是（  ▲  ）

   A．0            B．1               C．2             D．3

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．用不等式表示：a是负数  ▲    ．      

8．若用科学记数法表示为，则n的值为  ▲    ．

9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：  ▲    ．

10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是  ▲    边形．

11．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=  ▲    °.

12．不等式组无解，则的取值范围是  ▲    ．

  13．如图，已知，，要使，还需要增加一个条件，这个条件可以是：    ▲   ．（填写一个即可）

14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到．请写出右图中所表示的数学等式   ▲    ．

15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了  ▲   场．                 

16．如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．当AP=  ▲    时，ΔABC与ΔPQA全等．             

   三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 

   17．(本题满分12分)

（1）计算：（）+（）+（）－72014×（）2012；

     （2）先化简，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a－b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．

18．（本题满分8分）因式分解：

（1）；       （2）．

 19．（本题满分8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．

20．（本题满分8分）

（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：

∵EC∥FD（已知），

∴∠F=∠  ▲  （    ▲    ）．

∵∠F=∠E（已知），

∴∠  ▲  =∠E（  ▲  ），

∴  ▲  ∥  ▲  （  ▲  ）．

   （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

21．（本题满分10分）

（1）设a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；

（2）观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．

     请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

23．（本题满分10分）已知关于x、y的方程组

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．

24．（本题满分10分）

（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高， AE、CD相交于点F．

求证：∠CFE=∠CEF；

（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．

25．（本题满分12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水                                    果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配                                 货，请写出一种配货方案：A种水果甲店  ▲  箱，乙店  ▲  箱；B种水果甲店

  ▲  箱，乙店  ▲  箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？

（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？

26．（本题满分14分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=

60°，CD、 BE相交于点P．

   （1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；

   （2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；

   （3）求∠BPC的度数；       

   （4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．D；2．Ｃ；3．A；4．B；5．D；6．B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.a＜0；8.－4；9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；11.90；12. a≤2；13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16. 4或8.

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）

17. (本题满分12分)⑴原式=+1+49－49（ 4分 ）=1（ 6分 ）；

(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2－b2) －3ab－5b2(3分) =  4a2+4ab+b2－4a2 +4b2 －3ab－5b2(4分)= ab (5分),当a=－1，b=2时，原式= －2(6分).

18．(本题满分8分)(1) 原式=（4分）；

（2）原式=－ab（4a2－4ab+b2）（2分）=－ab（2a－b）2 （4分）．

19.(本题满分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥－1（3分），

故原不等式组的解集为－1≤x＜3（5分），在数轴上表示为： （7分,无阴影部分不扣分），

其所有整数解为－1,0,1,2（8分）.

20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）

21.（本题满分10分）（1）因为a＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2 ＝a2＋b2+2ab，得ab= －3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10－2×（－3）=16（5分）；

（2）规律：（n+2)2－n2=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（n+2)2－n2＝[(n+2)+n] [(n+2)－n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．

22．（本题满分10分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考．

解法1      问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：设平路的路程为km，山坡的路程为km．根据题意，得（6分）解得（9分）．答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km（10分）；

    解法2   问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了h，下坡行驶了h．根据题意，得（6分）解得（9分）．答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h（10分）．

23. （本题满分10分）（1）（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；

（2）根据题意，得（7分），m＜－8（10分）

24.（本题满分10分）

（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，

∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=

∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；

（2）真命题（6分）.证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，

∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=

∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分线（10分）．

25.（本题满分12分）

（1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；

（2）（只要求填写一种情况） 第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）. 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．

（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10－x）箱， 乙店配A种水果（10－x）箱，乙店配B种水果10－（10－x）=x箱．则有9×（10－x）+13x≥115， 解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x为整数，所以x=7，8，9，10（10分）． 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246（元）（12分）．

26. (本题满分14分) （1）△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合（3分）

（2）证明∠BAE=∠DAC（5分），证明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE

≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），

得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，

由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再证明

Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，从而证得AP平分∠BPC（14分）.