初中数学27.4 正多边形和圆练习题

华东师大版数学九年级下册

27.4《正多边形和圆》课时练习

一、选择题

1.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（    ）

A．2                      B．3                     C．4                      D．6

2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，

3.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)

A.3           B.3          C.6           D.6

4.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能确定

5.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(    )

A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)

6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )

A.         B.2         C.2           D.2

7.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)

A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°

8.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（        ）

  A.50π﹣50                     B.50π﹣25                      C.25π+50                     D.50π

二、填空题

9.如图，圆内接正六边形ABCDEF周长为12cm，则该正六边形内切圆半径为     cm．

10.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．

12.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为             ．

13.已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为       ．

14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于     ．

三、解答题

15.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

16.如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

[来

(1)在图①中，求∠APB的度数；

(2)在图②中，∠APB的度数是    ；在图③中，∠APB的度数是    ．

(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

0.参考答案

1.B

2.D

3.答案为：B

4.答案为：C.

5.答案为：C；

6.答案为：B；

7.答案为：C.

8.A

9.答案为：．

10.答案为：2．

11.答案是：2π．

12.故答案为：（，﹣）

13.答案为：10.

14.答案为：π．

15.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

16.解：(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠BAM=∠CBN.

∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，

∴∠APB=120°.

(2)同理(1)可得，图②中，∠APB=90°；图③中，∠APB=72°.

[

(3)能．问题：如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．

结论：∠APB.

证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠BAM=∠CBN.

∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.

∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.