初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系复习练习题

华东师大版数学九年级下册

27.2.1《点和圆的位置关系》课时练习

一、选择题

1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(   )

A.在⊙A内                  B.在⊙A上                  C.在⊙A外                 D.不能确定

2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　 　)

A.第①块  B.第②块  C.第③块  D.第④块

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(  )

A.点D在⊙A外                B.点D在⊙A上                 C.点D在⊙A内                 D.无法确定

4.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

5.如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

A.（6，8）    B.（4，5）      C.（4，）     D.（4，）

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）

A.3＜r＜4       B.3＜r＜5      C.3≤r≤5       D.r＞4

7.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（　　）

A.3        B.          C.          D.4

8.如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(     )

A.2＜r＜          B.＜r＜3

C.＜r＜5            D.5＜r＜

二、填空题

9.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是______.

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.

11.已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　   　时，过P、A、B不能作出一个圆.

12.若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______.

13.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是_______.

三、解答题

15.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.

(1)按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；

(2)按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.

16.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：PD=PF；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.

0.参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：B

3.答案为：A.

4.答案为：B；

5.答案为：A.

6.答案为：D.

7.答案为：2.5.

8.答案为：B；

9.答案为：0≤d＜3cm.

10.答案为：点B； 点M； 点A、C.

11.答案为（2，﹣2）

12.答案为：π.

13.答案为：O B，D C

14.答案为：3<r<5

15.解：

(1)(2)

；

(3)连接OB，OA，并延长AO交BC于D，

∵r=OB==，∴S⊙O=πr2=≈16.75，

又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60°=8≈13.86，

∵S⊙O＞S平行四边形，

∴选择建圆形花坛面积较大.

16.（1）证明：∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，

又∵∠ADE=∠DAP，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF；

（3）解：连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD=3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4.

即DE的长为2.4.