数学3. 切线一课一练

华东师大版数学九年级下册

27.2.3《切线》课时练习

一、选择题

1.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）

A.40°      B.50°    C.60°      D.70°

2.如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.

且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（　　）

A.15°     B.20°      C.18°      D.22°

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（　　）

A.16°    B.18°    C.26.5°     D.37.5°

4.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（　　）

A.4          B.5        C.6          D.7

5.下列说法中，正确的是(     )

A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线

B.经过半径外端的直线是圆的切线

C.经过切点的直线是圆的切线

D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（   ）

A.∠ADC=∠PDO   B.∠DCE=∠DAB   C.∠1=∠B    D.∠PCD=∠PDA

7.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（    ）

  A.2.6                           B.2.5                            C.2.4                              D.2.3

8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(　　)

A.4         B.3＋         C.3           D.3＋

二、填空题

9.如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________.

10.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于       ;

11.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为     ．

12.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB=30°，则∠B=     .

13.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________.

14.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为　   　.

三、解答题

15.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；

（2）若∠A=60°，OA=4,求CE的长．

16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．

17.如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB，OD交于点C，且CD=BD.

(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.

0.参考答案

1.答案为：A

2.答案为：C

3.答案为：A

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.C

7.答案为B

8.答案为147°.

9.答案为：114°；

10.答案为：2．

11.答案为：60°.

12.答案为：24；

13.答案为：3或5.

14.（1）证明：∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，

∴OC∥BE，

∴∠OCB=∠CBE，

而OB=OC，

∴∠OCB=∠CBO，

∴∠OBC=∠CBE，

即BC平分∠ABE；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵sinA=，

∴BC=8sin60°=4，

∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，

CE=BC=2．

15.证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，

∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；

（2）连接BO，∵∠ABC=90°，

又∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BCO+∠BCD=180°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，

∴∠CBO+∠BCD=180°，

∴OB∥DE，

∵BE⊥DE，

∴EB⊥OB，

∵OB是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线．

16.解：(1)BD与⊙O相切.

证明：连接OB.

∵OA=OB，

∴∠OAC=∠OBC.

∵OA⊥OD，

∴∠AOC=90°，

∴∠OAC＋∠OCA=90°.

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠DBC.

∵∠DCB=∠ACO，

∴∠ACO=∠DBC，

∴∠DBC＋∠OBC=90°，

∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，

∴BD与⊙O相切

(2)设BD=x，则CD=x，OD=x＋1 ，OB=OA=3，

由勾股定理得32＋x2=(x＋1)2，解得x=4，

∴BD=4